浙江省宁波市2012-2013学年高一下学期期末数学试卷

1、宁波市2012学年第二学期期末考试高一数学试卷说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上台体的体积公式：V= （其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高）柱体的体积公式： （其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式： （其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：S=4R2 （其中R表示球的半径）球的体积公式： （其中R表示球的半径）参考公式：圆柱的表面积公式： （其中表示圆柱的底面半径，表示圆柱的母线长）圆锥的表面积公式： （其中表示圆锥的底面半径，表示圆

2、锥的母线长）圆台的表面积公式： （其中分别表示圆台的上、下底面半径，表示圆台的母线长）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等比数列中，已知，则=(A) 10 (B) 25(C) 50 (D) 75 2在中，内角的对边分别为，若，则 的面积是(A) (B) (C) (D) 3一个球的外切正方体的全面积为，则此球的体积为 (A) (B) (C) (D) 4已知为等比数列，则下列结论中正确的是Ks5u(A)(B)(C)若，则(D)若，则5在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是（第6题图）(A)等腰三角形 (

3、B)直角三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形6一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰，若，那么原的面积是(A) (B) (C) (D) 7若R，且，则下列四个不等式：其中正确的是(A) (1) (2) (B) (2) (3)(C) (1) (3) (D) (3) (4)8下列命题正确的是(A) 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C) 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(D) 若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行9设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为 .（第1

4、0题图）(A) (B) (C) (D)10如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）； （2）；（3）；（4）中恒成立的个数为(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分Ks5u11设数列的前项和为，且，则 . 12在等差数列中，已知，则= 13在中，内角的对边分别为，若，则= 14已知正数满足：，则的最大值为 正视图俯视图侧视图（第15题图）15如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为的半圆，侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是 16已知正方形的

5、边长为，沿对角线把折起,，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为 17已知各项均为正数的数列满足：，则= . 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数 （）当时，解不等式：；Ks5u（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分14分）如图，在棱长为的（第19题图）正方体中，点是中点 () 求证:平面平面；() 求二面角的正切值 Ks5u20（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为，满足() 求角的度数； () 若，求周长的最小值（第21题图）21（本小题满分15分）四棱锥中，底面，其中底面为梯形

6、，且，在棱上，满足（）求三棱锥的体积；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）证明：面Ks5u22（本小题满分15分）已知数列满足（）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（）若数列满足，且证明： 数列是等差数列，并求出其通项公式宁波市2012学年第二学期期末考试高一数学参考答案一选择题12345678910BDCAABCD CB二填空题11 12 13 14 15 16 17 三解答题18（本小题14分）Ks5u解：（）当时得，所以不等式的解集为- 7分 （）的解集为 - 10分- 14分19、（本小题14分）解：() 在正方体中, 点是中点 ，又 , , - 2分 - 5分 平面, 平面平面- 7分（）由()可知是二面角的平面角 -11分 则Ks5u 在中, 故二面角的正切值为 -14分20、（本小题14分）解：（）由余弦定理得 - 5分 C=120° - 7分（）- 9分 - 11分 当时取等号 - 13分则周长的最小值为 - 14分21、（本小题15分）解：（）由题意 - 5分（）取中点，连，易知,或其补角就是与所成角 -7分在中，底面，底面 ，又，异面直线与所成角余弦值为 - 10分（）连交于，连，,Ks5u又则 - 13分又，面 - 15分22、（本小题15分）解：（）