高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测04《解三角形》大题练（教师版）

1、课时跟踪检测（四） 解三角形（大题练）A卷大题保分练1已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2，求ABC的面积解：(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0°<B<180°，sin B0，cos C，又0°<C<180°，C120°.(2)由余弦定理可得

2、(2)2a2222×2acos 120°a22a4，又a>0，解得a2，SABCabsin C，ABC的面积为.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A(2ca)cos(B)(1)求角B的大小；(2)若b4，ABC的面积为，求ac的值解：(1)bcos A(2ca)cos(B)，由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cosB.sin(AB)2sin Ccos B.sin C2sin Ccos B，又sin C0，cos B，B.(2)由SABCacsin B，得ac4.又b2a2c2ac(ac)2ac16.ac2.3

3、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincos.(1)求cos B的值；(2)若b2a2ac，求的值解：(1)将sincos两边同时平方得，1sin B，得sin B，故cos B±，又sincos>0，所以sin>cos，所以，所以B，故cos B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2ac，所以ac2acos Bca，所以ca，故.4在ABC中，AC2，BC6，ACB150°.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使ADC45°，求ACD的面积解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22AC·BCcosACB，得

4、AB212362×2×6cos 150°84，所以AB2.(2)因为ACB150°，ADC45°，所以CAD150°45°105°，由正弦定理，得CD，又sin 105°sin(60°45°)sin 60°·cos 45°cos 60°·sin 45°，所以CD3，又ACD180°ACB30°，所以SACDAC·CD·sinACD×2×(3)×(1)5在AB

5、C中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(AC)cos 2B4sin Bcos2.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积S，b，求ABC的周长l.解：(1)由已知得，2sin(B)cos 2B4sin Bcos2，即2sin Bcos 2B4sin Bcos2，所以2sin Bcos 2B0，即2sin Bcos Bcos 2B0，即sin 2Bcos 2B，所以tan 2B.因为0<B<，所以0<2B<，所以2B，解得B.(2)由(1)知，B.ABC的面积Sacsin Bacsinac，整理得ac3，由b及余弦定理b2a2c22ac

6、cos B，得()2a2c22accosa2c2ac，整理得a2c2ac3，将代入得，(ac)2126，即ac3，故ABC的周长lbac332.B卷深化提能练1在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C120°.(1)求a；(2)求AB边上的高CD的长解：(1)由题意得ba2，ca4，由余弦定理cos C得cos 120°，即a2a60，a3或a2(舍去)，a3.(2)由(1)知a3，b5，c7，由三角形的面积公式得absinACBc×CD，CD，即AB边上的高CD.2在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos Bbco

7、s A.(1)若sin A，ab10，求a；(2)若b3，a5，求ABC的面积S.解：cos Bbcos A，由正弦定理得·cos Bsin Bcos A，即有sin Ccos Bsin Acos Bcos Asin B，则sin Ccos Bsin C.sin C>0，cos B.(1)由cos B，得sin B，sin A，又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos B，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，Sacsin B15.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos ，·3.(1)求ABC的面积

8、；(2)若bc6，求a的值解：(1)由·3，得bccos A3，又cos A2cos212×21，bc5，sin A.由sin A及SABCbcsin A，得SABC2.(2)由bc6，得b2c2(bc)22bc26，a2b2c22bccos A20，a2.4已知锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)求函数ysin Asin B的值域解：(1)由，利用正弦定理可得2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B，可化为2sin Acos Csin(CB)sin A，sin A0，cos C，C，C.(2)ysin Asin Bsin Asinsin Acos Asin Asin，AB，0<A<，0<B<，<A<，<A<，sin，y.5.如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，且CBE，BEC，BCE成等差数列(1)求sinCED；(2)求BE的长解：设CED.因为CBE，BEC，BCE成等差数列，所以2BECCBEBCE，又CBEBECBCE，所以BEC.(1)在CDE中，由余弦定理得EC2CD2DE22CD·DE·cosEDC，由题设知7CD21CD，即CD2CD60，解得