函数图像的应用

1、函数图象的应用 株洲先锋高级中学伍育光交点问题知识梳理知识梳理函数函数 图象图象一次函数一次函数二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数 log(0,1)ayx aa(0,1)xyaaa2yaxbxc(0)a (0)ykxb k1、基本初等函数及图象（大致图象）、基本初等函数及图象（大致图象） 向下平移 个单位 向上平移 个单位 向右平移 个单位 向左平移 个单位0k0h0hhkxfy)(k()平移变换:)(xfy 横向的左右平移:0k)(hxfyh)(xfy k纵向的上下平移:左加右减左加右减上加下减上加下减2、图象变换法、图象变换法知识梳理知识梳理关于 轴对称关于 轴对称关于直线

2、轴对称 ()对称变换:)(xfy )( xfy)(xfy x)(xfy y)(xfy)(xfy )( xfyxy 关于原点对称关于直线 轴对称)(1xfy)(xfy )2(xafyax 知识梳理知识梳理下方的部分翻折到 轴上方图象在 轴右方的部分不变()翻折变换:)(xfy )(xfy )(xfy x)( xfy 图象在 轴上方的部分不变x左方的部分由右方的部分沿 轴翻折 yy知识梳理知识梳理（）伸缩变换:)(xfy )(xfy )(axfy 1a)(xAfy a1横坐标缩短到原来的横坐标伸长到原来的10 aa1纵坐标伸长到原来的 倍纵坐标缩短到原来的 倍1AA10 AA知识梳理知识梳理作业讲

3、评作业讲评作出以下函数的图像作出以下函数的图像（1）（2）（3）（4）24yxx1xyalgyx1yx1yx(1)1yxxx解析解析函数的定义域是，先作函数的定义域是，先作的图象，的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方再将轴下方的图象翻折到轴上方. .R作业讲评作业讲评24yxx(2)24yxxxx解析解析函数的定义域是，先作函数的定义域是，先作 的图象，的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方再将轴下方的图象翻折到轴上方. .R作业讲评作业讲评lgyx()解析解析函数的定义域是，先作函数的定义域是，先作关于关于轴对称的图象，得到的图象，轴对称的图象，得到的图象，共同组成的图象，再将轴下方的图象共同

4、组成的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方翻折到轴上方. .|0 x x lgyxlg()yxlgyxxxyx作业讲评作业讲评1xya(4)解析解析函数的定义域是，先作函数的定义域是，先作 的图象，的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方再将轴下方的图象翻折到轴上方. .1xyaxxR注意：注意：分类讨分类讨论论作业讲评作业讲评1a 01a自主学习自主学习2 、方程 的实根的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、无穷多个22xx1 、函数 的图象与 的 图象的交点有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个2( )l gf xox( )cosg xxBC 函数函数 的图象与直线的图

5、象与直线 恰有三个公共点，则恰有三个公共点，则 2( )4f xxxa ( )g xa4a 解析解析在同一个坐标系中作出两个函数的图象，由图易在同一个坐标系中作出两个函数的图象，由图易知，当知，当 时满足题意时满足题意. .例题精讲例题精讲4例题精讲例题精讲 若方程若方程 有两个实有两个实数根，则数根，则 的取值范围是的取值范围是：12 (0,1)xaa aaa01a1a 1(0, )2 【解析解析】对对 进行分类讨论进行分类讨论当当 时，由图象可知，无解时，由图象可知，无解当当 时，由图可知时，由图可知 ，从而，从而综上所述：综上所述：a1a 01a021a102a102a例题精讲例题精讲1

6、a 01a注意：注意：分类讨分类讨论论合作交流合作交流利用函数图象讨论方程利用函数图象讨论方程 的的 实数根的个数实数根的个数1xkx【解析解析】根据题意方程的实根的个数就是函数根据题意方程的实根的个数就是函数y=|1-x|的图象与的图象与y=kx的图象交点的个数的图象交点的个数.由图象可知：当由图象可知：当1k0时，方程没有实数根；时，方程没有实数根；当当k0或或k1或或k1时，方程只有一个实根；时，方程只有一个实根；当当0k1时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根.合作交流合作交流【解题回顾解题回顾】运用函数图象变换及数形结合】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解交点问题较简便直观的思想方法求解交点问题较简便直观.用图象用图象法解题时法解题时, 图象间的交点坐标应通过方程组图象间的交点坐标应通过方程组求解求解. 用图象法求变量的取值范围时，要特用图象法求变量的取值范围时，要特别注意别注意特殊点特殊点和和特殊直线特殊直线.深化反思深化反思作业布置作业布置1 1、已知直线、已知直线 与函数与函数 的的 图象有两个不同的交