高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测20《“专题五”补短增分》综合练（教师版）

1、课时跟踪检测（二十） “专题五”补短增分（综合练）A组易错清零练1已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中aR，则“a3”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若l1l2，则aa(a2)0，即a(a3)0，解得a0或a3，所以“a3”是“l1l2”的充分不必要条件故选A.2已知双曲线：1(a>0，b>0)，过双曲线的右焦点F，且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，O是坐标原点，若AOBOAB，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C由题意可知AB是通径，根据双曲线的对称性和AOBOAB，可知A

2、OB为等边三角形，所以tanAOF，整理得b2ac，由c2a2b2，得c2a2ac，两边同时除以a2，得e2e10，解得e.故选C.3过点P(2,1)作直线l，使l与双曲线y21有且仅有一个公共点，这样的直线l共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选B依题意，双曲线的渐近线方程是y±x，点P在直线yx上当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时直线l与双曲线有且仅有一个公共点(2,0)，满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x2)，即ykx12k，由消去y得x24(kx12k)24，即(14k2)x28(12k)kx4(12k)240，(*)若14k20，则

3、k±，当k时，方程(*)无实数解，因此k不满足题意；当k时，方程(*)有唯一实数解，因此k满足题意若14k20，即k±，此时64k2(12k)216(14k2)(12k)210不成立，因此满足题意的实数k不存在综上所述，满足题意的直线l共有2条4已知椭圆1的离心率等于，则m_.解析：当椭圆的焦点在x轴上时，则a24，即a2.又e，所以c，mb2a2c24()21.当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为1.则b24，即b2.又e，故 ，解得，即a2b，所以a4.故ma216.综上，m1或16.答案：1或165已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆

4、C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_解析：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B两点连接MC1，MC2.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|312.所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离比与C1的距离大)，可设轨迹方程为1(a>0，b>0，x<0)，其中a1，c3，则b28.故点M的轨迹方程为x21(x<0)答案：x21(x<0)B组方法技巧练

5、1已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2解析：选C抛物线的准线方程为x，过Q作准线的垂线，垂足为Q，如图依据抛物线的定义，得|QM|QF|QM|QQ|，则当QM和QQ共线时，|QM|QQ|的值最小，最小值为.2已知圆C：(x)2(y1)21和两点A(t,0)，B(t,0)(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90°，则t的取值范围是()A(0,2 B1,2C2,3 D1,3解析：选D依题意，设点P(cos ，1sin )，APB90°，·0，(cos t)(co

6、s t)(1sin )20，得t252cos 2sin 54sin，sin1,1，t21,9，t0，t1,33设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2y24相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为()A5 B4C3 D2解析：选C由直线与圆相交所得的弦长为2，得圆心到直线的距离d，所以m2n22|mn|，当且仅当mn时等号成立所以|mn|，又A，B，所以AOB的面积S3，故AOB面积的最小值为3.4已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得APB60

7、6;，则实数a的取值范围为()A. B.C2，2 D.解析：选A圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得APB60°，则APO30°.在RtPAO中，|PO|2，又圆M的半径为1，圆心坐标为M(a，a4)，|MO|1|PO|MO|1，|MO|，12 1，解得2a2.实数a的取值范围为.5已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|28a|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为()A(1,3 B3，)C(0,3) D(0,3解析：选A根据双曲线的定义及点P在双曲线的右支上，得|PF1|

8、PF2|2a，设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a，m28an，m24mn4n20，m2n，则n2a，m4a，依题得|F1F2|PF1|PF2|，2c4a2a，e3，又e1，1e3，即双曲线C的离心率的取值范围为(1,36在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p>0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.kAB.由得kAB·

9、;，则·，故，双曲线的渐近线方程为y±x.答案：y±xC组创新应用练1在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r()A2 B.C2 D.解析：选B已知，两边平方化简得·r2，所以cosAOB，所以cos，又圆心O(0,0)到直线的距离为，所以，解得r.2双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为y±

10、x，且“右”区域是由不等式组所确定，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1，即，因此题中的双曲线的离心率e.3已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C设实轴长为2a，虚轴长为2b，令AOF，则由题意知tan ，在AOB中，AOB180°2，tanAOBtan 2.|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，设|OA|md，|AB|m，|OB|md.OABF，(md)2m2(md)2，整理得dm，tan 2，解得2

11、或(舍去)，b2a，ca，e.4已知F1，F2分别为椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上的一点F1PF2中，F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.当点P在椭圆上运动时，求点R的轨迹方程解：如图，直线l为F1PF2的外角平分线且点F2与点Q关于直线l对称，由椭圆的光学性质知，F1，P，Q三点共线根据对称性，|PQ|PF2|，所以|F1Q|PF1|PF2|2a.连接OR，因为O为F1F2的中点，R为F2Q的中点，所以|OR|F1Q|a.设R(x，y)，则x2y2a2(y0)，故点R的轨迹方程为x2y2a2(y0)5已知椭圆C：1(a>b>0)经过(1,1)与两点(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|MB|.求证：为定值解：(1)将(1,1)与两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆C的方程为1.(2)证明：由|MA|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，