【创新设计】2014届高考数学一轮总复习小题专项集训(十一)不等式增分特色训练理湘教版

1、1小题专项集训（十一）不等式（时间：40 分钟满分：75 分）、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.a+cb+d” 是ab且cd” 的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析“a+cb+d”/? ab且cd”，.充分性不成立”，ab且cd” ?“a+cb+d”.必要性成立.答案 Ax+ 52.不等式=22的解集是X 1即 2x2 5X 3 0,即卩(2X+ 1) (x 3) 0,解得1x 3,故原不等式的解集是2,1u(1,3.答案 D3.设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A.|ab|w|ac|+|bc|211B.a+ 2a

2、+_aa1C.|a-b|+abD.a+3a+1wa+2a解析本题考查了不等式的性质及不等式的证明./1ab|=|(ac)+(cb)|w|ac|+|bc|,Iab|2（X 1）,(1,32a+-2a+二恒成立；aa31当ab时，有|ab|+寸成立;1 ,当awb时，|ab| +不一定成立，故应选 C.ab可以证明不等式：.a+3一甘a+1w”寸a+2一*.：a也恒成立.答案 C4.(20 13 济宁模拟)设函数f(x) =xm+ax的导函数f(x) = 2x+ 1，则不等式f( x)6 的解集是().A. x| 2x3B. x| 3x3,或x2,或x 3解析 由于f(x) =xm+ax的导函数f

3、(x) = 2x+ 1,所以f(x) =x2+x，于是f( x)6 ,2即xx 60,解得一 2x0,则z=x 2y的最大值是().iXy2w0,A. 4B. 3C. 2解析 如图，画出约束条件表示的可行域，当直 线z=x 2y经过x+y= 0 与xy 2 = 0 的交点A(1 , 1)时，z取到最大值 3，故选 B.答案 B6. 不等式x2 2x+ 5a2 3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ).A.1,4B.(a,C. (a, 1U4,+a)D. 2,5解析 因为x2 2x+ 5 = (x 1)2+ 4 的最小值为实数x恒成立，只需a2 3aw4,解得1waw4,故选 A.答案

4、 A7.设a、b是实数，且a+b= 3,贝 U 2a+ 2b的最小值是().A. 6B. 4 2C. 2,6D. 8D. 12U5, +a)4，所以要使x2 2x+ 5a2 3a对任意yjr-jf2=04解析2a+ 2b2. 2a+b= 4 2，当且仅当 2a= 2b,即卩a=b时等号成立.故选 B.答案 B5=0 过点(4,2)时,z取得最小值 2 200 ,故选 B.答案10.设x,3xy6w0,y满足约束条件xy+ 2 0,y 0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为 12, 则ab的最大值为A. 1解析x 0,3C.3D. 23x-y-6w0,不等式组xy+ 2 0,x0,

5、y0所表示的可行域如图所示，当平行直线系ax+by=z过点A(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值，z最大值=X 0,&若a0,b0,且当y0,x+ywib)所形成的平面区域的面积是1A.2答案 C9在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台.若每辆车至多只运一次， 则该厂所花的最少运输费用为时，恒有ax+byw1 则以a,b为坐标的点P(a,C. 1解析由题意可得，当x= 0 时,bywi恒成立,

6、b= 0 时,bywi显然恒成立；b0时,可得ywb恒成立，解得 0100,0wxw4,0wyw8,目标函数z= 400 x+ 300y，画图可知，当平移直线400 x+ 300y6_ .34a+ 6b= 12,4a+ 6b= 122.；4aX6b,.abw空.答案 C二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11. 若关于x的不等式m（x 1）x2x的解集为x|1x22 -xy+ 6（当 且仅当x= 3,y= 6 时等号成立），令秽xy=t,得不等式t 22t 60,解得tw- J2 （舍去）或t32，故xy的最小值为 18.答案 1813._ 已知一 1x+y4 且2xy9,所以a4,故a

7、的最小值为 4.3y取得最小值，A点坐标满足方程组xy= 3,x+y= 1,解得A(1 , 2).C点坐标满足方程组C点坐标满足方程组xy= 2,x+y= 4,解得 q3,1）,代入直线z= 2x 3y中求得z的最大值为 8，最小值为 3,所以取值范围为(3,8)答案(3,8)14设常数a0,若对任意正实数x,y不等式（x+y）-j 1aiy ax厂2解析(x+y)x+y=1+a+x+&1+a+2 a=(+D,当且仅当号.x+y） +彳的最小值为（，a+ 1）2,所以(x+y)a的最小值为8答案 40,15.已知实数x,y满足yx+K0,y 2x+ 4 0,无数个，则a的值为_域，如图所