不等式与不等式组

1、不等式与不等式组课型：复习课课时：2课时主备人：初一数学组一、知识点：1、不等式和一元一次不等式的含义。如：-3-5 ,b+13 ,2xy ,-1x3 ,x1等 ,含有 的式子可称作不等式;如：y-3-5 ,b+12b-3 ,2x+14等 ,是不等式并只含有 未知数 ,同时未知数的次数是 ,那么可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：判断以下哪些是不等式x+47的解?哪些不是不等式的解?-4 ,-3.5 ,1 ,2.3 ,3 ,0 ,17 ,4 ,7 ,11。分析：由3+3 = 6 可知：(1)当x3时 ,不等式x+47成立;(2)当x3或x=3时 ,不等式x+36不

2、成立。也就是说 ,任何一个大于3的数都是不等式x+47的解(如题目中的x=7就是不等式x+47其中的1个解)。这样的解有无数个 ,因此x3表示了能使不等式成立的未知数x的取值范围 ,我们把它叫做不等式x+47的解的集合 ,简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做 。3、不等式的三个性质：(思考：与等式根本性质比照有何异同?)不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、不等式解集的数轴表示。举例：(注意数轴看作由无数个点组成 ,每一个点都与一个数对应 ,注意空心点和实心点的用法。)5、解一元一次不等式的一般步骤：(与解一元一次方程类似)(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) (注意

3、不等号开口的方向)。6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组(其中： )在数轴上表示 不等式组的解集 口诀同大取大同小取小大小小大中间找无解 大大小小是无解解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共局部 ,且公共局部是什么。7、列一元一次不等式(组)解应用题的步骤(步骤与列一元一次方程解应用题类似 ,关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。)二、根底训练：1.用恰当的不等号表示以下关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：老师的年龄a不小于你的年龄b小：2.ab用或连接以下各式;(1)a-3 - b-3,(2)2a - 2b,( 3 )- a3 - -b3 (4)4

4、a-3 - 4b-3 (5)a-b - 03. 的 与12的差不小于6 ,用不等式表示为_.4.当 _时 ,代数式 的值至少为1.5.不等式6-12x0的解集是_.6.当x_时 ,代数式 的值是非正数.7.不等式组 的解为 .8.假设方程 的解是正数 ,那么 的取值范围是_9.假设点P(1-m ,m)在第二象限 ,那么(m-1)x1-m的解集为_.10.从小明家到学校的路程是2400米 ,如果小明早上7点离家 ,要在7点30分到40分之间到达学校 ,设步行速度为 米/分 ,那么可列不等式组为_ ,小明步行的速度范围是_.三、典型例题：【例1】以下不等式 ,那些总成立?那些总不成立?那些有时成立

5、而有时不成立?(1)-9.42 ,(2)30 ,(3)b+50 ,(4)x0 ,(5) 0 ,(6)5+x5-x。分析：主要考虑未知数的取值 ,特别是正数、负数和零。【例2】假设 0 ,那么以下式子： +1 +2 , 1 , + , 中 ,正确的有( )。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析由 0得 , 、 同为负数并且 。如取 =-2 , =-1代入式子中。【例3】不等式2 -75的正整数解有( )。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个分析：先求出不等式的解： 6 ,再从中找出符合条件的正整数。【例4】如果 的值是非正数 ,那么 的取值范围是( )。A、 1 B、 1 C、 -1 D

6、、 -1分析：非正数也就是：0和负数 ,即 0。【例5】不等式组 的解集是( )。A - B - C 1 D- 1分析：先求出每一个不等式的解集 ,再看两个解集的公共局部是什么。解不等式得： - ,解不等式得：解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：- 1(大小小大中间找)。【例6】不等式组 无解 ,那么 的取值范围是( )。A、 =2 B、 2 C、 2 D、 2分析：根据大大小小是无解 ,可得 是较大的数 ,2是较小的数(但 可以等于2)即： 2。【例7】不等式组 的整数解是：_。分析：先求出不等式组的解集- 1 ,再从中选出整数：0和1。四、稳固运用：1、以下式子：-30 ,4x+3y0

7、 ,x=3 , ,x5 ,x-3y+2 ,其中是不等式的有( )。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个2、有理数 、 在数轴上位置如下图 ,用不等式表示： + _0 , _0 , _ 。3、假设 ,那么以下式子一定成立的是( )。A、 +3 +5 B、 -9 -9 C、-10 -10 D、 4、以下结论：假设 ,那么 ;假设 ,那么 ;假设 且假设 = ,那么 ;假设 ,那么 。正确的有( )。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、假设0 1 ,那么以下四个不等式中正确的选项是( )。A、 1 , B、 1 , C、 1 , D、1 。6、如果不等式( +1) ( +1)的解为 1 ,那

8、么必须满足 _。7、求以下不等式的解集 ,并把解集在数轴上表示出来。(1)2 -55 -11 (2)3 -2(1-2 )1(3)4 -73 -1 (4)2( -6)3-7、解不等式组1 2 38、关于 的方程 的解x满足29、当关于 、 的二元一次方程组 的解 为正数 , 为负数 ,那么求此时 的取值范围?10、不等式 的解集为 ,求 的值。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与提高学生素质并不矛盾。相反,它

9、恰是提高学生语文水平的重要前提和根底。11、某商品的进价为500元 ,标价为750元 ,商家要求利润不低于5%的售价打折 ,至少可以打几折?唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。12、学校方案××局部三好学生去某地参观旅游 ,参观旅游的人数估计为10-25人 ,甲、乙两家旅行社的效劳质量相同 ,且报价都是每人200元 ,经过协商 ,两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用 ,其余游客八折优惠。学校应怎样选择 ,使其支出的旅游总费用较