12反比例函数的图象和性质（1）

1、 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线 描点法描点法w 反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢? ?w 你还记得作函数图象的一般步骤吗你还记得作函数图象的一般步骤吗? ?n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变首先在自变量的取值范围内取一些值量的取值范围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自变量从小到大的顺序按自变量从小到大的顺序, ,用一用一条平滑的曲线连接起来条平滑的曲线连接起来).). x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6y =x6y = x6列列表表描描点

2、点连连线线 描点法描点法合作交流合作交流,探究新知探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6从画反比例函数图从画反比例函数图象看象看, ,描点法还应注描点法还应注意什么意什么? ? 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：注意：列列

3、x x与与y y的的对应值表时，对应值表时，X X的值的值不能为零，但仍可不能为零，但仍可以零的基础，左右以零的基础，左右均匀、对称地取值。均匀、对称地取值。注意：注意：描点时自描点时自左住右用光滑曲线左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用顺次连结，切忌用折线。折线。注意：注意： 两个分支两个分支合起来才是反比例合起来才是反比例函数图象函数图象。2. 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限？的图象在哪两个象限？由什么确定？由什么确定？xky 3. 反比例函数反比例函数 ，具有怎样的对称性？，具有怎样的对称性？xky 4. 反比例函数反比例函数 的图象的变化趋势是的图象的变化趋势是怎样的怎样的,它和

4、两条坐标轴的位置关系是怎样它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？的？xky 1. 反比例函数反比例函数 和和 的图象在哪的图象在哪两个象限？它们相同吗？两个象限？它们相同吗？xy6xy6y =x6xy0yxyx6y =0议一议：议一议： 讨讨 论论反比例函数的性质反比例函数的性质1.当当k0时时,图象的两个分支分图象的两个分支分别在第一、三象限内；别在第一、三象限内；2.当当k0时时,图象的两个分支分图象的两个分支分别在第二、四象限内。别在第二、四象限内。y =x6xy0yxyx6y =03.图象的两个分支关于直角坐图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。标系的原点成中心对称。x0如果知道双

5、曲线的如果知道双曲线的一支，利用对称性，一支，利用对称性，如何画另一支？如何画另一支？4.双曲线无限接近于双曲线无限接近于x、y轴轴,但永远但永远不会与坐标轴相交不会与坐标轴相交1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x 练习练习 1二二,四四913.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，图象在第时，图象在第 _象限象限.m-2xy =m 2三三y =13x例例1:1:已知反比例函数已知反比例函数y=y= (k0(k0）的图象）的

6、图象的一支如图。的一支如图。（1 1）判断）判断k k是正数还是负数；是正数还是负数；（2 2）求这个反比例函数的解析式；）求这个反比例函数的解析式；yx0（-4，2）xk（3 3）补画这个反比例函数图象的另一支。）补画这个反比例函数图象的另一支。x0（-4，2）y例题解析例题解析,当堂练习当堂练习1 1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？ 做一做：做一做：yy =x3y = -x12、已知反比例函数、已知反比例函数 （k0） 的图象上的图象上一点的坐标为（一点的坐标为（ ，2 ）。）。求这个反比例函数的解析式。求这个反比例函数的解析式。y =xk2 2

7、xyABO 相交于相交于A、B两点已知两点已知A点的横坐标是点的横坐标是1，求出求出正比例函数正比例函数 的解析式，并求出的解析式，并求出B 点的坐标。点的坐标。 如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 xy2 )0( kkxy任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xyxy=k=kP(m,n)AoyxB长方形面积长方形面积 m nm n K K三角形的面积三角形的面积2kSAOP面积不变性面积不变性x xy y k反比例函数3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则POD

8、POD的面积为的面积为 . .xy4课内练习：课内练习：4.4.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这则这个反比例函数的个反比例函数的关系式是关系式是 . .PDoyxxyoMNp2x x3 3y y 反比例函数的性质是什么反比例函数的性质是什么?形状位置变化趋势对称性面积不变性y =xkxy0梳理概括梳理概括,形成结构形成结构 请大家围绕以下请大家围绕以下三三个问题小结本节课个问题小结本节课 什么是反比例函数什么是反比例函数? ? 反比例函数

9、的图象是什么样子的反比例函数的图象是什么样子的? ?怎样怎样作作图图象象 为了预防为了预防“非典非典”，某校对教室采用药熏消毒法进，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量含药量 y（mg）与时间）与时间x(min)成正比例，药物燃烧成正比例，药物燃烧完后，完后，y与与x成反比例。现在测得药物成反比例。现在测得药物8min燃毕，此燃毕，此时室内空气中每立方米含药量时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所，请根据题中所提供信息，解答下列问题：提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y关于关于x的

10、函数的函数 关系式关系式 ，自变量，自变量x的取值的取值 范围范围 ，药物燃烧后，药物燃烧后y关关 于于x的函数关系式的函数关系式 ；xy43xy48 80 xy（mg）x(min)o86适度拓展适度拓展,探究思考探究思考（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含药量低于药量低于1.6mg时，学生方可进时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少教室，那么从消毒开始，至少需要经过需要经过 分钟后，学生才分钟后，学生才能回教室；能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的）研究表明，每立方米的含药量不低于含药量不低于3mg且持续时间且持续时间不低于不低于10min时，才能有效杀时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利胜利之舟之舟聪明题聪明题:1、