第5章_虚功原理与结构位移计算-1

1、第 五 章虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算5-1应用虚功原理求刚体体系的位移应用虚功原理求刚体体系的位移5-2结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式单位荷载法单位荷载法5-3荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算5-4荷载作用下的位移计算举例荷载作用下的位移计算举例5-5图乘法图乘法5-6温度改变时的位移计算温度改变时的位移计算5-7* 用求解器进行位移计算用求解器进行位移计算5-8变形体的虚功原理变形体的虚功原理5-9互等定理互等定理本章内容简介本章内容简介 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移 1、推导位移计算一般公式的基本思路、推导位移计算

2、一般公式的基本思路 第一步：讨论静定结构由于第一步：讨论静定结构由于支座移动支座移动而引起的位移而引起的位移计算问题。属于刚体体系的位移问题，由刚体体系的虚计算问题。属于刚体体系的位移问题，由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。力原理导出其位移计算公式。 第二步：讨论静定结构由于第二步：讨论静定结构由于局部变形局部变形引起的位移。引起的位移。仍由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。仍由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。 第三步：讨论静定结构由于第三步：讨论静定结构由于整体变形整体变形引起的位移。应引起的位移。应用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用用第二步导出的局部变形引起的

3、位移计算公式，再应用叠叠加原理加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。（就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。（化化整为零、积零为整整为零、积零为整）1、绝对位移绝对位移：杆件结构中某一截面位置或方向的改变。杆件结构中某一截面位置或方向的改变。1）截面截面A 位置的移动（用截面位置的移动（用截面形心的移动来表示）形心的移动来表示）A，称为线，称为线位移，可分解为：位移，可分解为：水平线位移水平线位移AH（亦可记作（亦可记作uA）竖向线位移竖向线位移 (挠度挠度)AV (亦可记作亦可记作vA)。 2）截面）截面A 位置的转动位置的转动（用该点切线方向的变化来表示）（用该点切线方向的变化来

4、表示）A，称为角位移或转角。，称为角位移或转角。 2、结构位移计算概述、结构位移计算概述（1）结构位移的种类）结构位移的种类2、相对位移、相对位移：相对线位移和相对角位移相对线位移和相对角位移两个截面位移的差值或和。两个截面位移的差值或和。1）相对线位移）相对线位移 BAAB2）相对角位移）相对角位移DCCD 3、广义位移、广义位移：绝对位移和相对位移的统称。绝对位移和相对位移的统称。FPCDDABCCHCVCCDDVCD （2）引起位移的原因）引起位移的原因荷载作用；荷载作用；温度变化和材料涨缩；温度变化和材料涨缩；支座沉陷和制造误差。支座沉陷和制造误差。工程结构设计的一般步骤工程结构设计的

5、一般步骤一般要求计算模型荷载分析内力计算内力计算截面设计构造要求变形验算变形验算结构布置（3）位移计算的目的）位移计算的目的 1）检验结构的刚度：位移是否检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限制。如吊车梁允许超过允许的位移限制。如吊车梁允许挠度极限值通常规定为跨度的挠度极限值通常规定为跨度的1/600。动荷载动荷载静荷载静荷载动力计算动力计算静力计算静力计算层间位移计算层间位移计算（3）位移计算的目的）位移计算的目的 2）为超静定结构计算打基础。超静定结构）为超静定结构计算打基础。超静定结构的内力分析，不仅要考虑平衡条件，还必须考虑的内力分析，不仅要考虑平衡条件，还必须考虑变形方面的条件。变

6、形方面的条件。 3）在结构构件的制作、架设等过程中，常需）在结构构件的制作、架设等过程中，常需预先知道结构位移后的位置，以便制定施工措施预先知道结构位移后的位置，以便制定施工措施（反拱，加设支撑等），确保安全和质量。（反拱，加设支撑等），确保安全和质量。（4）刚体体系与变形体体系的位移问题）刚体体系与变形体体系的位移问题刚体体系的位移问题：有位移、无应变。刚体体系的位移问题：有位移、无应变。由几何关系可得：由几何关系可得：变形体体系的位移问题：有位移、也有应变。变形体体系的位移问题：有位移、也有应变。由曲率由曲率k与挠度与挠度w的几何关系可得：的几何关系可得：dxddxwdRk2213、利用虚

7、功原理求刚体体系的位移、利用虚功原理求刚体体系的位移单位荷载法单位荷载法 （1）虚功的概念）虚功的概念功的两个要素功的两个要素力和位移力和位移 W= F FP P 功功= =力力相应位移相应位移FPFP相应位移相应位移 虚功虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。虚功 = 力 相应于力的位移独立无关FP1FP2M1FR1FR2FR3力状态力状态211c1c2c3位移状态位移状态（2）两种状态）两种状态 既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种独立的状态：力状态、位移状态力状态、位移状态。外力虚功可表示为： W = FP11+FP22+ M1

8、1 + FR1c1+ FR2c1+ FR3c3 =FFP F FP P：包括力状态中的所有力（力偶）及支座反力 ，称为广义力。 ：包括位移状态中的与广义力相应的广义位移。（3）刚体体系虚功原理）刚体体系虚功原理 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理为：为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 即：即： W = 0 理想约束理想约束约束力在可能位移上所作的功恒约束力在

9、可能位移上所作的功恒等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等。等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等。 刚刚 体体 具有理想约束的质点系。具有理想约束的质点系。刚体刚体内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零。 虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础。讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础。 因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，所因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的。以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的。 根据虚设的对象不同

10、，虚功原理有两种应用形根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应用形式，解决两类不同的问题。式，解决两类不同的问题。 1）单位位移法：虚设单位位移，求力。（）单位位移法：虚设单位位移，求力。（3-8） 2）单位荷载法：虚设单位力，求位移。（本节）单位荷载法：虚设单位力，求位移。（本节） 虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体系，也适用于变形体体系。系，也适用于变形体体系。（4）虚设（拟）力状态）虚设（拟）力状态 求位移求位移 例例1： 图示伸臂梁，支图示伸臂梁，支座座A向上移动一已知向上移动一已知距离距离c1 ,现在拟求现在拟求B点点的竖向线位移的竖向线位移

11、B B。 解解：已给位移状态已给位移状态; ; 虚设力状态，在拟求虚设力状态，在拟求位移位移B B方向上加一单方向上加一单位荷载位荷载FP=1=1，形成平，形成平衡力系。衡力系。c1BFP=1FR1= - b/a虚功方程：虚功方程：B B 1+c1FR1 = 0 由平衡方程求出：由平衡方程求出：FR1 = - b/a B B=FPc1=b/a c1注：注： 1、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理。若、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理。若设设FP=1，称为虚单位荷载法。，称为虚单位荷载法。 2、虚功方程在此实质上是、虚功方程在此实质上是几何方程几何方程，即利用静，即利用静力平衡求解几何问题

12、。力平衡求解几何问题。 3 3、方程求解的关键，在于拟求、方程求解的关键，在于拟求方向虚设单位方向虚设单位荷载，利用力系平衡求出与荷载，利用力系平衡求出与c c1 1相应的相应的反力反力, ,即利用平即利用平衡方程求解几何问题。衡方程求解几何问题。 上述方法也可称为上述方法也可称为“单位荷载法单位荷载法” c1B BFP=1FR1= - b/a 4、通过上例可推出静定结构支座移动时，位移计通过上例可推出静定结构支座移动时，位移计算的一般公式。算的一般公式。4、支座移动时静定结构的位移计算、支座移动时静定结构的位移计算 注意：注意： 在静定结构中，支座移动时，并不引起内力，在静定结构中，支座移动

13、时，并不引起内力，也不引起应变。也不引起应变。因此，支座移动时静定结构的位因此，支座移动时静定结构的位移计算问题都是刚体体系的位移计算问题。移计算问题都是刚体体系的位移计算问题。 静定结构，支座位移可看作该支座失效，结静定结构，支座位移可看作该支座失效，结构变成机构，结构体系可产生刚体位移。构变成机构，结构体系可产生刚体位移。 超静定结构，某一支座失效后，仍是结构，超静定结构，某一支座失效后，仍是结构，结构体系不能移动。结构体系不能移动。 图中，支座图中，支座A有给定的竖向位移有给定的竖向位移cA，现在拟求：，现在拟求： 1） C点竖向位移点竖向位移c 2）CD杆转角：杆转角：0311Acc0211AclAcc31Acl21总结总结:支座移动时静定结构的位移计算支座移动时静定结构的位移计算10 (6-3)RKKFc 当支座有给定位移ck时（k=1,2,3），计算步骤如下： （1）沿拟求位移方向虚设相应单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力FRK。 （2）令虚拟力系在实际位移上作虚功，写虚功方程： (6 -4)RKKFc 当FRK和ck，当两者方向一致时，乘积为正。（3）由虚功方程，解出所求位移：(5-3)(5-4) 例例: 图示三铰刚架，图示三铰刚架，支座支座B下沉下沉c1，向，向右移动右移动c2。求铰。求铰 C的竖向位移的竖向位移