脉冲与数字电路 绪 论ppt课件

1、绪绪 论论一、数字电路与数字信号数字信号：在时间和幅度上都是离散的信号数字电路：传输、处理数字信号的电路二、数字电路的特点信号：只有高电平和低电平两种取值只有1和0）研究对象：输入信号与输出信号的逻辑关系，而不是数值关系研究工具：逻辑代数主要优点：抗干扰能力强，工作可靠性高，便于高度集成化二、数制在数字电路里，常用到二进制，十进制和十六进制。1.十进制 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510-1 110-2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 (11.51)10 (11.51)10 进位规律：逢十

2、进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510-1 + 410-22.二进制表示为： (xxx)2 或 (xxx)B，如 (1011.11)2 或 (1011.11)B 数码：数码：0 0、1 1 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 基数：基数

3、：2权：权：2i 系数：系数：0、1 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-23.十六进制 表示为：表示为： (xxx)16 (xxx)16 或或(xxx)H (xxx)H 进位规律：逢十六进一，借一当十六进位规律：逢十六进一，借一当十六 数码：数码：0 9、A、B、C、D、E、F 基数：基数：16权：权：16i 系数：系

4、数：09，AF 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。= 768 + 176 + 10 + 1 + 0.0625(3BA.1)H= (957.0625 )10 = 957.0625 (3BA.1)H = 3162 +11161 + 10160 + 116-1三、各进制间的相互转换1.各进制转换成十进制按权展开求和2.十进制转换成二进制整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 2 取余法取余法 小数部分：乘小数部分：乘 2 取整法取整法1.500 1 整数整数0.750 0例例 将十进制数将十进制数 (26.37

5、5)10 (26.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 0 为止为止 余数余数 13 0读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .011 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。3. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.

6、100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分向从小数点开始，整数部分向左左(小数部分向右小数部分向右) 四位一组，最四位一组，最后不足四位的加后不足四位的加 0 补足四位，再补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制按顺序写出各组对应的十六进制数数 。补补 010011111011 1110111-

7、2 逻辑代数基础普通代数与逻辑代数的区别：常量：090 1变量：A、B、C A、B、 、 （原变量） （反变量）运算：加、减、乘与、或、非AB本节主要内容n逻辑代数中与、或、非三种基本运算及由此组成的其它复合运算n逻辑代数的运算公式及运算规则一、逻辑代数的基本运算1、与逻辑乘）当决定某一事件的所有条件都满足时，这事件才会发生。表示为： Y=AB用“1表示条件或结果成立，用“0表示不成立时，有如真值表所示逻辑关系。ABY000010100111一、逻辑代数的基本运算2、或逻辑加）在决定事件发生的诸多条件中，只要有一个或一个以上的条件成立，这事件就会发生。表示为： Y=A+B用“1表示条件或结果成

8、立，用“0表示不成立时，有如真值表所示逻辑关系。ABY000011101111一、逻辑代数的基本运算3、非逻辑反）在决定事件发生的条件成立时，事件不会发生，而当条件不成立时，事件反而发生。表示为： Y=用“1表示条件或结果成立，用“0表示不成立时，有如真值表所示逻辑关系。AY0110A一、逻辑代数的基本运算4、复合运算（1与非运算（2或非运算 Y=Y=真值表：真值表：ABBA ABY001011101110ABY001010100110一、逻辑代数的基本运算4、复合运算（3与或非运算Y=（4异或（5同或Y=A BY=A BCDABABY000011101110ABY001010100111二、

9、逻辑代数的公式和运算规则1、基本公式A1=AA+0=A A0=0A+1=1AB=BAA+B=B+A A（BC）=（AB）C A+（B+C）=（A+B）+CA（B+C）=AB+A CA+（BC）=（A+B）（A+C）AAA =0A+ =1 AA=AA+A=A2、常用公式AB+A =AA+AB=AA+ B=A+B AB+ C+BC= AB+ CBABABABAAA AAABABABABAB3、关于逻辑代数的三个规则（1代入规则在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都用另一变量或函数代替，则等式仍然成立。例：在等式 中，令A=（A+ C），B=A ，则等式变为 。BABADACADA

10、CA )(D（2反演规则对于任意一个函数表达式，若将其中的所有的“”换成“+”，“+”换成“”，“1换“0”，“0换“1”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，所得表达式就是原函数的反函数。例：求函数Y= +0的反函数。 解： =A+ 1。ACDABY)()(DCBA（3对偶规则将任一函数表达式F中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，“1换“0”，“0换“1”，得到的表达式就是原函数的对偶式F。*若两个逻辑表达式相等，则它们的对偶式也必然相等。例：AB+AC=AB+C），那么（A+B）（A+C）=A+BC1-4逻辑函数的表示方法一、逻辑函数二、逻辑函数的表示方法 1逻辑函数式 2真值表 将逻

11、辑函数所有输入变量的取值组合和对应函数值的关系表示为表格的形式。（n个输入变量的取值组合就有2n种）例：某逻辑函数的表达式Y=ABC+ABC+ABC +ABC，其真值表应为：练习：写出逻辑函数Y=ABC+ABC+ABC+ABC的真值表。ABCY00000011010101101001101011001111 3逻辑电路图 用相应的逻辑电路符号将逻辑表达式的运算关系表示出来，就形成逻辑电路图。&1CABY例：Y=AB+BC的逻辑电路图如右图所示。练习：画出函数Y=AB+AB的逻辑图。 4卡诺图 5波形图 三、表示方法间的转换 各种表示方法都能用来表示某一逻辑问题，它们之间是可相互转换的。

12、 1已知表达式写真值表、画逻辑电路图 将表达式中所有输入变量的取值组合列入表的左列，然后根据表达式计算各种组合所对应的函数值，并列入右列。将表达式中的各种逻辑运算用相应的符号表示即可画出逻辑电路图。 2由真值表写表达式 例：有红、黄、绿三只指示灯，用来指示三台设备的工作情况，当三台设备都正常工作时，绿灯亮，当有一台设备有故障时，黄灯亮；当有两台设备同时发生故障时，红灯亮；当三台设备同时故障时，红灯和黄灯都亮。写出该逻辑问题的函数表达式。 解：三台设备A、B、C的工作正常与否是电路的输入变量，正常为0，故障为1，红Y1）、黄Y2）、绿Y3灯是否点亮是电路的输出，点亮为1。可列出电路的真值表。AB

13、CY1Y2Y3000001001010010010011100100010101100110100111110 将使函数值为1的每个变量取值组合写成乘积项的形式，然后将所有这些乘积项相加，即可得函数的表达式。 如Y3=ABC， Y2= ABC+ABC+ABC+ABC， Y1=？ 1-5 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法有：1、公式法化简2、卡诺图法化简*化简的目的比较函数BAYBABBAY21实现两个函数的逻辑电路图显然繁简不一，但所实现的逻辑关系是相同的。*函数表达式的形式与或表达式或与表达式与非-与非式或非-或非式与或非表达式CABAYBACAYCAABYBACAYCAABY)(*最简

14、与或表达式逻辑表达式中包含的乘积项最少，且每个乘积项的因子也最少的与或表达式称为最简与或表达式。一、公式法化简（1在与或表达式中，若干乘积项有公因子的，先提取公因子，观察函数式能否化简。（2能否利用公式进行化简。（3可利用公式 进行化简。（4利用公式进行配项，以达到提取公因子的目的。BABAACAABBCCAAB1AAAAA例1：练习：CDBACDBAY1)(CDBCDBACDABAACDBAY2A)()(AACDAABCDBCBCACBAZ1C例2：练习：ADABDCBAY)(3)(1 CBABADADBCDCBABCAAY)(4BCDCBABCAA)()()(DCBABCABCABCA )

15、(2GFADEACABZ见教材P21 例1-15例3：练习：ABCBY5ACBCBCAABY6)(BACABABCAB CABCBADCBAZ3DCBA例4：练习：DCADEACBAY7DCACBAEDCBEEADCBAY8EDCBAEDCBA)(EDCEBADCBA)(EBADCBADEFHEFAADBCZ4见教材P21 例1-16例5：练习：ABCBCACBAY9ABCBCABCACBABCBACBCBBABAY10CBAACBCCBABA)()(CBACBACBCBABCABACACBBADEFGEFBACEFBDCAABDAADZ5EFBBDCA作业：P27 1-9单号二、卡诺图化简1

16、、卡诺图卡诺图是将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并有规律的排列成矩形的一种逻辑函数的表示方法。（1最小项及标准与或式在n变量的逻辑函数中，p为包含n个因子的乘积项，若n个变量在p中均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则p为n变量的一个乘积项。*n个变量共有2n个最小项。如：三变量A、B、C共有8个最小项。ABCCABCBACBABCACBACBACBA最小项ABC序号最小项编号CBA0000m0CBA0011m1CBA0102m2BCA0113m3CBA1004m4CBA1015m5CAB1106m6ABC1117m712最小项性质（1输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最

17、小项的值为1。（2任意两个最小项的乘积为0。（3全体最小项的和为1。（4具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子。逻辑相邻性：两个最小项仅有一个因子出现的形式以原变量或反变量不同，则它们具有逻辑相邻性。如：是否具有逻辑相邻性？BCABCBCACBACAB任何逻辑函数表达式都可以表示为最小项之和的形式-标准与或式例：写出的标准与或式。解：ACBCABYCBBABCAACCABY)()()(CBAABCBCAABCCABABCCABCBABCAABC6537mmmm)7 , 6 , 5 , 3(m练习：写出的标准与或式。ACCDADCBAZ)15,14,11,10, 9 , 7

18、, 3(Z（2用卡诺图表示逻辑函数a 对一个n变量逻辑函数的卡诺图，首先画一个正方形或矩形，将其内部分为2n个小方块。b 将n个变量划分为两组，分别写在矩形的左上角，每组变量的取值组合按循环码的顺序排列在矩形的上方和左方。这样，每个小方块就表示n变量的一个最小项。c 在使逻辑函数的值为1的最小项方块内填1，其余各方块内填0。例1：画出函数Y的卡诺图。其真值表如表1所示。ABCY00010011010001101001101011001111表1 BCA00 01 11 100110011010 BCA00 01 11 100m0m1m3m21m4m5m7m6例2：画出函数 的卡诺图。解：BAA

19、CDDBADCBAYCDBBADCCBADCBAY)()()(DDCCBA)15,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 (m CD AB00 01 11 1000m01320145761112 13 15 14108911 10 CD AB00 01 11 100010111111101111练习：画出函数的卡诺图。)(DCBAZDCCDBAABZ CD AB00 01 11 10001111011111111110112、卡诺图化简逻辑函数（1最小项合并原则1若两个最小项几何相邻，可以合并成一项，并消去一个因子，剩公因子。2若四个最小项几何相邻，并排列成一个矩形组，可以合并成一项

20、，并消去两个因子，剩公因子。3若八个最小项几何相邻，并排列成一个矩形组，可以合并成一项，并消去两个因子，剩公因子。结论：若2n个最小项相邻并排列成一个矩形组，它们可以合并成一项，并消去n个因子，剩公因子。例3：在右边卡诺图中， CD AB00 01 11 1000m01320145761112 13 15 14108911 10CBADCBADCBAmm10DCBADCBAmm108DBACDBADCBADCBADCBADCBAmmmm3210BADBmmmm141264BDmmmm15975DBmmmm10820Cmmmmmmmm9813125410Dmmmmmmm

21、CD AB00 01 11 1000m01320145761112 13 15 14108911 10（2卡诺图化简1将逻辑函数用卡诺图表示出来；2针对填1的最小项，找出可以合并的最小项矩形组，用圈圈起来；没有相邻乘积项的最小项单独画圈；3将各个圈合并的结果相加，写出函数的最简与或式。本卷须知：1所有填1的最小项都必须入圈；2圈子越大越好；3圈子的个数越少越好；4任何填1的最小项都可重复入圈，但若圈中所有最小项都被重复入圈，则该圈为多余圈，写结果时不对其合并结果相加。例4：化简函数解：画出函数的卡诺图为：)15,13,12, 8 , 6 , 5 , 4 , 1 (Y CD AB00 01 11

22、 100010111111111101 CD AB00 01 11 100010111111111101ABDDCADCADBAY例5：化简函数解：)()(DCADCABCAY)(DCADCABCAYDCBADCBACAAC CD AB00 01 11 10001110111111110111DBCAACY练习：化简函数化简：化简：)15,13,12, 8 , 6 , 5 , 1 (ZABDDCADCADBCAZ)(BABALBL )10, 8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0(FDCABDADBF三、具有无关项的逻辑函数的化简1、无关项无关项：函数只和一部分最小项有对应关系，和余下的最小项无关，余下的最小项无论是写入函数式还是不写入函数式，都无关紧要，不会影响电路的逻辑功能，这些最小项就是无关项。无关项有约束项和任意项。约束项：由于逻辑变量之间与有一定的约束关系，使某些变量取值不会出现，这些不会出现的变量取值对应的最小项就是约束项。例：A、B、C分别表示一台电机的正、反转和停止命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。A、B、C的变量取值就只有001、010、100。对该逻辑问题出现的约束项有？ABCCBACABBCACBA任意项：某些变量的取值无论是1还是0，都不影响电路的逻辑功能，所对应的乘