时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

1、第35卷第2期2011年3月燕山大学学报JournalofYanshanUniversityVol.35No.2Mar.20110引言旋转机械是工业部门中应用最为广泛的一类1-2行主动控制。文献8-10分析了扭转振动自治系统的稳定性：通过建立Lyapunov函数分析了自治系统在不同参数下的稳定性问题。然而，自治系统并不是恒久稳定的，在某些初始状态下系统不稳定，这样，就对控制其自治系统稳定提出了新的要求。本文通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器来实现对一类自治系统的稳定性控制，着重研究了时滞参数对自治系统极限环幅值的影响以及Hopf分岔产生的条件。最后用数值仿真的方法证明了该控制方法的有效性，为

2、实现该类自治系统的控制机理提供理论依据。机械，例如汽轮机、压缩机、风机、轧机、机床等诸多机械都属于这一类。传动系统作为旋转机械的核心部分，在电力、能源、交通、冶金以及国防等领域发挥着无可替代的作用。旋转机械常常由于出现扭振而影响其正常工作甚至导致设备损坏，造成重大的经济损失。近年来，关于旋转机械扭振系统的机理及控制方法研究日趋活跃。文献3采用传递矩阵法建立了含连续质量的单轴扭转系统动力学方程，得到了连续传动轴的频响函数。文献4采用拉格朗日方程建立了单个连续轴的扭振动力学方程，并得到了该轴在各种外力作用下的响应曲线。文献5根据4200立辊轧机的实测参数，采用理论分析和数值计算相结合的方法建立了中

3、厚板立辊轧机主传动系统的4自由度非线性振动模型，通过对该模型的简化求解，得到系统线性振动下的全部响应。文献6提出了大型汽轮发电机组轴系扭振的递阶智能控制方案，并根据非线性科学理论分析了该智能控制系统的稳定性。文献7采用线性定常二次型全局最优控制理论对电力系统扰动下大型汽轮发电机组轴系产生的扭振进收稿日期：2010-07-151动力学方程的建立对于两惯量旋转机械扭振系统，设2为系统集中惯量的转动惯量，2为集中惯量的转角，2、2为集中惯量的转速，为外力矩。两惯,量非线性扭振系统力学模型如图1所示。图中表示系统线性阻尼，系统非线性阻尼。2表示基金项目：国家自然科学基金资助项目（51005196）；河

4、北省自然科学基金资助项目（F2010001317）；秦皇岛市科学技术研究与发展计划项目（201001A085）作者简介：*时培明（1979-），男，黑龙江延寿人，博士，讲师，主要研究方向为扭振系统动力学，Email：hspace。第2期1时培明等时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究163,1+，(1)=0的非线性特性，这是因为静平衡态稳定性对共振周期解有一定的影响。本文采用线性时滞控制器来对系统进行Hopf分岔及其极限环，(2)幅值大小的控制。对于+1+1+11213121,31111222为系统集中惯量的角加速度。对于旋1转机械扭振动力系统，由式(1)乘以减去式(2)1式中，1+

5、，(7)为了便于摄动分析，式(7)化为乘以得到+=1+111,1+11131=111=11，(9)这里1=为慢变时间尺度，则有微分算子d=+1+d1+=1，=311µÄͬ´ÎÃÝϵÊýÏàµÈ£¬µÃµ½É㶯·½³Ì，1=11+111，=1，+12020+1+,，(4)1考虑非线性阻尼项为V

6、anderpol振子，即,将式(5)代入式(4)，得20+0，(13)1+，(5)方程(12)的解可以写为11=111的函数，将式(14)代入到式(13)，得到1642燕山大学学报2011i22i211isinisin11122=0，(16)+2令，其中是关于d1=12cos2，(17)1211cos121=0,即由式(17)可解得2210cos1sin稳定周期解幅值1sin+122221=2,=0,=Ϊʽ(21)和式(22)构成的向量矩阵，121sin+2=2=，(20)=22将式(20)代入到式(16)，分离实部和虚部，得到直角坐标形式的平均方程

7、d1+=1sin21,2=2，(25)2+21式中，22222=0，1=2=0，第2期时培明等时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究1653）当>0时，特征值为一对实部为正的复数，系统奇点为不稳定的焦点；4）当<0时，特征值为一对实部为负的复数，系统奇点为稳定的焦点；5）当统奇点为中心。由上述稳定性分析可知，当(24)存在一对纯虚根2=0时，特征值为一对纯虚根，系=0时，式、，根据Hopf分岔1定理，该情况产生极限环。由于2的函数，因此，参数可以控制Hopf分岔的产生；根据式(18)可知，参数2、2同样影响系统幅值大小，因此，参数可以控制极限环的大小。4仿真分析及实现方法

8、计算取如下参数：1=1，=32=21=32=21=1=11=1=1和2，并保存和21时刻前的相对转角信号和造的算法得到电机输出控制力矩ʵÏÖŤÕñϵͳµÄʱÖÍ¿ØÖÆ¡£ÆäÖÐ2=，采用本文构+，1=1=166燕山大学学报2011图6时滞控制实现结构(a)时间历程图Fig.6Delaycontrolimp

9、lementationstructure5结束语本文建立了含Duffing-Vanderpol组合振子的二惯量扭振系统非线性动力学方程，主要研究了时滞参数对自治系统的分岔以及极限环幅值的影响。首先从理论上推到了时滞参数与系统极限环幅值的关系，然后通过零解稳定性分析得到了时滞参数影响系统产生Hopf分岔。最后通过数值模拟的方(b)相图法证明了该方法既能控制极限环的幅值，也能控制Hopf分岔的产生。1图4参数2=0.25参考文献1SmallyAJ.ThedynamicsresponseofrotorstorubsduringstartupJ.JournalofVibration,Acoustic,

10、StressandReliabilityinDesign,1989,111:226-233.2周莲莲,郑志刚,杨征,等.四辊冷轧机基于机理与工况相结合的工作辊磨损模型研究J.燕山大学学报,2009,33(4):283-287.3毛海军,孙庆鸿,陈南,等.基于分布质量的Riccati传递矩阵法模型与轴系频响函数计算方法研究J.东南大学学报:自然科学版,2000,30(6):34-38.(a)时间历程图4ShiPM,LiuB,HouDX.Globaldynamiccharacteristicofnonlineartorsionalvibrationsystemunderharmonicallyex

11、citationJ.ChineseJournalofMechanicalEngineering,2009,22(1):132-139.5孟令启,王建勋,吴浩亮,等.中厚板立辊轧机主传动系统的非线性扭振J.华南理工大学学报:自然科学版,2009,37(2):25-28.6李士勇,周畅,王西田.抑制大型汽轮发电机组轴系扭振的控制技术综述J.热能动力工程,2000,15(5):451-454.7高文志,刘建国,郝志勇.电力系统扰动对汽轮发电机组轴系扭振的影响及其主动控制J.中国动力工程学报,2005,25(b)相图(2):169-173图5参数2=1=1（下转第172页）172Mining,Lond

12、on,UK,1998:1-4.燕山大学学报软件学报,2001,12(4):613-618.20115刘晶,季海鹏,朱清香.改进多重最小支持度关联规则算法在故障诊断中的应用J.工业工程,2010,13(4):108-111.6陆朝荣,施毅.设备故障率和设备维修策略J.石油化工技术经济,2004,20(3):48-51.7欧阳为民,郑诚,蔡庆生.数据库中加权关联规则的发现J.8郭秀娟,张树彬,岳俊华.基于Apriori数据挖掘算法研究J.吉林建筑工程学院学报,2010,27(3):57-60.9张广路,雷景生,吴兴惠.一种改进的Apriori关联规则挖掘算法J.计算机技术与发展,2010,20(6

13、):84-88.ResearchonequipmentfaultdiagnosisbasedonvariableweightsassociationrulesZHUQing-xiang1,TENGLi-li1,LIUJing2(1.CollegeofEconomicsandManagement,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei066004,China;2.LibraryofYanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei066004,China)Abstract:Theweightedassociationrulesisaveryho

14、ttopicincurrentlyresearches,andthehypothesisappliedtotheequipmentfaultdiagnosisistheweightsofequipmentcomponentsinthewholelifecycleisconstant.Butinfact,withtheequipmentusedintheprocessofcomponentweardifferent,eachpieceofweightswillalsochangedovertime.Basedonthis,thisarticleputsforwardasuitableequipm

15、entfaultdiagnosisofvariableweightsassociationrulesalgorithm,asthetime-varyingofweartheequipmentcom-ponentsfactorstoanimportantindextomeasuretheweightsofcomponents,andusingthistoimproveequipmentfaultdiagnosisaccuracy,thenitusesspecificexamplestoillustrateusingvariableweightsassociationrulesforequipme

16、ntfaultdiagnosisismoreaccurate.Keywords:equipmentfaultdiagnosis;weightedassociationrules;variableweightsassociationrules;weights（上接第166页）8时培明,刘彬,侯东晓.一类相对转动非线性动力系统的混沌运动J.物理学报,2008,57(3):1321-1328.9时培明,刘彬,刘爽.一类谐波激励相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解J.物理学报,2008,57(8):4675-4683.10侯东晓,刘彬,时培明.一类滞后相对转动动力学方程的分岔特性及其解析近似解J.物

17、理学报,2009,58(9):5942-5949.StudyonstabilityandHopfbifurcationofanonlineartorsionalsystemwithtime-delayfeedbackSHIPei-ming1,LIUBin1,HANDong-ying2,ZHUZhan-long1,HOUDong-xiao1(1.CollegeofElectricalEngineering,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei066004,China;2.CollegeofVehiclesandEnergy,YanshanUniversity,Q

18、inhuangdao,Hebei066004,China)Abstract:ThestabilityandHopfbifurcationoftwoinertianonlineartorsionalvibrationwithduffing-vanderpoloscillatorsandtime-delaycharacteristicsarestudied.Theequationoftwoinertianonlineartorsionalvibrationsystemisestablished.Thecontrolledtorsionalvibrationsystemisconstitutedbydevisingthetime-delayfeedbackcontrolleroflineardisplacementandvelocity.There-lationoflimitamplitudeandtime-delayparametersisdeducedbythemethodofmultiplescales.Basedontheanalysisofthesystem'sstabilityofzerosolution,theconditionofHopfbifurcationisobtained.Accordingtoth