第八章 第七节 抛物线

1、七彩教育网 教学资源免费共享平台 分享资源价值一、选择题1(2012·西安模拟)若抛物线y22px(p>0)的焦点在圆x2y22x30上，则p()A. B1C2 D3解析：抛物线y22px(p>0)的焦点为(，0)在圆x2y22x30上，p30，解得p2或p6(舍去)答案：C2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析：由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)该抛物线的标准方程为x212y或x212y.答案：D3若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，

2、则点P的坐标为()A(，±) B(，±)C(，) D(，)解析：设抛物线的焦点为F，因为点P到准线的距离等于它到顶点的距离，所以点P为线段OF的垂直平分线与抛物线的交点，易求点P的坐标为(，±)答案：B4已知点P是抛物线y24x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是()A5 B4C. D.解析：设抛物线的焦点为F，则F(1,0)由抛物线的定义可知d1|PF|，d1d2|PF|d2.d1d2的最小值为|PF|d2的最小值即点F到直线x2y120的距离最小值为.答案：C5.如图，F为抛物线y24x的焦点，A、B、

3、C在抛物线上，若0，则|()A6 B4C3 D2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(1,0)，(x1x2x33，y1y2y3)0，|x1x2x3(其中1)336.答案：A二、填空题6(2012·大连模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_.解析：过N作准线的垂线，垂足是P，则有PNNF，PNMN，NMFMNP.又cosMNP，MNP，即NMF.答案：7(2012·烟台模拟)已知抛物线y24x与直线2xy40相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|_.解析：由消去y，得x25

4、x40(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1x25.因为抛物线y24x的焦点为F(1,0)，所以|(x11)(x21)7.答案：7三、解答题8在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切解：(1)设抛物线y22px(p>0)，将点(2,2)代入得p1.y22x为所求抛物线的方程(2)证明：设lAB的方程为：xty，代入y22x得：y22ty10，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0t，x0.点M到准线l的距离dx01t2.又AB2x0p12t

5、2122t2，dAB，故以AB为直径的圆与准线l相切9.(2011·福建高考)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解：(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.10(2012·南通模拟)抛物线y24x的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1>x2，y1>0，y2<0)在抛物线上，且存在实数，使0，|.(1)求直线AB的方程；(2)求AOB的外接圆的方程解：(1)抛物线y24x的准线方程为x1.0，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|x1x22.设直线AB：yk(x1)，而k，x1>x2，y1>0，y2<0，k>0.由得k2x22(k22)xk20.|x1x222.k2.从而k，故直线AB的方程为y(x1)，即4x3y40.(2)由求得A(4,4)，B(，1)设AOB的外接