第八章 第二节 两直线的位置关系

1、七彩教育网 教学资源免费共享平台 分享资源价值一、选择题1已知直线l1：yx，若直线l2l1，则直线l2的倾斜角为()A.Bk(kZ)C. Dk(kZ)解析：l1l2，k21.故倾斜角为.答案：C2(2011·南昌二模)m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由两直线垂直3mm(2m1)0m0或1，所以m1是两直线垂直的充分不必要条件答案：A3已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3.即y

2、x.l2的斜率为.答案：A4已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A1 B2C. D4解析：，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.答案：B5(2012·武汉调研)点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A. B.C2 D2解析：当点P为直线yx2平移到与曲线yx2lnx相切的切点时，点P到直线yx2的距离最小设点P(x0，y0)，f(x)x2lnx，则f(x0)1.f(x)2x，2x01.又x0>0，x01.点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线yx2的距离为.答案：B二、填空题6(201

3、2·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解之得，0a10，所以a0,10答案：0,107(2012·南昌模拟)已知a，b为正数，且直线2x(b3)y60与直线bxay50互相垂直，则2a3b的最小值为_解析：依题意得2ba(b3)0，即1,2a3b(2a3b)()136()136×2 25，当且仅当，即ab5时取等号，因此2a3b的最小值是25.答案：25三、解答题8已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称

4、的直线方程解：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPP·kl1，即×31.又PP的中点在直线3xy30上，3×30.由得(1)把x4，y5代入及得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.9已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的范围解：法一：直线xmym0恒过点A(0，1)，kAP2，kAQ，则或2，m且m0.又m0时，直线xmym0与线段PQ有交点，所求m的范围是，法二：过P

5、、Q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xmym0，整理得x，由已知12，解得m.即m的范围是，10(2011·荆州期末)已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，1)，可见，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过P点不存