惯性测量技术及导航

1、中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院第一章第一章 导航系统概述导航系统概述l1.1、导航与大地测量、制导的关系。l1.2、导航技术发展简史。l1.3、惯性导航技术的发展简况。l1.4、地球形状及曲率半径。1.1导航与大地测量、制导的关系导航与大地测量、制导的关系l(1)确定载体的位置、引导载体到达目的地的指示和控制过程称为l（2）导航有多种技术途径，如无线电导航、天文导航、惯性导航等，其中惯性导航以其高度自主的突出优点，在导航技术中占有特殊的位置。 综合了惯性导航系统和其他导航系统，采用现代控制理论信息融合方法，构成的以惯性导航为主，其他导航手段为辅的组合导航系统，日益广泛。l

2、（3）大地测量学是以获取位置和方向为目标的另外一门学科，测绘学的一个分支。主要研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置。用于解决大地地形测量问题，以及在广大地区内为建立平面和高程控制网所进行的精密测量问题。 导航与大地测量的特点和区别项目作用对象定位形式输出物理量实时性要求位置精度要求导航大地测量运动载体大地地物过程定位静态定位速度姿态位置精确位置很高不高米/十米厘米/分米l制导是一个与“导航”相关的概念，也是和导弹、制导炸弹/ 炮弹、制导鱼雷等带有导航、制导功能的制导武器一起出现的术语。l制导是指自动控制和导引飞行器按预定轨迹和飞行路线准确到达目标的过程，既包含了应用导航

3、的测量值，又包含了自动控制的全部闭环工作过程。1.2导航技术发展简史导航技术发展简史l（1）早期：司南，“水罗盘”，“旱罗盘”，地标l（2）无线电导航：20世纪30年代相继问世l（3）多普勒导航：20世纪60-70年代l（4）惯性导航系统：20世纪40年代，德国研制成功带惯性稳定装置的V-2火箭，标志问世；l（5）卫星导航系统：GPS、GLONASS、伽利略、北斗。l（6）地形辅助/视觉导航系统l（7）组合导航系统1.3惯性导航技术发展惯性导航技术发展l（1）基础理论及早期发展l根据牛顿力学定律，惯性导航系统利用陀螺仪和加速度计的测量值求解载体的姿态、速度和位置信息。l惯性导航技术的产生和发展

4、不是孤立的，其与上百年的天文、机械、数学等技术以及理论发展密切相关。l（2）发展与应用lV-2火箭；l德雷柏证实纯惯性导航在飞机应用的技术可行性；l鹦鹉螺号核潜艇；l。1.4地球形状及坐标系地球形状及坐标系地球形状地球形状地球的形状地球的形状 几乎所有的导航问题都和地几乎所有的导航问题都和地球发生联系。球发生联系。地球表面形状是不规则的。地球表面形状是不规则的。 大地水准面：采用海平面大地水准面：采用海平面作为基准，把作为基准，把“平静平静”的海的海平面延伸到全部陆地所形成平面延伸到全部陆地所形成的表面（重力场的等位面）。的表面（重力场的等位面）。 最简单的工程近似：半径最简单的工程近似：半径

5、为为 R 的球体的球体 进一步的精确近似：旋转进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球）椭球体（参考椭球） 目前各国使用的几种参考椭球目前各国使用的几种参考椭球扁率扁率 =（长轴（长轴 - - 短轴）短轴）/ 长轴长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）椭球的曲率半径（和纬度有关） 地球重力场地球重力场地球的重力地球的重力(gravity)(gravity)是地心引是地心引力力(gravitation)(gravitation)和地球自转产和地球自转产生的离心力的合力：生的离心力的合力： FjW离心力比重力小得多，离心力比重力小得多，最多有几个角分最多有几个角分 重力加速度重力加速度 g 的巴罗氏的巴

6、罗氏算法：考虑地球为椭球算法：考虑地球为椭球体时，体时，g 与纬度以及高与纬度以及高度的关系。度的关系。 垂线及纬度垂线及纬度纬度纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道：地球表面某点的垂线方向和赤道平面的夹角平面的夹角 - lattitude垂线垂线： 地心垂线地心垂线地球表地球表面一点和地心的连线面一点和地心的连线 测地垂线测地垂线地球椭地球椭球体表面一点的法线方球体表面一点的法线方向向 重力垂线重力垂线重力方重力方向（又称天文垂线）向（又称天文垂线） 地球的运动地球的运动对应三种垂线定义，有三种纬度定义对应三种垂线定义，有三种纬度定义 1、地心纬度、地心纬度2、测地纬度（大地纬度）、测地纬度（

7、大地纬度）3、天文纬度、天文纬度后两者偏差角一般很小，不超后两者偏差角一般很小，不超过过 30 角秒，统称地理纬度。角秒，统称地理纬度。 地球的运动地球的运动地球相对惯性空间的运动是由地球相对惯性空间的运动是由多种运动形式组成，主要有：多种运动形式组成，主要有：地球绕自转轴的逐日旋转地球绕自转轴的逐日旋转（自转）（自转）相对太阳的旋转（公转）相对太阳的旋转（公转）进动和章动进动和章动极点的漂移极点的漂移随银河系的一起运动随银河系的一起运动地球相对惯性空间的旋转地球相对惯性空间的旋转角速度与地球相对太阳的角速度与地球相对太阳的旋转角速度（区别）。旋转角速度（区别）。 坐标系坐标系- -惯性坐标系

8、惯性坐标系 一、惯性坐标系一、惯性坐标系(inertial frame)(inertial frame) 太阳中心惯性坐标系太阳中心惯性坐标系 地心惯性坐标系地心惯性坐标系 坐标系坐标系- -确定载体位置的坐标系确定载体位置的坐标系确定载体相对地球位置的坐标系确定载体相对地球位置的坐标系 地球坐标系地球坐标系-earth fixed -earth fixed frameframe （运动物体在该坐标系（运动物体在该坐标系中的定位中的定位 、R）地理坐标系（东北天坐标系）地理坐标系（东北天坐标系） East-North-Up frameEast-North-Up frame 方向余弦方向余弦 二

9、维情形二维情形方向余弦的物理意义方向余弦的物理意义(Direction Cosine)(Direction Cosine) 二维平面中，同一个矢量在二维平面中，同一个矢量在两个坐标系两个坐标系OXY 和和 OXY中的投影分别为中的投影分别为 yxVyxV则则 CVV 其中其中 cossinsincosC方向余弦方向余弦 三维情形三维情形类似地，对于三维空间，仍有类似地，对于三维空间，仍有 CVV 只不过只不过 V 和和 V 都是三维矢量，或可写成都是三维矢量，或可写成 zyxzyx321321321coscoscoscoscoscoscoscoscos方向余弦矩阵方向余弦矩阵( (Direct

10、ion Cosine Matrix) ) 为正交矩阵，有为正交矩阵，有时以表格形式给出时以表格形式给出 321321321coscoscoscoscoscoscoscoscoszyxzyx定点定点：刚体转动中的固定不变点：刚体转动中的固定不变点实现方案实现方案：框架（：框架（gimbal )支撑、铰链、悬浮支撑、铰链、悬浮 (suspension) 等等坐标系坐标系转子（动）坐标系转子（动）坐标系oxyz基座（固定）坐标系基座（固定）坐标系OXYZ方向余弦矩阵方向余弦矩阵（坐标变换阵）（坐标变换阵） XYZxC11C12C13yC21C22C23zC31C32C33绕定点转动绕定点转动 坐标系

11、坐标系直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系oxyz和外框架坐标系和外框架坐标系ox1y1z1，借助坐标旋转，借助坐标旋转 。旋转顺序旋转顺序：外框架坐标系外框架坐标系ox1y1z1绕绕着外框架轴相对固定坐标着外框架轴相对固定坐标系系OXYZ转过转过角角内框架坐标系内框架坐标系oxyz绕着绕着内框架轴相对外框架坐标内框架轴相对外框架坐标系系ox1y1z1转过转过角角转子坐标系转子坐标系oxyz绕着绕着转子轴相对内框架坐标系转子轴相对内框架坐标系OXYZ转过转过角角 绕定点转动绕定点转动 坐标系旋转坐标系旋转求取外框架绕外框架轴相对固

12、定坐标系转过求取外框架绕外框架轴相对固定坐标系转过角，对应的坐角，对应的坐标变换阵：标变换阵： 设矢量设矢量 R 在两个坐标系中的坐标分别是在两个坐标系中的坐标分别是 （X，Y，Z）和）和（x1，y1，z1） ，则根据投影关系则根据投影关系 x1 = X y1 = Ycos+ Zsin z1 = - - Ysin+ Zcos ZYXzyxcossin0sincos0001111绕定点转动绕定点转动 坐标变换（固坐标变换（固外）外）类似地，类似地，当内框架绕着内框架轴相对外框架转过当内框架绕着内框架轴相对外框架转过角，可以得到角，可以得到 111cos0sin010sin0coszyxzyx当转

13、子绕着转子轴相对内框架转过当转子绕着转子轴相对内框架转过角，可以得到角，可以得到 zyxzyx1000cossin0sincos绕定点转动绕定点转动 坐标变换（外坐标变换（外内内转）转）综合上述结果，可以得到从固定坐标系（基座）到转子坐标系综合上述结果，可以得到从固定坐标系（基座）到转子坐标系的变换方程的变换方程 ZYXzyxcossin0sincos0001cos0sin010sin0cos1000cossin0sincos绕定点转动绕定点转动 坐标变换（综合）坐标变换（综合）ZYXcoscoscossinsinsincossinsincossinsinsincoscossincoscoss

14、incossinsinsincoscossinsincoscos当转角当转角、非常非常小时，可以近似得：小时，可以近似得： ZYXzyx111绕定点转动绕定点转动 基座到内框架的变换基座到内框架的变换研究陀螺仪的运动，实质是研究研究陀螺仪的运动，实质是研究转子轴方向转子轴方向的变化规律。的变化规律。能准确反映转子轴变化规律的是能准确反映转子轴变化规律的是内框架（而不是转子本身）。内框架（而不是转子本身）。因此因此对陀螺仪来说，一般更关心的是内对陀螺仪来说，一般更关心的是内框架的运动规律。框架的运动规律。从固定坐标系到内框架坐标系的从固定坐标系到内框架坐标系的坐标变换方程为：坐标变换方程为： Z

15、YXzyxcossin0sincos0001cos0sin010sin0cos布桑公式布桑公式 以角速度以角速度绕固定点绕固定点 O 转动的转动的刚体内任意一点刚体内任意一点 M 的速度的速度 zyxkjiRVzyxkxyjzxiyzyxxzzy)()()(kvjvivzyx关于投影坐标系的说明关于投影坐标系的说明 既可是固定坐标系、也可是动坐标系既可是固定坐标系、也可是动坐标系 如果如果 M 相对相对刚体移动呢？刚体移动呢？速度合成定理速度合成定理 固定坐标系固定坐标系 OXYZ；动作标系；动作标系 o xyz； 动点动点 M，求，求 M 在在 OXYZ 中的绝对速度中的绝对速度kzj yi

16、 xRrRRo0kdtdzjdtdyidtdxdtdRVdtkdzdtj dydti dxrdtrdVVer 因为因为 O 对于对于 o 无相对运动，所以可以把无相对运动，所以可以把 O 选在任何位置选在任何位置 速度合成定理速度合成定理 苛氏定律苛氏定律如果固定坐标系和动坐标系如果固定坐标系和动坐标系原点重合：原点重合： RdtRddtdRV 速度合成定理速度合成定理：当动坐标系系绕固定点转动时：当动坐标系系绕固定点转动时：动点对固定坐标系的动点对固定坐标系的绝对速度绝对速度 = = 动点对动坐标系的动点对动坐标系的相对速度相对速度+ 动坐标系的转动引起的动坐标系的转动引起的牵连速度牵连速度

17、推广推广 苛氏定律苛氏定律：任何一个随时间变化的运动矢量：任何一个随时间变化的运动矢量 B ：B 对固定坐标系的对固定坐标系的绝对变化率绝对变化率 = = B 对动坐标系的对动坐标系的相对变化率相对变化率+ + 动坐标系转动引起的动坐标系转动引起的牵连变化率牵连变化率BdtBddtdB加速度合成定理加速度合成定理速度公式速度公式 RdtRdV加速度：加速度： RdtRdRdtRddtdVdtVddtdVAdtRdRRdtddtRd2)(22kneerAAAAAr 相对加速度；相对加速度；Ae 牵连切向加速度；牵连切向加速度；Ane牵连法向加速度；牵连法向加速度；Ak苛氏加速度苛氏加速度 苛氏加

18、速度解释苛氏加速度解释dtRdAk2苛氏加速度：苛氏加速度：质点相对动坐标系的相质点相对动坐标系的相对运动和动坐标系带着质点做牵连运对运动和动坐标系带着质点做牵连运动，二者相互影响引起的。动，二者相互影响引起的。加速度合成定理加速度合成定理 例一：圆环例一：圆环运动说明运动说明：1、圆环位于动坐标系的、圆环位于动坐标系的 x y 平面内平面内2、圆环绕中心轴（和、圆环绕中心轴（和 z 轴重合）相轴重合）相对动坐标系以角速度对动坐标系以角速度z 匀速旋转。匀速旋转。3、圆环同时随动坐标系绕、圆环同时随动坐标系绕 x 轴相对轴相对固定坐标系（未画出）匀速旋转。固定坐标系（未画出）匀速旋转。要求要求

19、：请分析圆环各个位置的加：请分析圆环各个位置的加速度分布情况。速度分布情况。运动分解运动分解： 相对运动相对运动：圆环绕自身的中心轴：圆环绕自身的中心轴相对动坐标系相对动坐标系 xyz 的转动的转动 牵连运动牵连运动：圆环随动坐标系绕：圆环随动坐标系绕 x轴的转动轴的转动 加速度合成定理加速度合成定理 例一：圆环例一：圆环相对加速度相对加速度 Ar （绿色）（绿色）牵连切向加速度牵连切向加速度 Ae （零）（零）牵连法向加速度牵连法向加速度 Ane （蓝色）（蓝色）苛氏加速度苛氏加速度 Ak （红色）（红色） 与相对加速度对应与相对加速度对应的力和力矩的力和力矩 力：指向圆心，合力为零力：指向

20、圆心，合力为零 力矩：为零力矩：为零 对应牵连加速度对应牵连加速度的力和力矩的力和力矩 力：指向力：指向 x 轴，合力为零轴，合力为零 力矩：绕力矩：绕 z 轴，合力矩为零轴，合力矩为零 和苛氏加速度对应和苛氏加速度对应的力和力矩的力和力矩 力平行于力平行于 y 轴，合力为零轴，合力为零 力矩绕力矩绕y 轴，合力矩沿负轴，合力矩沿负y 轴轴 加速度合成定理加速度合成定理 陀螺的进动及解释陀螺的进动及解释和上述例子的类比和上述例子的类比 圆环圆环陀螺转子陀螺转子 动坐标系动坐标系陀螺内框架陀螺内框架 力矩及影响分析力矩及影响分析 q 欲使陀螺转子轴随着内框架绕欲使陀螺转子轴随着内框架绕内框架轴转

21、动，须沿着外框架轴内框架轴转动，须沿着外框架轴施加力矩施加力矩 T（而非沿内框架轴）（而非沿内框架轴）q 沿着陀螺的外框架轴施加扭沿着陀螺的外框架轴施加扭转力矩转力矩 T，会引起陀螺仪的转子，会引起陀螺仪的转子轴随着内框架轴绕内框架轴转动轴随着内框架轴绕内框架轴转动（而非绕外框架轴转动）（而非绕外框架轴转动） 施加力矩方向和转子轴转动方向垂直，称为陀螺的进动现象施加力矩方向和转子轴转动方向垂直，称为陀螺的进动现象 加速度合成定理加速度合成定理 解释河流两岸冲刷解释河流两岸冲刷北半球南北走向的河流，两岸北半球南北走向的河流，两岸冲刷程度不同冲刷程度不同 北向河流：东岸冲刷较严重北向河流：东岸冲刷

22、较严重 南向河流：西岸南向河流：西岸冲刷较冲刷较严重严重 利用苛氏加速度解释：利用苛氏加速度解释： 对于北向河流，苛氏加速度对于北向河流，苛氏加速度Ak=2Vr1、苛氏加速度向西，该苛氏加速度由河岸提供；、苛氏加速度向西，该苛氏加速度由河岸提供；2 2、河水对河岸有相应的反作用力，向东。、河水对河岸有相应的反作用力，向东。绕定点转动的刚体：动量矩定义绕定点转动的刚体：动量矩定义绕定点转动的刚体内质点绕定点转动的刚体内质点 M质量质量 m，位置，位置 R，速度，速度 V质点的动量质点的动量 = mV质点动量矩质点动量矩 h = RmV刚体动量矩刚体动量矩 H = h = (RmV)用坐标分量的形

23、式展开，其中用坐标分量的形式展开，其中 kzj yi xRkjizyxRV代入上述求和式，整理得到刚体的动量矩：代入上述求和式，整理得到刚体的动量矩： 绕定点转动的刚体：刚体动量矩绕定点转动的刚体：刚体动量矩IyxmyzmxzmxymzxmyzmxzmxymzymHzyx)()()(222222矩阵矩阵 I 称刚体的称刚体的转动惯量矩阵转动惯量矩阵主转动惯量和离心转动惯量主转动惯量和离心转动惯量如果刚体对于坐标系的三个坐标平面都对称，那么对应每个如果刚体对于坐标系的三个坐标平面都对称，那么对应每个轴的的离心转动惯量都等于零轴的的离心转动惯量都等于零 kJjJiJHzzyyxxH 与与的方向之间的关系的方向之间的关系 动量矩定理动量矩定理刚体动量矩的变化率和外加力矩之刚体动量矩的变化率和外加力矩之间的因果关系。间的因果关系。动量矩的变化率动量矩的变化率 )(mVRdtddtdH)(mVdtdRdtdVmR)()(mVVmaR因因 ma = F，及，及 VV = 0，所以，所