爱提分几何第04讲基础燕尾模型教学文稿

1、精品文档几何第04讲_基础燕尾模型知识图谱几何第04讲_基础燕尾模型-一、基础燕尾模型已知两外比的应用已知一外比一内比的应用已知两内比的应用:基础燕尾模型知识精讲根据等高三角形中的比例关系，我们可以得到如图所示的结论我们把这种图形，称为燕尾模型.& U= =X, » 4 b三点剖析重难点：如何选择合适的份数，使得份数统一.常用的方法：最小图形面积为中心，进行标份数；公共部分的整数化，优先 考虑.通常已知两内比的燕尾模型，需要借助未知数解决问题. 题模精讲题模一已知两外比的应用例 1.1.1、根据图中的比例关系填空.S"口 ：头=£D;DC 3亠:鼻- 一一

2、二二一S- S= AO:OD- -SA：03=5(?:<?£SA:S-述=BO: OESSSSSS' J答案:COD , ACO; CEO, BCO; BOD , AOC ; AOE, BOC解析:s丄翻：s二边:=BD: DC S：= BD: CD ；E"减：E1CEO =AE: EC S 俪：S 应。=AO: 0D ；5?= AO:OD S_oc : S_C0D =AO OD .5?= BOtOEAubo := BOi OE:兀 8E例 1.1.2 、如图，三角形 ABC中，已知二-二，二-I - - ，已知ZXAOE的面积是1，那么COD的面积是答案:解

3、析：标数如图所示所以那么 COD的面积是4.例 1.1.3、在ABC中，ED:DC三3:2，/E:征三3:1，ob的长度是OE的 倍.答案:解析:OB j 30 二» £15,即0B的长度是0E的2倍.例 1.1.4 、如图，在三角形ABC中，已知三角形ABC面积是1 ,那么三角形ABO的面积是,答案:解析:连结0C ,设V面积为1份，贝旷二工面积也为1份.根据燕尾模型,S:S=AE:CE = 2-A，故15° 面积为 4 份这样，44 12S .如=S& 小力=_ 汽S=4+1 -5 25例 1.1.5 、如图，一的三边上各有一点D、E、F,三条线段AD

4、、BE、CF相交于同一点0 .已知二、一二:-二的面积分别是65和16，匚'亠一 .求-的面积.答案:20解析:答案:5:8解析:如图连接BD和CE,设DGE的面积为1份，则CGD的面积为2 , DEB的面积为2，BGD的面积为4， BCG的面积为8，长方形的面积为24，四边 形ADEB的面积为15，1山4三.例 1.1.7、如图，在四边形ABCD中，三：三三,，四边形AEOf的面积是12 , BCDE的是平行四边形那么四边形ABCD的面积是多少?C答案:56解析:连接BD和AO,禾I用燕尾模型中的比例关系，可以标出 ABD中每一块的份数因为BCDE是平行四边形，可知 BCD的面积也是

5、7小12-<5xf2-4-3+6+l+-f1=56r/“十口份.，四边形ABCD的面积是56 .题模二已知一外比一内比的应用例 1.2.1 、在rABC中，I三一人三，F是AD的中点，rABC的面积是12，贝U阴影部分的面积是BDC答案:7解析:如图所示标份数，所以阴影部分的面积是7 .£DC例 122、如图，0点是AD的中点- 已知ABC的面积是24，那么阴影部分的面积是多少?SD答案：解析:31连接0C,标份数如图所示所以阴影部分面积占厶ABC面积的1- ，即24 x = 64精品文档精品文档如图，在一匸-中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G,二一=-一

6、，面积.，面积小 .则-的面积为答案:精品文档精品文档精品文档精品文档60解析:因为三二二丨，面积-一：，所以 BGD面积为： 1-BG-.GE = AA1 &-仏匚+孔囲2可得_，即- -一二：_ _，得比g " 兀皿&5厂所以AAffC的面积为6-24-16-6 = 60题模三已知两内比的应用例 1.3.1 、如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2 ,三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？答案:24解析:连接四边形CDOE的对角线OC,将其分为AEOC和OCD，如下图所示.很明显，二-zf；.四边形CDOE被分成了两

7、部分，不妨设厶EOC为；，OE 1=;=那么在AEBC中，-'，所以OBC的面积为1 ，A)DC的面积就是-3在ADC中，也就是-.交叉相乘可得 蓝-，解得蓝=9 .于是2%-3=15，四边形CEOD的面积是9-1“茁.例 1.3.2 、如图，点E和F分别在线段AC和AB 上, BE与CF相交于点O .已知一二二、-、一：一的面积分别是22、8、11 .求.55解析:延长AO交BC于精品文档精品文档精品文档精品文档-'' .I,，-丄-"I-53小盡*“"|“心，进而"7宀例 1.3.3 、平方厘米.则S四如图，三角形 ABC 中，B0:0

8、E=1:1 , A0:0D=3:1 , Sc=48边形DCEO为多少平方厘米？精品文档精品文档精品文档精品文档答案:20解析:连接0C，设SBO为3份面积.设S"CEO=x份，Seco=y份,可由等高模型列方程组A0而0E进行求解.得到份数后，按比例分配即可.则 S 四边形DCE0为20平方厘米.随堂练习随练i.i、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，- _-的面积是.那么三角形A0D精品文档精品文档8精品文档精品文档答案:解析:随练1.2、如图，/ABC的面积是30 已知-_ -那么四边形CDOE的面积是答案:解析:8精品文档精品文档精品文档精品文档如图所示标份数所以四边形

9、CDOE的面积是8 .随练1.3、如图是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米.答案：解析：精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档连结CG.易知E为中点，故-由对称性可知- -且n 4 r 曰400£=自=ySjjF = x 10x 20 壬2 = cwS.B =110L0）：400SOO _：cm*3精品文档精品文档精品文档精品文档随练1.4、如图，在三角形ABC中，三二二，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？BD C答案:解析:连接四边形CDEF的对角线CE，将其分为AEFC和ECD，如下图所示.由题意，D点是

10、BC的四等分点，不妨就设 CDE的面积是“ 1",而厶BDE的面积则是“ 3".再根据E是AD的中点，那么 ABE 的面积就是“ 3 ",ACE的面积是“ 1 ".根据燕尾模型得所以 AEF的面积就是34”份，AECD的面积就是“”份.由此可得阴影部分的面积和是“"，而MBC的总面积是“ 8"，阴影部分占总面积的亍 亍.随练1.5、如图，三角形 ABC 中，Sabo=30，Sao=50， Saoc=32，求 Sod .答案:12解析:根据燕尾模型，AD:DC=S如。£遊。=30:50=3:5，所以 为3+5=8 份面3&qu

11、ot;二=12积，所以SAOD=-课后作业作业1、求下面图形的面积.答案:18 ; 12 , 6, 6解析:右图:左图： S一閑：$工°亡=$愆：co£ =1:2，所以SoB ' _boc = $一处：耳亡圧=1:3 所以5厶曲亡=4x3 = 12为一二 h二 一一二 1 ，所以匚'-:.-作业2、如图，三角形 ABC的面积是30，-，-,那么三角形 AEF的面积是答案：3解析：如图所示标份数.所以三角形 AEF的面积是3 .精品文档精品文档BD作业3、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，三一亠',那么，三角形AOD的面积是答案:解析:3，所以

12、 5 626.如图，已知正方形ABCD的边长是6. E点是BC上靠近B点的三等分点，F点是CD的中点阴影部分的面积是.AD作业5、精品文档精品文档作业5、精品文档精品文档答案:22.5解析：连接BD、OC 在ABCD中根据燕尾模型，标份数如图所示又因BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以 BOD的面积是正方形面积的311x = 一-，阴影部分的面积是正方形面积的作业5、精品文档精品文档如图，E、F分别在长方形 ABCD的边AB、BC上，且，三三一:三，设AF、CE交于点G,已知四边形ABCD面积为4，那么四边形AGCD的面积为DC8答案:2.5解析:fliH作业7、精品文档精品文档作业7

13、、精品文档精品文档屈=丄占f = cp 氐DA、CE交于H点，连结AC .三一三三L ,故 -1J.由可lrsjs = _x4=2.5o = J_ c = £ cSTry- mugjt T xtap V xicr jjo?丄宀-知：故 -:作业6、（如图）三角形 ABC中，C是直角，已知AC = 2厘米，CD= 2厘米，CB=3厘米，AM=BM，那么三角形AMN （阴影部分）的面积是 方厘米.D 5答案:03【解析】 连接於.氏的面积为八-亠='根据燕尾定二厶二.二二-.；同理一三一- 设亠 面积为1份，则一二三的面积也是 1份，所以一三的面积是-=:份，而-的面积就是:=-

14、份，一二I 也是4份，这样人皿'的面积为4-4-1-1 = 10份，所以丑fY的面积为3-10 >1 = 03D 5解析:作业7、精品文档精品文档如图所示，在三角形ABC中，一注-，丄丄 二若三角形ABC的面积为2，则阴影部分的面积是多少？SD答案:解析:DC = -BC S = 2x-=1.5连结DF.由条件可知，故'作业8、精品文档精品文档如图，AD、BE、CF把ABC分成六个小三角形，有四个小三角形的面积已经给出，则ABC的面积为答案:315解析:设壬F0面积为x,8E0面积为y 因为-_ ，所以因为 °E =- 鸡？-'，所以 $1 .可得，1 =所以ABC的面积为二-工-工3 =：.作业9、在ABC中，三=亠三，W 二，ABC的面积是48，贝U阴影部分的面积是答案:28解析:连结匚尸.设九""，由=2FD可知£* % .又因为CE = 2AE，所以呂工二=4a-zi « 3a CD'. Eh： : $皿= 35Sg二三餡.又因为匸王=2AE，因此$迅丿'皿t A1，