4第4章正截面受弯ppt课件

1、第四章受弯构件正截面承载力第四章 受弯构件正截面承载力第四章受弯构件正截面承载力4.1 梁、板的普通构造第四章受弯构件正截面承载力矩形矩形T形形工形工形叠合梁叠合梁十字形十字形梁梁矩形板矩形板空心板空心板槽形板槽形板板板4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力hd 级别：梁常用级别：梁常用级钢筋；级钢筋； 根数：根数：2根；根； 直径：直径：)300(8)300(10时时mmh

2、mmdmmhmmd4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力h0a 25mmdC Cmin dC Cmin d 30mm1.5d 25mmd 单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mm一类一类环境环境4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力架架 d8mm(L6m)hw 450200面积0.001bhw第四章 受弯构件正截面承载力分布筋分布筋直径直径6mm间距间距 250mm 250mm面积面积0.15AS及及0.0015bh 200 200h 150mm)h 150mm) 250 250及及1.5h1.5hh 150mm)h 150mm)受力筋受力筋C15mm及

3、及d h0=h-20 h0 70 直径：通常为直径：通常为612mm 间距：见以下图间距：见以下图 级别：级别：级钢筋级钢筋4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力4.1 梁、板的普通构造第四章 受弯构件正截面承载力habAsh0PP4.2 受弯构件正截面破坏的全过程受弯构件正截面承载力第四章PPcrPyeyeyf fhabAsh0受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程P =Puxne ecueyf fhabAsh00.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.60.81.0aa

4、aMcrMyMu0 esM/Mu ey M-f 曲线曲线 受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程Mes阶段截面应力和应变分布0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.60.81.0McrMyMu0M/

5、Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程eyfy受弯构件正截面承载力第四章0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0 xn受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程C内力臂内力臂0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.

6、60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua形状：计算形状：计算Mcr的根据的根据受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua形状：计算形状：计算Mcr的根据的根据阶段：计算裂痕、刚度的根据阶段：计算裂痕、刚度的根据受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua形状：计算形状：计算Mcr的根据的根据阶段：计算裂

7、痕、刚度的根据阶段：计算裂痕、刚度的根据a形状：计算形状：计算My的根据的根据受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua形状：计算Mu的根据a形状：计算Mcr的根据阶段：计算裂痕、刚度的根据a形状：计算My的根据受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程 钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种资料，随着钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种资料，随着配比的变化，将对其受力性能和破坏形状有很大影响。配比的变化，将对其受力性能和破坏形状有很大影响。0b

8、hAs=h0haAsb受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程受弯构件正截面承载力第四章1当当rmin r rmax 时时,发生适筋破坏发生适筋破坏 破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。 资料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得资料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发扬。到发扬。2当当r rmax 时时,发生超筋破坏发生超筋破坏 破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。 资料利用情况：钢筋的受拉强度没有发扬。资料利用情况：钢筋的受拉强度没有发扬

9、。3当当r rmin时时,发生少筋破坏发生少筋破坏 破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服甚至强化或被拉破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服甚至强化或被拉断。脆性破坏。断。脆性破坏。 资料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发扬。资料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发扬。4.2 受弯构件正截面破坏的全过程受弯构件正截面承载力第四章4.2 受弯构件正截面破坏的全过程MyMu0 f fMMuMyMy= Mu适筋破坏适筋破坏 min(较大较大) max界限破坏界限破坏= max少筋破坏少筋破坏 min适筋破坏适筋破坏 min(较小较小) max受弯构件正截面承载力第四章4.3 正截面受弯承载力计算原理)1 (1

10、0ncccfee=0eeccf=ueee0第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截面受弯承载力计算原理00.0010.0020.003 0.00410203040506070C80C60C40C20 e e0033. 010)50(0033. 0002. 010)50(5 . 0002. 02)50(60125,5,0,=kcuukcukcufffnee第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截面受弯承载力计算原理规范混凝土应力-应变曲线参数 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.

11、0033 0.0032 0.0031 0.003 yyysfEeeeee= fy ey1Es0.01e e 4.3 正截面受弯承载力计算原理第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截面受弯承载力计算原理第四章 受弯构件正截面承载力CZMM = Cz xn ye ecue e0ycxnTS符合根本假定的应力图符合根本假定的应力图CMM = Cz 简简化化TSZycfcxn第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截面受弯承载力计算原理4.3 正截面受弯承载力计算原理等效前后合力等效前后合力C的大小、作用点位置不变。的大小、作用点位置不变。第四章 受弯构件正截面承载力CTsZMM = Cz fcxn y

12、c等效前等效前CTsZMM = Cz a1a1fc ycx=b1 b1 xn等效等效等效后等效后1b1a , 01sycAfbxfN=a根本方程根本方程=)2( , 001xhbxfMMcuaM cf1anxx1b=bxfCc1a=syAfT =第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截面受弯承载力计算原理4.3 正截面受弯承载力计算原理第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截面受弯承载力计算原理eyeyecuecuxnbh0第四章 受弯构件正截面承载力0hxycucunb=eee根据右图三角形类似可得根据右图三角形类似可得xnb 0hxbb=01hxnbb=ycucueeeb=1根据根据的定义

13、可得的定义可得b有屈服点的钢有屈服点的钢筋筋cusyEfeb=114.3 正截面受弯承载力计算原理第四章 受弯构件正截面承载力cusybEfcuebe=002. 011 由由b公式可知：相对界限受压区高度仅与资料性能公式可知：相对界限受压区高度仅与资料性能有关，而与截面尺寸无关。有关，而与截面尺寸无关。第四章 受弯构件正截面承载力混凝土混凝土钢筋钢筋 bC50HPB2350.614HRB3350.550HRB4000.518第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截面受弯承载力计算原理第四章 受弯构件正截面承载力由由 及及 b的定义可知的定义可知当当 b时发生适筋破坏或少筋破坏时发生适筋破坏或少

14、筋破坏当当 b时发生超筋破坏时发生超筋破坏用配筋率来表示两种破坏的界限条件时用配筋率来表示两种破坏的界限条件时当当max时发生适筋破坏或少筋破坏时发生适筋破坏或少筋破坏当当max时发生超筋破坏时发生超筋破坏max也常用也常用b表示表示4.3 正截面受弯承载力计算原理Mcr=Mu 某配筋率某配筋率时，素砼梁的开裂弯矩与时，素砼梁的开裂弯矩与钢筋砼梁的钢筋砼梁的 极限弯矩相等，此配筋率称最小配筋极限弯矩相等，此配筋率称最小配筋率率min ftkc = Ec ecc = Ec ec etuetuecech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr=第四章 受弯构件正截面承载力4.3 正截

15、面受弯承载力计算原理 )5 . 0(0 xhAfMsyku=)5 . 01 (20=bhfykyktksffbhA36. 0min=第四章 受弯构件正截面承载力 C =a1 fcbxTs= fyk AsM a1 a1 fcx=b1 xn4.3 正截面受弯承载力计算原理ytsffbhA45. 0min=规范公式第四章 受弯构件正截面承载力C=a1 a1 fcbxTs=fyAsM a1 a1 fcx=b1 b1 xn第四章 受弯构件正截面承载力 , 01sycAfbxfN=a=)2( , 001xhbxfMMcua第四章 受弯构件正截面承载力max,201max,max,1max00 sscsuy

16、cbsbbbhfMMffbhAhxaaaaa=或或)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc=aa第四章 受弯构件正截面承载力知：弯矩设计值知：弯矩设计值M求：截面尺寸求：截面尺寸b、h(h0)；截面配筋；截面配筋As；以及资料强度；以及资料强度fy、fc未知数：受压区高度未知数：受压区高度x、 b、h(h0)、As、fy、fc根本公式：两个根本公式：两个第四章 受弯构件正截面承载力1知：截面尺寸知：截面尺寸b，h、截面配筋、截面配筋As，以及资料强度，以及资料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度未知数：受压区高度x和受弯

17、承载力和受弯承载力Mu 根本公式：根本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc=aa2 当当Xxbh0时，时， Mu=？)5 . 01 (201max,bbcuubhfMMa=3当当As=ff=20c10211bhfMhxa【解】【解】1确定根本参数确定根本参数 查附表查附表1-2和附表和附表1-7及表及表4.34.4可知，可知，C25混凝土混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表查附表1-14，一类环境，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，取，假定钢筋单排布

18、置，取as=35mm，h0=h35=565mm查附表查附表1-18，2计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积由式由式4-11可得可得mm1 .1515652509 .110 . 11022021156526=mm8 .31056555. 00b=h第四章 受弯构件正截面承载力2yc1smm14983001 .1512509 .110 . 1=fbxfAa2minmm0 .300600250%20. 0=bh由式由式4-6-1可得可得3选配钢筋及绘配筋图选配钢筋及绘配筋图查附表查附表1-20，选用，选用4 22As=1520mm2。截面配筋简图如图截面配筋简图如图4-20所示。所示。第四章 受弯构件正

19、截面承载力【例【例4.4】 知某矩形钢筋混凝土梁，平安等级为二级，处于二知某矩形钢筋混凝土梁，平安等级为二级，处于二a类环境，类环境，截面尺寸为截面尺寸为bh=200mm 500mm，选用，选用C30混凝土和混凝土和HRB400级钢筋，受级钢筋，受拉纵筋为拉纵筋为3 20，该梁接受的最大弯矩设计值，该梁接受的最大弯矩设计值M=100kNm，复核该截面能，复核该截面能否平安？否平安？%179. 036043. 145. 045. 0%2 . 0ytmin=ffmm,25mm402203302200nn=sds，且【解】【解】1确定根本参数确定根本参数查附表查附表1-2和附表和附表1-7及表及表4

20、.34.4可知，可知，C30混凝土混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋级钢筋fy=360N/mm2；1=1.0，b=0.518。查附表查附表1-14，二，二a类环境，类环境，c=30mm，那么，那么as=c+d/2=30+20/2=40mm，h0=h40=460mm。查附表查附表1-18，钢筋净间距钢筋净间距符合要求。符合要求。第四章 受弯构件正截面承载力2minmm200500200%2 . 0=bhmm3 .238460518. 0mm6 .1182003 .140 . 19423600c1sy=hbfAfxba2公式适用条件判别公式适用条件判别2.

21、1能否少筋能否少筋 3 20，As=942mm2因此，截面不会产生少筋破坏。因此，截面不会产生少筋破坏。因此，截面不会产生超筋破坏。因此，截面不会产生超筋破坏。2.2计算受压区高度，判别能否超筋计算受压区高度，判别能否超筋 由式由式4-6-1可得：可得：3计算截面所能接受的最大弯矩并复核截面计算截面所能接受的最大弯矩并复核截面mkN100mkN9 .135mmN109 .135)26 .118460(6 .1182003 .140 . 1)2(60c1u=MxhbxfMa因此，该截面平安。因此，该截面平安。 0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMM

22、Afhbfssysycscusycaaaa=第四章 受弯构件正截面承载力此两式可知：此两式可知： 、 s 、s三个系数三个系数只需知道其中一个，其他两个即可求得。只需知道其中一个，其他两个即可求得。)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc=aa 根本公式根本公式第四章 受弯构件正截面承载力201bhfMca a那么可查表得到那么可查表得到s、或按下式求得或按下式求得s、yssssfhM0sA则 211 2211aa=求得第四章 受弯构件正截面承载力知知M、砼强度等级、钢、砼强度等级、钢筋级别、筋级别、bh求：求：As第四章 受弯构件正截面承载力【例【例4.7】知某民用

23、建筑矩形截面钢筋混凝土简支梁如图】知某民用建筑矩形截面钢筋混凝土简支梁如图4-25(a)，平安等，平安等级为二级，处于一类环境，计算跨度级为二级，处于一类环境，计算跨度l0=6000mm，截面尺寸，截面尺寸bh=250mm500mm，接受板传来永久荷载及梁的自重规范值，接受板传来永久荷载及梁的自重规范值gk=15.0kN/m，板传来的楼面活荷载规范值板传来的楼面活荷载规范值qk=8.0kN/m。选用。选用C25混凝土和混凝土和HRB335级钢筋，级钢筋，试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。【解】【解】1确定设计参数确定设计参数查附表查附表1-

24、2和附表和附表1-7及表及表4.34.4可知，可知，C25混凝土混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，sb=0.399，b=0.550 查附表查附表1-14，一类环境，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，取，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=35mm，h0=h35=465mm查附表查附表1-18，%191. 030027. 145. 045. 0%2 . 0ytmin=ff第四章 受弯构件正截面承载力4 . 1, 2 . 1=QGkN/m2 .290 . 84 . 10 .152 . 1kQkG=qgpk

25、N/m1 .280 . 87 . 04 . 10 .1535. 1kQkG=qgpkN/m2 .29=pkN.m4 .1310 . 62 .29810 . 1812200=plM2内力计算内力计算梁的计算简图如上图所示。梁的计算简图如上图所示。可变荷载控制时：荷载分项系数：可变荷载控制时：荷载分项系数：那么梁上均布荷载设计值：那么梁上均布荷载设计值：永久荷载控制时：荷载分项系数：永久荷载控制时：荷载分项系数：二者取大值，所以二者取大值，所以跨中最大弯矩设计值：跨中最大弯矩设计值：7 . 0, 4 . 1,35. 1C=yQG那么梁上均布荷载设计值：那么梁上均布荷载设计值：第四章 受弯构件正截面

26、承载力2min260sysmm200500200%2 . 0mm1108465850. 0300104 .131=bhhfMA3采用系数法计算钢筋截面面积采用系数法计算钢筋截面面积399. 0255. 04652009 .110 . 1104 .131sb2620c1s=aaabhfM55. 0300. 0255. 0211211s=ba850. 02255. 02112211ss=a4选配钢筋及绘配筋图选配钢筋及绘配筋图查附表查附表1-20，选用，选用截面配筋简图如下图。截面配筋简图如下图。 3 22，As=1140mm24.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 双筋截面是指同时配置

27、受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。第四章 受弯构件正截面承载力A sAs受压钢筋受压钢筋受拉钢筋受拉钢筋第四章 受弯构件正截面承载力4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力h0asASASeyeye ese ecuasxnCC=1fcbxT=fyASxCS=fyAS 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力002. 0)1 (=nscusxaeeecu=0.0033sax 2h0asASASeyeye ese ecuasxn4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第四章 受弯构件正截面

28、承载力h0asASASeyeye ese ecuasxnCC=1fcbxT=fyASxCS=fyAS 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算=)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa第四章 受弯构件正截面承载力=00MXh0asASASeyeye ese ecuasxnCC=1fcbxT=fyASxCS=fyAS 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算=max,1201max,11max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhxaaaaa或或sax 2注：双筋截面普通不会出现少筋破坏情况，故可注：双筋截面普通不会出现少筋破坏情况

29、，故可不用验算最小配筋率。为什么？不用验算最小配筋率。为什么？第四章 受弯构件正截面承载力4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力 有x、As和As三个未知数 s0ybb20c1s5 . 01ahfbhfMA=aysy0bc1sfAfhbfA=a)0()5 . 01 (201201sahyfbhcfMhbyfcfsAsA=aa第四章 受弯构件正截面承载力由根本公式求得：由根本公式求得：0)(=dAAdss55. 0)01 (5 . 0=hsa = b = b为使为使As 、 As的总量最小，必需的总量最小，必需使使故取故取第四章 受弯构件正截面承载力未知数：

30、未知数：x、 As 第四章 受弯构件正截面承载力两个未知数，两个根本方程，可独一求解。两个未知数，两个根本方程，可独一求解。求解时，应先求求解时，应先求x，可按教材式，可按教材式4-17-2求求x并判别公式的适用条件并判别公式的适用条件2asxbh0，再求，再求As。=20c1s0sy0)(211bhfa-hAfMhxa第四章 受弯构件正截面承载力1知：知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc 求：求：MuM 未知数：未知数：x 和和Mu两个未知数，有独一解两个未知数，有独一解 求解过程：运用根本公式和公式的条件求解过程：运用根本公式和公式的条件2当当x xb时，时，Mu=?3

31、当当xhhf fhb12 fhb 6 fhb5 按翼缘高度按翼缘高度 fh考虑考虑 当当05. 00 hhf fhb12 b fhb5 第四章 受弯构件正截面承载力4.6 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算fhx第二类第二类T形截面形截面fhx=界限情况界限情况第四章 受弯构件正截面承载力fhx第一类第一类T形截面形截面x hf4.6 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算)2(011xhxbfMAfxbffcsyfc=aa第四章 受弯构件正截面承载力C=a1 fcbf xTs=fyAsM a1 fcx=b1 xn4.6 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1bxfca)2()(01fffchhhbbfaffchbbf)(1asyAf=)2(01xhbxfMcu=a=)2()()( 0121fffcsyffchhhbbfMAfhbbfaa第四章 受弯构件正截面承载力MAs+MAs2=M1As1=)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc