实际应用型问题专题讲义word版本

1、<<<<<<精品资料实际应用型问题专题讲义（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元?>5二 5兰 xE 7 xE 7一、不等式（组）应用题的类型与解法由于列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，许多同学感到求解有难度，事实上，列不 等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是：（1） 设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数；（2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关

2、系；（3） 列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）；（4） 解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集；（5）答：写出答案这五步的关键是“列”，难点是“找”，一、纯不等式类例1 某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选 择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗 资金不能超过34万元.甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案? 解：（1）设购买甲种

3、机器 x台，则购买乙种机器（6-x）台.由题意，得7x 5（6 -x）乞34，解这个不等式，得 x乞2，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器 1台，购买乙种机器 5台；方案三：购买甲种机器 2台，购买乙种机器 4台；（2）按方案一购买机器， 所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为 360个；按方案二购买机器， 所耗资金为1X 7 + 5X 5= 32万元；，新购买机器日生产量为 1 X 100+ 5X 60= 400个；按方案三购 买机器，所耗资金为2 X 7+ 4X 5 = 34万元；新购买机器

4、日生产量为 2 X 100+ 4X 60= 440个.因此, 选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.二、纯不等式组类例2.今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，依题意，得4x 2(1° - x) 一 30，解这个不等式组，得x 2(10-x) _13 x是整数，.x可取5、6、7,

5、既安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲种货车7辆，乙种货车3辆；方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案需要运费2000 X 5+1300 X 5=16500 （元）方案需要运费 2000X 6+1300 X 4=17200 （元） 方案需要运费 2000 X 7+1300 X 3=17900 （元该果农应选择 运费最少，最少运费是 16500元.三、不等式（组）联姻方程类例3. 2004年8月中旬，我市受14号

6、台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重.为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工.若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工.问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用 1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天.1 1 1一 + =艾卩12818fx = 20,依题意得I x 解之得y二刃经检验知它们适合方程组和题意.则甲队每天施工 1200- 20=

7、60m，乙队每天施工 1200-30=40m. 设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.Ma+40/） = 1200,依题意得L 2ab<35. 解之得b>35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天.<<<<<<精品资料80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元.问此商品的进价是多少元？商场第二个月共二、分式应用题的类型与解法销售多少件?一、加工问题例1甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每

8、天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？分析：本题存在一个相等关系 ：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间，通过 设甲每天加工x个玩具，根据甲乙每天加工的玩具总数为35个，可以得到乙每天加工(35-x)个玩具.然后用x的代数式表示出甲加工 90个，乙加工120个所用的时间，列分式方程解决 分析：本题是一道与售价、进价、利润之间关系的实际问题 间的关系从实际问题中可得到相等关系：第二月的售量 设商品的进价为x元，列分式方程解决问题 解：设此商品进价为 x元，则第一月一件商品的利润是元，根据题意可得,鸣叽80 ;25%x10%x解：设每天加工 x个玩具，那么乙每天加

9、工(35-x)个玩具，由题意，得90 _ 120x 35X解之，x=500.经检验知x=500是原方程的根,解决问题需要搞清总利润与销售量之-第一月的售量=80.根据这个相等关系，可25%x元，第二月一件商品的利润为10%x解得x=15.经检验x=15是原方程的根.所以甲每天加工15个玩具，乙每天加工 20个玩具.说明：列方程解决实际问题注意检验所得的方程的解是否满足实际问题二、工程问题例2、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.(1) 求乙工程队单独完成这项工程

10、所需的天数；(2) 求两队合做完成这项工程所需的天数.分析：本题是一道工程问题，解决此类问题需要理解工作量，工作时间与工作效率(单位时间内的工作量)之间的关系并能从实际问题中找到相等关系 第(1)的相等关系是：乙10天的工作量+甲、乙 合作20天的工作量等于整个工作量 (看作1);第(2)的相等关系是：甲工作量+乙的工作量=1.根据相 等关系分别列方程求解解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：64006400”128 (件).10%x500 10%所以此商品进价是 500元，第二个月共销售128件. 说明：商品销售的件数 =每月的总利润十一件商品的利润四、时速问题例4、疏港

11、快速干道(锦州至笔架山)于2006年8月正式通车.现在锦州至笔架山的公路运行里程将 由原来的34千米缩短至现在的28千米，现行时速是原来时速的 1.25倍，汽车运行时间比原来缩 短0.145小时.求疏港快速干道的现行时速 .分析：本题是一道与车速计算有关的实际问题，根据实际问题可得相等关系：原速行34千米的时间=现速行28千米的时间-0.145小时.可以通过设原来的速度为x千米/时，列方程解决.解： 设原来时速是x千米/时，则疏港快速干道的现在时速是1.25x千米/时.根据题意，得34 丝 0.145 ,x 1.25x解这个方程，得x=80.1.25 X 80=100（千米 / 时）.经检验，

12、x=80是所列方程的根所以疏港快速干道的现行时速是100千米/时.注意：本题也可以直接设现在时速是解之得：x=60 经检验：x=60是原方程的解.所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天.(2)设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：I y =1解之得：y=244060所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天.注意：工作量=工作时间X工作效率.三、销售问题例3、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利 6000元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了x千米/时，计算出原来时速为0.8x千米/

13、时.列方程根据题意，得 卫4二迢 0.145.直接计算出现在时速为 100千米/0.8x x例5、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年 12月份多6mi, 求该市今年居民用水的价格 .分析：本题是一道和收水费有关的实际问题。解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年 5月份的用水量-去年12月份的用水量=6nio解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,<<<<<<精品资料则今年用水价格为(1 + 25% x元/m3根据题意得：3618=6

14、,(1 25%)x x解得：x=1.8 ,经检验：x=1.8是原方程的解。所以(1+25% x=2.253答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m .例6、华联超市用50000元从外地采购一批“ T恤衫”由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的“ T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完求商场在这笔生意上盈利 多少元？分析：本题是一道和销售盈利有关的实际问题，涉及到的数量关系较多，但解决问题的关键仍然是找出相等关系要求商场盈利多少元，必须求出两次采购“ T恤衫”的数量.本题的

15、等量关系是：第 二次每件的进价-第一次的进价=12元.解：设第一次购进x件“ T恤衫”，则186000 一 50000 =12，x +2xx解得 x=1000.经检验x=1000是方程的解.所以盈利为：(1000 X 4-400) X 80+400 X 80X 65%-(186000+50000)=72800(元).答：商场在这笔生意上盈利72800元.例7、甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇 2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个字？分析：本题的等量关系为：甲打3000字的时间=乙打2400字所用是时间。解：设甲每

16、分钟x个字，则乙每分钟打(x-12)个字，根据题意得30002400x x -12解得 x=60, x-12=48。答：甲每分钟打60个字，乙每分钟打 48个字。例8、“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，例如，购物标价为450元的商品，则消费金额为450 X 0.8=360(元),获得优惠额为450 X 0.2+30=120(元).设购买商品的优惠率 =购买商品获得的优惠额= 商品的标价.(1)购买一件标价为800元的商品，顾客

17、得到的优惠率是多少 ？1若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为-,已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该3套西装的标价是多少元 ？800 0.2 100解:(1)优惠率为32.5% .800 设该件西装标价为 x元,则700<x<850,所以560<0.8 x<680,所以，此时顾客得到的奖券额为100元.所以 0.2x100 = 1 ,解得 x=750.x3经检验x=750是原方程的根.所以西装的标价是 750元.三、巩固练习1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？2、一个大于36而小于50的两

18、位数，其个位上的数被十位上的数大3，求这个两位数。3、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过 100人，如果每组人数比预定人数少1名，那么战士人数将不到 90人，求预定每组分配战士的人数。4、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于 20%且小于35%，求所用药粉的含药率的范围。试问：<<<<<<精品资料<<<<<<精品资料5、某工厂要招聘 A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为

19、600元和1000元,现要求B种工人的人数不少于 A中工人人数的2倍，那么招聘 A种工种工人多少人时，可使 每月所付的工资最少？10、用若干辆载重量为 8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？6、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人 500元的两家旅行社,经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？11、北京东城区）商场出售的 A型冰箱每台售价2190元，每日耗

20、电量为1度，而B型节能冰箱每 台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为 0.55度，现将A行冰箱打折销售，问商场至 少大几折，消费者购买，才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.4元计算）7、若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若每人分4件，则最后一人得到的玩具不足 3件, 求小朋友的人数和玩具数。12、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期 天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排 8人，那么最后一个路口不足 8人，但不少于4人求这个中学共选派 值勤学生多少人？

21、共有多少个交通路口安排值勤？8、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p （万元）满足：1100 p 1200，已知有关数据如图所示， 那么该公司明年应怎样安排架、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45力兀乙75万兀13、某园林的门票每张 10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园 林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种:A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园

22、林时，购买每张3元的门票。（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80元花在该园林的门票上， 试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。9、一群女生住若干间宿舍， 每间住4人，剩19人无房间住，每间住6人，有一间宿舍住不满，（1） 设有x间宿舍，写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍，多少名学生？«««精品资料14、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%,并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%;如果月末出售可

23、获利 30%,但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？15、有十名菜农，每人可种甲蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙重蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不底于15.6万元，最多安排多少人中甲种蔬菜？16、在一次竞赛中有 25道题，每道题目答对得 中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？4分，不答或答错倒扣 2分，如果要求在本次竞赛0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收17、几个同学合影，每人交 0.70元，一张底片 来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个?18、某城市平均每天处理垃圾 700吨，有甲和乙两个处理厂处

24、理，已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？19、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又«««精品资料»»»»知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。20、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙

25、地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知 B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。21、一台甲型拖拉机 4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？22、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。23、某中学到离学校 15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？24、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。«««精品资料25、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300枝以上，(不包括300枝)，可以按批发价 付款，购买300枝以下，(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级 学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120元，(1) 这个八年级的学生总数在什么范围内？(2) 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？26、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工