六西格玛的统计与分析方法(共102页).ppt

1、6 品质管理品质管理吴森怀内容大纲内容大纲n前言前言n6 测量测量n6 统计方法统计方法n6 分析方法分析方法n6 品质过程控制方法品质过程控制方法HarryGalvinMotorolaBossidyAlliedSignalWelchGeneral Electric获利改善变革前言前言 6 品质理论的发展品质理论的发展前言6 究竟是什么？统计领域的六西格玛：统计领域的六西格玛：$ 1 1 = 30%$ 3 = 93%$ 3.8 = 99%$ 4 = 99.37%$ 6 = 99.99966%在美国在美国: :每个小时将丢失每个小时将丢失2 2万个邮件万个邮件; ;每周出现每周出现5000500

2、0例糟糕透顶的例糟糕透顶的外科手术事故外科手术事故; ;主要的机场每天发生主要的机场每天发生4 4起意外起意外事故事故 管理领域的六西格玛：管理领域的六西格玛：v是一个业绩改进的目标是一个业绩改进的目标v是基于数据和事实的决策方法是基于数据和事实的决策方法v是系统解决问题的工具是系统解决问题的工具v是一种以客户为中心的理念是一种以客户为中心的理念v是一个赢得竞争力的管理系统是一个赢得竞争力的管理系统在统计学定义而言在统计学定义而言 （6 Sigma）是指在完美情況下每10亿个测量值中，其缺点只有2 个机会，亦 即2PPB（Part Per Billon），也就是良品率有99.9999998%。

3、（如下附件数据）依依MotorolaMotorola公司所订立的品质水准而言公司所订立的品质水准而言 是将测量值中可能发生的变异納入考量，偏离規格中心是将测量值中可能发生的变异納入考量，偏离規格中心 1.5 1.5 sigmasigma后允許缺点为后允許缺点为3.43.4PPMPPM（Part Per MillionPart Per Million），），也就是良品率达到也就是良品率达到99.99966%99.99966%。( (如下图示及数据如下图示及数据) ) 实际意义实际意义六标准差（六标准差（6 6 SigmaSigma）是一种逻辑理念及改善手法，运用策略、是一种逻辑理念及改善手法，运

4、用策略、文化改变及各种管理与统计工具整合一起使用，而达到顾客満意、文化改变及各种管理与统计工具整合一起使用，而达到顾客満意、成本降低、获利增加及追求完美的目标。成本降低、获利增加及追求完美的目标。 6 的的具体涵义：具体涵义：1.是一个统计测量基准，它告诉我们目前自已的产品、服务和过程的真实水准如何。2.是一种工作策略，它将提升产品的竞争力。3.是一种处事哲学，它能使工作更精确，使我们在做任何事时将失误降到最低4.是一个多面体，可表示：质量标准、设想、方法、工具、目标等。但它首先应该是一个质量标准，一具衡量过程能力水平的标准， 值越高则产品质量愈高。6 的执行方式 6 系统与传统品质系统的区别

5、系统与传统品质系统的区别项目6 系统传统品质系统表征特性 值合格率控制方法SPC控制事后检验分析方法统计分析数字处理品质改善持续改善解决问题经济评价品质成本利润6 测量测量6 测量单位缺陷数测量单位缺陷数n单位缺陷数，又称DPU或D/U，是对质量的通用度量。其公式为n对任何一个检查点都可以计算其DPUn可对全过程做DPU的求和计算。进行求和计算时，可称为每个单位中的总缺陷数，或TDUnDPU反映每个单位中缺陷的个数多少，但不反映缺陷的严重程度单位缺陷数单位缺陷数通通过过该该检检查查点点的的单单位位数数陷陷数数在在任任何何检检查查点点发发现现的的缺缺DPU单位缺陷数的计算单位缺陷数的计算例1职能

6、： 财务产品： 财务报表缺陷： 记录不准确 单位缺陷数（DPU）的公式为：缺陷数： 56个 在任何检查点发现的缺陷数单位： 每个条目 通过该检查点的单位数单位数： 50,000DPU=56/50,000=0.001单位缺陷数的举例单位缺陷数的举例职职能能产产品品或或服服务务缺缺陷陷单单位位DPU财财务务财财务务报报表表不不及及时时不不准准确确每每份份报报表表每每个个条条目目6/500=0.01256/50,000=0.001保保安安大大厅厅门门旁旁包包裹裹检检查查未未检检查查每每个个人人380/10,000=0.038餐餐厅厅正正菜菜数数量量错错误误每每碟碟5/5,000=0.001餐餐厅厅选

7、选中中食食品品的的付付款款收收款款错错误误每每位位顾顾客客7/5,000=0.0014信信息息系系统统技技术术手手册册不不准准确确每每页页，按按尺尺寸寸加加权权计计算算455/1,000=0.455公公共共关关系系新新闻闻报报道道新新闻闻报报道道令令人人不不满满每每条条新新闻闻12/300=0.0723采采购购购购货货定定单单不不准准确确每每份份定定单单按按定定货货复复杂杂程程度度加加权权计计算算723/10,000=0.0723研研究究项项目目管管理理报报告告不不及及时时不不确确切切每每份份报报告告每每个个条条目目3/500=0.0064/50=0.08顾顾客客服服务务热热线线回回答答五五声

8、声铃铃响响内内未未答答为为作作圆圆满满答答复复每每次次电电话话每每次次采采访访46/2,000=0.023134/2,000=0.067通通信信系系统统雇雇员员电电话话本本不不准准确确每每个个条条目目3640/40,000=0.091印印刷刷车车间间雇雇员员电电话话本本不不准准确确每每个个条条目目3640/40,000=0.091测量测量DPU的好处的好处A.分析目前的表现B.预测产品和/或服务的质量C.对产品、服务、流程定出水准D.计划并设计出工作流程6 测量单位缺陷数测量单位缺陷数 DPO (Defect Per Opportunity) -单位机会缺陷数。是过程输出的“缺陷”的数量与过程

9、输出的“缺陷机会数”之比。计算式为： DPO=缺陷总数/缺陷机会总数 n出错机会是在每一个单位工作中可能发生的且最终会导致顾客不满意的错误个数的最大估计值出错机会数举例出错机会数举例职职能能 产产品品或或服服务务 缺缺陷陷 单单位位 DPU 出出 错错 机机 会会 数数 财财务务 财财务务报报表表 不不及及时时 不不准准确确 每每份份报报表表 每每个个条条目目 6/500=0.012 56/50,000=0.001 1 2 保保安安 大大厅厅门门旁旁包包裹裹检检查查 未未检检查查 每每个个人人 380/10,000=0.038 1 餐餐厅厅 正正菜菜 数数量量错错误误 每每碟碟 5/5,000

10、=0.001 餐餐厅厅 选选中中食食品品的的付付款款 收收款款错错误误 每每位位顾顾客客 7/5,000=0.0014 1 信信息息系系统统 技技术术手手册册 不不准准确确 每每页页， 按按 尺尺 寸寸 加加 权权 计计 算算 455/1,000=0.455 20 公公共共关关系系 新新闻闻报报道道 新新闻闻报报道道令令人人不不满满 每每条条新新闻闻 12/300=0.0723 1 采采购购 购购货货定定单单 不不准准确确 每每份份定定单单按按定定货货复复杂杂 程程度度加加权权计计算算 723/10,000=0.0723 25 研研究究 项项目目管管理理报报告告 不不及及时时 不不确确切切 每

11、每份份报报告告 每每个个条条目目 3/500=0.006 4/50=0.08 1 7 顾顾客客服服务务 热热线线回回答答 五五声声铃铃响响内内未未答答 为为作作圆圆满满答答复复 每每次次电电话话 每每次次采采访访 46/2,000=0.023 134/2,000=0.067 1 1 通通信信系系统统 雇雇员员电电话话本本 不不准准确确 每每个个条条目目 3640/40,000=0.091 4 百万机会缺陷数（百万机会缺陷数（DPMO） 单位缺陷数(DPU)1,000,000百万机会缺陷数(DPMO)= 一个单位中的出错机会DPMO (Defect Per Million Opportunity

12、) -百万缺陷机会缺陷数。是过程输出的“缺陷”的数量与过程输出的“缺陷机会数”之比乘以100000。计算式为：DPMO=DPO1000000也可以是：为什么要计算百万机会缺陷数为什么要计算百万机会缺陷数？（？（DPMO）n因为DPMO是对具有不同复杂程度的产出进行公平度量的通用尺度。百万机会缺陷数的计算百万机会缺陷数的计算例例1职能：职能： 财务财务产品：产品： 财务报表财务报表缺陷：缺陷： 记录不准确记录不准确 百万机会缺陷数百万机会缺陷数(DPMO)的公式为的公式为缺陷数：缺陷数： 56个个 单位缺陷数单位缺陷数1,000,000单位：单位： 每个条目每个条目 每单位中出错机会每单位中出错

13、机会单位数：单位数： 50,000出错机会：出错机会：2DPMO=(0.0011,000,000)/2=500 校对过的雇员电话号码本中一共有40,000个条目。假设共计有3,640个缺陷由排字员找了出来，而编辑也数出了3,640个缺陷。n排字工须一个字母一个字母地操作，所以在按键敲打上有44个出错的机会。n编辑要考虑每个条款中的每一项，他有4个出错机会。DPMO举例举例dpu091.000,40640, 3单位总数缺陷总数dpmoDPU068, 244000,000, 1091. 0000,000, 1每个单位出错机会每个单位出错机会dpmoDPU750,224000,000, 1091.

14、0000,000, 1每每个个单单位位出出错错机机会会百万机会缺陷数的举例百万机会缺陷数的举例职职 能能 产产 品品 或或 服服 务务 缺缺 陷陷 单单 位位 DPU 出出 错错 机机 会会 数数 DPM O 财财 务务 财财 务务 报报 表表 不不 及及 时时 不不 准准 确确 每每 份份 报报 表表 每每 个个 条条 目目 6/500=0.012 56/50,000=0.001 1 2 12,000 500 保保 安安 大大 厅厅 门门 旁旁 包包 裹裹 检检 查查 未未 检检 查查 每每 个个 人人 380/10,000=0.038 1 38,000 餐餐 厅厅 正正 菜菜 数数 量量

15、错错 误误 每每 碟碟 5/5,000=0.001 250 餐餐 厅厅 选选 中中 食食 品品 的的 付付 款款 收收 款款 错错 误误 每每 位位 顾顾 客客 7/5,000=0.0014 1 1,400 信信 息息 系系 统统 技技 术术 手手 册册 不不 准准 确确 每每 页页 ， 按按 尺尺 寸寸 加加 权权 计计 算算 455/1,000=0.455 20 22,750 公公 共共 关关 系系 新新 闻闻 报报 道道 新新 闻闻 报报 道道 令令 人人 不不 满满 每每 条条 新新 闻闻 12/300=0.0723 1 40,000 采采 购购 购购 货货 定定 单单 不不 准准 确

16、确 每每 份份 定定 单单 按按 定定 货货 复复 杂杂 程程 度度 加加 权权 计计 算算 723/10,000=0.0723 25 2,892 研研 究究 项项 目目 管管 理理 报报 告告 不不 及及 时时 不不 确确 切切 每每 份份 报报 告告 每每 个个 条条 目目 3/500=0.006 4/50=0.08 1 7 6,000 11,429 顾顾 客客 服服 务务 热热 线线 回回 答答 五五 声声 铃铃 响响 内内 未未 答答 为为 作作 圆圆 满满 答答 复复 每每 次次 电电 话话 每每 次次 采采 访访 46/2,000=0.023 134/2,000=0.067 1 1

17、 23,000 67,000 通通 信信 系系 统统 雇雇 员员 电电 话话 本本 不不 准准 确确 每每 个个 条条 目目 3640/40,000=0.091 4 22,750 6 测量单位缺陷数测量单位缺陷数假如一位顾客通过电话订购了4个汽车备件，希望5天内交付。那么，对交付过程来说，关键的顾客要求CTQ是及时交付订货，顾客要求的规范限USL是从接电话之日起5个工作日内，过程的缺陷是备件超过5天发出。对这次电话订货来说，有4个缺陷机会，因为每一个备件都可能延迟发出。如果该电话销售部门6个月内共收到电话订货20个，每个订货4件，其中未能准时发货的5件。那么，该过程的： n DPU=5/20=

18、0.25表示平均每次订货中有0.25件产品不能准时发出 n DPO=5/（204）=0.0625 表示不能准时发货的产品占发出的所有产品的6.25% n DPMO=0.06251000000=62500 表示如果发出1000000个产品的话，将有62500个产品不能准时发出。 6 测量首次产出率FTY (First Time Yield) -首次产出率。是指过程输出一次达到顾客规范要求的比率。也就是我们常说的一次提交合格率。RTY(Rolled Throughput Yield)-滚动产出率。是构成过程的每个子过程的FTY之乘积。表明由这些子过程构成的大过程的一次提交合格率。RTY=FTY1F

19、TY2FTYn式中：FTYi是各子过程的首次产出率，n是子过程的个数。 6 测量首次产出率用FTY或RTY度量过程可以揭示由于不能一次达到顾客要求而造成的报废和返工返修以及由此而产生的质量、成本和生产周期的损失。这与我们通所采用的产出率的度量方法是不尽相同的。在很多企业中，只要产品没有报废，在产出率上就不计损失。因此掩盖了由于过程输出没有一次达到要求而造成的返修成本的增加和生产周期的延误6 测量首次产出率例：过程由4个生产环节构成（如图）。该过程在步骤2和步骤4之后设有质控点。根据生产计划部门的安排，投料10件。经过步骤1和步骤2的加工后，在检验发现2个不合格品。1件须报废，另1件经返修处理后

20、可继续加工，这样有9件进入了后续的加工过程。这9件产品经过步骤3和步骤4后又有1件报废，1件返修。整个加工结束后，有8件产品交付顾客。因此，生产计划部门的统计数据是：产出率=80%。6 测量首次产出率6 测量首次产出率6 测量首次产出率FTY=99%是不是足够好？6 测量过程输出的准确测量6 测量西格玛水平算出过程输出的平均值和标准差，用这两个参数可以计算过程的西格玛水平，表示过程满足顾客要求目标值的能力。计算公式是： 式中min表示取Zpu和Zpl两者中小的。 6 测量西格玛水平例：某顾客对某产品的性能十分关注，要求该性能为例：某顾客对某产品的性能十分关注，要求该性能为Y=100.01。供应

21、商供应商A提供的提供的10个产品的测量数据为：个产品的测量数据为：10.009、10.005、9.992、9.999、10.008、10.007、9.997、9.999、10.009、9.995。供应商。供应商B提供的提供的10个产品的测量数个产品的测量数据为：据为：10.002、10.003、9.998、9.999、10.001、10.003、9.999、9.999、10.002、9.998。那么，谁更能满足顾客要求。那么，谁更能满足顾客要求呢？呢？供应商A的平均值为10.002，标准差为0.00632。供应商B的平均值为10.0003，标准差为0.00211。得供应商A的西格玛水平为1.2

22、7，供应商B的西格玛水平为4.60。也就是说，供应商B的产品更接近于顾客要求的目标值（此例中，顾客要求的目标值为10），因此供应商B满足顾客要求的能力远高于供应商A。 Q&A要点整理要点整理三人学习三人学习6 统计方法统计方法-标准偏差（标准偏差（ ）一、应用极差求一、应用极差求 的方法的方法1.求每一组的极差求每一组的极差R XmaxXmin2.求平均的极差求平均的极差R 3.标准偏差标准偏差R/d2 d2值如下表，值如下表，N为组数为组数Nd2Nd212.47482.34622.405102.34232.379112.33952.358202.33462.3532.3266 统计方

23、法统计方法-标准偏差（标准偏差（ ）平均值平均值S偏差平方和 总体标准差总体标准差 =样本样本标准差标准差 = 1 nX= nXXi i i=1i=1 n n （X Xi i-X-X）2 2=X=Xi i2 2- - nX2 i=1 i=1 i=1 i=1SnSn-16 统计方法统计方法-直方图1、收集数据、收集数据47.247.950.348.549.249.248.248.448.647.947.846.449.147.947.749.248.448.048.148.047.647.048.148.848.447.948.150.147.948.245.848.047.749.048.94

24、8.048.847.547.446.847.949.649.350.047.147.946.847.749.649.548.148.848.849.149.648.948.147.849.747.748.048.746.449.947.448.348.646.546.846.048.348.050.847.448.048.445.548.147.346.649.548.548.346.949.248.548.947.849.448.647.048.647.047.148.847.447.947.547.748.76 统计方法统计方法-直方图（续）2、找出最大值和最小值、找出最大值和最小值3、决

25、定组数、决定组数一般有两种算法：一般有两种算法：一种是一种是K数值总数的平方根取整数数值总数的平方根取整数一种是K1+3.3LgN通常数据数值适当组数50-1006-10100-2507-12250以上10-206 统计方法统计方法-直方图（续）四、决定组距组距R/n=最大值最小值组数50.8-45.50.53组距一般取2.5和10的倍数，因最小单位是0.1，这里决定取0.5为组距/106 统计方法统计方法-直方图（续）五、决定组界五、决定组界最小一组的下组界最小值最小一组的下组界最小值-测量值的最小位数测量值的最小位数X0.5最小一组的上组界最小一组的下组界组距最小一组的上组界最小一组的下组

26、界组距最小第二组的下组界最小的上组界最小第二组的下组界最小的上组界以此类推，把数据记录下来以此类推，把数据记录下来六、求出各组中心值六、求出各组中心值 中心值（上组界值下组界值）中心值（上组界值下组界值）/2 记录下来记录下来七、计算各组数据的个数七、计算各组数据的个数6 统计方法统计方法-直方图（续）八、次数分配表八、次数分配表组别组别组界组界中心值中心值次数分配次数分配次数次数145.45-45.9545.702245.95-46.4546.203346.45-46.9546.706446.95-47.4547.2011547.45-47.9547.7019647.95-48.4548.2

27、022748.45-48.9548.7017848.95-49.4549.209949.45-49.9549.7071049.95-50.4550.2031150.45-50.9550.701合计1006 统计方法统计方法-直方图（续）九、制作直方图九、制作直方图记入产品名、规格、数据搜集时间、数据量记入产品名、规格、数据搜集时间、数据量2361119221797310510152025次数6 统计方法统计方法-直方图（续）直方图的看法1.常性型：制程稳定2.锯齿型：组间夹了一个次少的.检查作图时有否错误3.右高型：管制下限6 统计方法统计方法-直方图（续）4.绝壁型：不符合规格还在采用，测量

28、是否有错5.双峰型：2台或2种原料的数据被列入6 统计方法统计方法-直方图（续）6.高原型：一样是有混合的数据7.离岛型：数据有错6 统计方法统计方法-概率定义：在相同条件下重复进行n次试验，若事件A出现的频率同m/n稳定地在某一常数p(0p 1)附近波动，且一般说来，N越大，波动幅度越小，则称常数p为事件的概率，记为P(A)，即P(A)=p6 统计方法统计方法-例子一批产品共200个，有6个废品，求(1)任取一个恰为废品的概率(2)任取三个恰有一个是废品的概率(3)任取三个全是正品的概率。(1)P(A)=6/200=0.03(2)P(A1)=C C /C =0.0855(3)P(A2)=C

29、/C =0.91221621943200319420036 统计方法统计方法-概率的运算法则一、加法法则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)二、条件概率和乘法定理定义：在事件A已出现的条件下，事件B出现的概率称为B在A条件下的概率，简称为B对A的概率，记作P（BA）。6 统计方法统计方法-例子：在某年级的100名学生中，有男生（事件A）80人，女生20人，家在黄河以北的（事件B）有40人，其中男生32人，女生8人；免修英语的（事件C）有20人，其中男12人，女8人。（1）从全年级学生中任抽一人是男生的概率是：P（A）80/100=0.8 （2）该男生是北方人的概率是：P（B A）32 /

30、800.4（3）从全年级学生中任抽一人是北方来的男生的概率为P（AB）32 /1000.32显然： P（AB） P（A） P（B A）6 统计方法统计方法-正态分布当我们调查的数据够多，组距越来越小的时候直方图就会如下图：6 统计方法统计方法-正态分布如果调查例数无限增多，所用组距又无限的小，那么直方顶端就连成了一条光滑的曲线。这条曲线，典型地反映了这类资料的分布情况，数学上称为正态曲线，其方程为 式中n为总频数，X为变量值，为均数，为标准差，Y为纵高，e=2.71828，=3.14158。在一个总体中n、e、都是常数，只有X在变， 6 统计方法统计方法-正态分布1曲线左右对称。X-无论是正或

31、负，只要绝对值就相等，Y值就相等。所以只要X与的距离相等，Y就相等。Y值以X=为对称轴。 6 统计方法统计方法-正态分布2中位数、均数、众数重合。正态曲线在横轴上方。当X=时，e0=1，Y为极大，所以均数与众数密合。由于曲线左右对称，所以均数亦即中位数。e的指数愈大，Y愈小，但不会得负值，所以Y0，曲线在横轴上方。 3随着（X-/）的绝对值的增加，曲线由平均数所在点向左右两方迅速下降。 6 统计方法统计方法-正态分布4离平均数左右1处为曲线拐点。在以内曲线向下弯曲，以外则向上弯曲。 6 统计方法统计方法-正态分布再令总频数为1。 这时曲线以为原点，以为单位，称为标准正态曲线， 即即0， 1，可

32、记为，可记为N（0，1）以为均数，2为方差的正态分布可记为N（，2）6 统计方法统计方法-正态分布面积的计算？6 统计方法统计方法-正态分布如果如果XN（0，1），），有有PXa=1-P Xa=1-F 0,1(a)P X -a=P Xa= 1-F 0,1(a)p X a=F 0,1(a)- F 0,1(-a)=2F 0,1(a)-1设设X N（ ，2），），求求P -k X +k ,其中其中K1，2，3解：上式所求概率可写成解：上式所求概率可写成P x- k , 则则K1时，时，P x- P x- / 1 = 2F 0,1(1)-1=20.8413-1=0.6826 K2时，时，P x- 2

33、2F 0,1(2)-12 0.9772-10.95446 统计方法统计方法-正态分布6 统计方法统计方法-正态分布例：一自动包装机向袋中装方便面，标准是每袋64克，根据以往的经验知，每袋糖果重量X服从N（64，1.52）。今任取一袋，问它的重量超过65克及少于62克的概率各是多少？解： P X 65=1-F 0,1 （65-64）/1.5 =1-0.7486=0.2514 P X 62= （62-64）/1.5 =1- F 0,1 (1.33)=1-0.9082 =0.09186 统计方法统计方法-t分布n在正态分布中提到，为了应用方便，常将正态变量进行变量变换-u变换u=（X-）/，使一般的

34、正态分布变换为标准正态分布。上述抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n（本试验n=10）抽取若干样本时，样本均数x的分布仍服从正态分布，即N（,x）。那末，对此进行u变换u=(x-）/x，也可变换为标准正态分布N（0，1），如图 6 统计方法统计方法-t分布n由于实际工作中，往往是未知的，常用sx作为x的估计值，为与u变换区别，称为t变换t=（x-）/sx，t值的分布为t分布 6 统计方法统计方法-t分布nt分布的特征： 是以0为中心的对称分布的曲线； 其形态变化与n（确切地说与自由度v）大小有关。自由度v越大，t分布越接近u分布；自由度越小，t 分布中间越低平且两端向外伸展，所以t分布不

35、是一条曲线，而是一簇曲线，因此，t曲线下面积为95%或99%的界值不是一个常量，而是随自由度大小而变化的。为了便于应用，统计学上根据自由度大小与t曲线下面积的关系，换算出t值表6 分析方法分析方法-假设检验假设检验假设检验是统计推断的方法，是对关于总体分布的命题，按照一定的规则，通过实际样本提供的信息，作出“是”或“否”的判断。假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对正确的：对正确的：6 分析方法分析方法-假设检验假设检验J(1) 当拒绝拒绝 H0 时时, 可能犯错误，可能可能犯错误，可能拒绝了拒绝了实际上成立的实际上成立的H0， 称为称为 类类错

36、误错误（ “弃真弃真”的错误的错误 ），），其概率大小用其概率大小用 表示表示。 J(2）当）当不能拒绝不能拒绝 H0 时，也可能犯错误，时，也可能犯错误，没没有有拒绝实际上不成立的拒绝实际上不成立的H0 , 这类称为这类称为 II 类类错误错误（ ”存伪存伪”的错误的错误）, 其概率大小用其概率大小用 表示表示, , 值一般不能确切的知道值一般不能确切的知道。6 分析方法分析方法-U检验检验例：车间里用一包装机包装饮料，额定标准为每袋净重为0.5kg，设包装机称得的饮料重服从正态分布，且根据长期的测算知道，其标准差 0.015kg,某天开工后，为检验包装机是否工作正常，随机抽取它所包装的饮料

37、9瓶，称重如下：0.4970.5060.5180.5240.5110.5100.5150.5060.512问这天包装机的工作是否正常？问这天包装机的工作是否正常？当样本含量当样本含量n较大时，样本均数符合正态分较大时，样本均数符合正态分布，可用布，可用u检验进行分析检验进行分析6 分析方法分析方法-U检验检验解：假设H0：0.5H1：0.5因为 在a0.05的条件下，即P 0.05推得推得X-0=0.0098 而而X0.511X00.011因因0.011大于大于0.0098，故否定，故否定H0，即认为0.5包装机工作不正常 N（0，1）n 0X 0n 0X 01.966 分析方法分析方法-t检

38、验检验一、t检验用于比较两个平均值的分布，可以验 证过程改变前后平均值的变化情况二、 t检验的注意事项1.是假定两个分布的平均值是相等的2.在需要改变过程，并需判断过程改变后， 结果是否也有改变时，可运用t检验 3.如果实验样本数大于30，可以用Z变换代替 t检验 4.特别注意样本数增加或改变对检验结果的影响6 统计方法统计方法-t检验检验三、方法：1.从要进行比较的样本中随机抽取样本从要进行比较的样本中随机抽取样本2.计算每一个样本的平均值计算每一个样本的平均值X，标准偏差标准偏差 3.计算每一个置信度区间计算每一个置信度区间置信度置信度Xt n是样本数量，是样本数量， t从从t检验表中得出

39、，通常以检验表中得出，通常以95%的置信度区间水平查得的置信度区间水平查得4.作出两样本的作出两样本的置信度区间，如果重合，样本有置信度区间，如果重合，样本有95%的的可能是来自总体样本。换言之，可接受零假设可能是来自总体样本。换言之，可接受零假设H0，即即平均值没有显著变异。平均值没有显著变异。n 例：某制程服从例：某制程服从N（500， 2）的正态分布，现取样测得制程）的正态分布，现取样测得制程的实际状况为的实际状况为498，502，503，496，498，问现在制程，问现在制程是否正常？是否正常？1. H0：500H1：5002.计算得X499.4， 2.65则则t(x-u0)/ =(4

40、99.4-00)/2.65 =-0.59568 3.查查t分布表分布表t0.95(5)=2.015 则接受区间为则接受区间为 -,-2.015 4.由于和由于和t=-0.59568-2.015，拒绝拒绝H0，则制程 发生了变化 6 统计方法统计方法-t检验检验n56 统计方法统计方法-F检验检验一、 F检验法是判别两个总体方差是否相检验法是判别两个总体方差是否相等的一种方法。如两个两程差异情况的等的一种方法。如两个两程差异情况的判别，步骤如下：判别，步骤如下： 1.从要比较的两个分布中随机抽取样本并从要比较的两个分布中随机抽取样本并计算方差计算方差2.计算出计算出F值的比率值的比率Fcalc=

41、( 1/ 2)23.计算出每一个样本的自由度，当样本大计算出每一个样本的自由度，当样本大小为小为N时，其自由度为时，其自由度为N-16 统计方法统计方法-F检验检验4.根据判断确定该偏差的风险度水平，通常设定为5%5.根据风险度水平和样本的自由度大小，查F分布表，决定临界值Fcrit6.比较计算值与临界值 如果FcalcFcrit，接受零假设H0，即方差来自两个分布相同的样本，如果FcalcFcrit 拒绝零假设H0，即这两个样本有不同的方差 6 统计方法统计方法-F检验检验例：换模具前后，测得瓶子的重量分别为例：换模具前后，测得瓶子的重量分别为问换模具前后制程是否发生了变化？1.零假设零假设

42、H0： A= B 2.计算计算Fcalc= A/ B =0.104881 /0.08165=1.283.根据风险度水平根据风险度水平0.95和自由度大小和自由度大小5，5，查表得，查表得 Fcrit=F0.95(5，5)=5.054. Fcalc= 1.28 Fcrit =5.05,接受零假设接受零假设 即换模具前后制程没即换模具前后制程没有变化。有变化。A前35.135.235.335.435.235.3B后35.435.335.435.235.335.4Q&A要点整理要点整理三人学习三人学习SPC(Statistical Process Control):为了贯彻预防原则，应用统计

43、技术对过程中的各个阶段进行评估和监察，从而保证产品与服务满足要求的均匀性。6 品质过程控制方法品质过程控制方法-SPC的基本概念SPC的特点与全面质量管理相同，强调全员参与，而不是只依靠少数质量管理人员强调应用统计方法来保证预防原则的实现SPC不是用来解决个别工序采用什么控制图的问题，SPC强调从整个过程、整个体系出发来解决问题。SPC的重点就在与“P（Process，过程）可判断过程的异常，及时告警；不能告知此异常是什么因素引起的最终发展为SPD（Statistical Process Diagnosis，统计过程诊断）-SPD既有告警功能，又有诊断功能统计控制状态概念：只有偶因而无异因产生

44、的变异的状态优点： -对产品的质量有完全把握 -生产也是最经济的 -在控制状态下，过程的变异最小常用的控制图分布控制图代号控制图名称备注正态分布（计量值）均值极差控制图均值标准差控制图中位值极差图单值-极差图RXSXRX sRX 常用控制图分布控制图代号控制图名称备注二项分布(计件值)p不合格品控制图p、np图可由不合格数npTnp不合格品数控制图泊松分布(计点值)u单位不合格数控制图用cT代替u、c图c不合格数控制图常用控制图n均值-极差图 - 图用于观察正态分布均值的变化；R图用于观察正态分布的分散情况或变异度的情况n均值-标准差图 -同均值-极差图，用标准差代替极差，R图计算方便；但当n10时，s图比R图效率高；最终替代R图；中位极差图 表示中位值。现在由于计算机应用普及，故已淘汰，被均值-标准差图替代。RX sX RX X两种错误一.第一种错误:虚发警报 (false alarm)二.第二种错误:漏发警报 (alarm missing)UCLLCLUCL、LCL距离间隔大，减小 增大UCL、LCL距离间隔小，增大 减小UCL、LCL距离间隔3，=0.27%减少两种错误所造成的损失规范界限与控制界限的区别规范界限：区分合格品与不合格品控制界限：区分偶波