基于缺货成本的多周期采购批量的分析

1、基于缺货成本的多周期采购批量的分析姚征宇 14807130摘 要：将缺货成本和库存成本进行综合分析，建立简单的数学模型，计算分析在多周期采购条件下的采购量，以达到优化采购方案降低采购成本的目的。关键词：缺货成本；采购方案；数学建模一 引言缺货成本（stock-out cost）是衡量采购价值和销售服务水平的一项重要指标，但是要明确地计算缺货成本却是一项非常困难的工作。缺货成本不仅会造成发货量小的额外的运输费用，而且很容易降低客户的满意度，在一定程度上成为了客户流失的主要原因之一。【1】库存(inventory or stock) 表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。闲置的资源可以是在仓库里

2、、生产线上或车间里, 也可以是在运输中。一般来说库存是维持正常生产、保持连续、应付不测需求所必需的物品。因此, 管理学对库存的定义是, 具有经济价值的任何物品的停滞与储藏。库存的主要作用是能有效地缓解供需矛盾, 尽可能均匀地保持生产, 甚至还有“奇货可居”的投机功能库存的存在提高了企业对客户的服务水平，但是也占用了企业大量资金，并发生库存成本。本文通过数学建模的方式，综合分析库存成本和缺货成本两个因素，对单周期采购的批量进行分析和讨论，以实现采购价值降低采购成本的目的。二 多周期需求单周期需求是在长时间内需要反复发生，库存需要不断补充。在实际生活中，这种需求现象比较常见。【1】他区别于一次性订

3、货的单周期需求，在实际库存控制中有着更广泛的应用。现代库存控制的目标主要由两个：一是缩短订单反应时间以提高客户的满意度，二是优化库存，降低库存成本。两者是一个相互制约，相互制衡的关系。本文下面将建立简单数学模型，对库存成本和缺货成本进行定量分析。三 数学建模。假设该模型不考虑缺货时所带来的额外运输费用和客户流失所损失的价值等因素，仅仅考虑缺货成本和不缺货情况下的库存成本两个因素，以达到库存持有成本和缺货成本的平衡，目的是达到总成本最低。一般情况下，认为缺货成本等于货物售价减去单位货物的成本，假设单位货物订货费为C1，售价为P，则缺货成本CL=P-C1. 假设缺货时间为t，可能出现缺货的概率为P

4、(d)，需求率均匀r(t)=R。在不缺货情况下，多周期订货量为Q，订货提前期为T0，单位时间单位货物的库存成本为C2，不考虑库存持有成本的成本跳跃，假设该成本与货物为线性关系，以简化运算。 缺货成本 : CL=Rt(P-C1)*P(d) (1) 平均库存： S=0T RT0 dt=1/2 RT20 (2) 库存持有成本： CS=C2*S (3)订货量： Q=RT0 (4) 等式关系： CS=CL （5）由（1）（2）（3）（4）（5）联立解得，多周期采购的订货量Q=由此可见，多周期采购的订货量与需求以及缺货成本有关。缺货成本越高，需求率越大，采购批量也越大，维持库存的成本越高，相应的采购批量将

5、减小。但是，在实际的采购操作过程中，缺货成本远远不止上述计算的那一部分成本，涉及到运输费用，由供需造成的额外差价，以及客户流失所损失的价值，这里的模型只是帮助进行分析和参考。四 结语采购价值与缺货成本的讨论采购管理作为新的经济效益增长点，主要致力于协调采购成本和综合成本，在企业生产经营过程中，以最少的投入来获取最大的利润。而在采购管理的成本分析中，库存成本主要包括订货成本、库存持有成本和缺货成本三类。在这三类成本中，库存持有成本和缺货成本是相互制约，相互权衡的关系。高的库存能够规避缺货风险，却也带来较高的库存持有成本。若维持低库存，则需要对市场需求有更及时更准确的预测，需要供应链上的信息渠道更

6、加畅通，否则将很可能发生缺货成本。采购作为企业实现价值增加的重要环节，采购价值的实现也是最终产品价值实现的重要保证。从缺货成本的角度看，采购价值在某种程度上是通过缺货成本体现出来的。由于对市场需求预测的误差、企业内部各部门需求反应的不及时、以及对所采购材料的市场价格趋势的误判都有可能制定错误的采购计划，从而带来了缺货的风险。合理的采购方案能够有效避免发生缺货成本，以减少企业的总成本。笔者总结了减少和避免缺货成本的几种基本途径：1.整合企业内部各部门的需求，结合企业自身的生产能力，制定合理的采购方案；2.加强库存控制和管理，周期性检查库存；3.加强市场预测，根据历史记录和销售实际情况确定采购批量；4.加强与上下游企业的合作，特别是与供应商之间的合作，共享销售信息和战略信息；5。实现供应商管理库存VMI，使补货更加及时。6.加强对采购质量的检测，避免出现因质量问题导致的缺货。 参考文献：【1】 赵林度. 供应链与物流管理 M. 北京：机械工业出版社，2007.7【2】 张仁萍.单位保管和缺货成本均为时变的生产库存模型J.中国管理科学，2007.10【3】 JunWua, Jian Lib,d, ShouyangWangb, T.C.E. Cheng. Meanvariance analysi