医学统计学之秩和检验(共82页).ppt

1、本资料来源欢迎学习 第七章第七章 秩和检验秩和检验 主讲主讲: :黄志碧黄志碧非参数检验的概念非参数检验的概念参数检验与非参数检验的区别参数检验与非参数检验的区别几种常用的秩和检验方法几种常用的秩和检验方法参数统计和非参数统计的概念参数统计和非参数统计的概念 参数统计概念参数统计概念 参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对总体的参数（总体均分布，方差齐）的基础上，对总体的参数（总体均数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。 参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件参数统计均有一定的条

2、件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。件的其它统计方法，如秩和检验。 非参数统计概念、优点和缺点非参数统计概念、优点和缺点 1 1、概念、概念 非参数统计是指不考虑资料的非参数统计是指不考虑资料的分布分布类型类型，不对总体参数进行检验，而对资料的分布，不对总体参数进行检验，而对资料的分布是否相同进行检验，这种统计方法称非参数是否相同进行检验，这种统计方法称非参数检验。秩和检验、符号检验、游程检验、检验。秩和检验、符号检验、游程检验、RiditRidit分析、分析、X X2 2检验等均属于非参数检

3、验方法检验等均属于非参数检验方法。 2、优点、优点 （1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料；不明资料； （2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料；的资料，主要用于等级资料，开口资料； （3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。行。 3、缺点、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检

4、验低，犯第二类错大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率误的概率较参数检验大，同一资料要达到相同的较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（检验效能（1-），则非参数检验比参数检验所需），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，因此，在进行统计分析时，首选非参数检验的情况：首选非参数检验的情况：1、等级资料、等级资料2、开口资料、开口资料3、明显偏态分布的资料、明显偏态分布的资料第一节第一节 Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验一、配对设计的两样本比较一、配对设计的两样本比较首选配对秩和检验的例子：P291, 习题 4.2 4.4 4.6

5、。 (用于配对设计的计量资料) 1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 H0: 差值总体中位数差值总体中位数Md=0 H1: 差值总体中位数差值总体中位数Md0 0.05 2、求差值、求差值 3、编秩：、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计差值为零时，舍去不计(例数相应减例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；差值相等，符号相同，按顺序编秩； (4)差值相等，符号不同，取平均秩次差值相等，符号不同，取平均秩次 4、求秩和并确定检验统计量、求秩

6、和并确定检验统计量 (1)分别求正、负秩次之和分别求正、负秩次之和T+、T- 本例：本例：T+=3.5 ；T- =41.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例 T-3.5 注：总秩和注：总秩和= , 本例本例T+ T_=45，而而2)1( nn452)19(9 5、确定、确定P值值 (1)查表法查表法 当当n50时，查附表时，查附表6: 界值表界值表（配对比较的符号秩和检验）（配对比较的符号秩和检验） 以例数以例数n确定查哪一行，然后自左向右用确定查哪一行，然后自左向右用T与与每一每一 栏界值相比。栏界值相比。 （往右移一栏继续查）（往右移一栏继续查

7、） 本例本例 n9，3.5，在双侧，在双侧P0.05的界值的界值范围（范围（540）之外，在双侧）之外，在双侧P0.02的界值范的界值范围（围（342）之内，故）之内，故 0.02 P 0.05 。 6、推断结论、推断结论 0.02 P 50时，可计算时，可计算u值，确定值，确定P值值 （此时仍属于非参数法）（此时仍属于非参数法） 注：注：n50时，时，T近似呈近似呈正态分布正态分布 而当相同秩次较多而当相同秩次较多(超过超过25%)时时,需计算校正需计算校正u值。值。 （注：（注：tj为相同差值的个数）为相同差值的个数） 24/ )12)(1(5 . 0|4/ )1(| nnnnnTu48)

8、(24)12)(1(5 . 0|4/ )1(|3 jjttnnnnnTutj为相同差值的个数。如例7.1，有两个5，两个15。故，t1=2, t2=2, 122222332321313ttttttjj 将样本各观察值与已知的总体中位数相减，将样本各观察值与已知的总体中位数相减，用差值进行符号的秩和检验。用差值进行符号的秩和检验。二、单一样本与总体中位数比较二、单一样本与总体中位数比较 1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 H0: 该厂工人尿氟含量总体中位数等于该厂工人尿氟含量总体中位数等于2.15 H1:该厂工人尿氟含量总体中位数大于该厂工人尿氟含量总体中位数大于2.15 单侧单

9、侧 0.05 2、求差值、求差值 3、编秩：、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计差值为零时，舍去不计(例数相应减例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；差值相等，符号相同，按顺序编秩； (4)差值相等，符号不同，取平均秩次差值相等，符号不同，取平均秩次 4、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求正、负秩次之和分别求正、负秩次之和T+、T- 本例：本例：T+=62.5 ；T- =3.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例以绝

10、对值较小的秩和为检验统计量，本例 T-3.5 注：总秩和注：总秩和= , 本例本例T+ T_=66，而而2)1( nn662) 111(11 5、确定、确定P值值 用查表法查表法 以以n=11查附表查附表6: 界值表（配界值表（配对比较的符号秩和检验）得单侧对比较的符号秩和检验）得单侧 T0.005=（561），本例），本例 ，3.5，在单侧，在单侧 T0.005范范围之外，故围之外，故 P 0.005 。 6、推断结论、推断结论 0.005， 在在0.05水准上，拒绝水准上，拒绝H0，接受接受H1， 差异有统计学意义，故可认为该差异有统计学意义，故可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。厂工人

11、尿氟含量高于当地正常人。第二节成组设计两样本比较的秩和检验第二节成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）两样本比较法）一、原始数据的两样本比较一、原始数据的两样本比较 1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 H H0 0: :两组雌鼠增重的总体分布相同两组雌鼠增重的总体分布相同 H H1 1: :两组雌鼠增重的总体分布不同两组雌鼠增重的总体分布不同 0.05 2、编秩：、编秩： (1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组先将两组数据分别从小到大排序，再将两组数据统一由小到大编秩；数据统一由小到大编秩； (2)相同数据在同一组里，按顺序编秩；相同数据在同一组里，

12、按顺序编秩； (3)相同数据在不同组里，取平均秩次。相同数据在不同组里，取平均秩次。 3、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求各组的秩和分别求各组的秩和T1、T2 ； (2)以样本例数以样本例数n较小者的秩和较小者的秩和T为检验统计量（为检验统计量（若若n1=n2,任取一组秩和为任取一组秩和为T）；本例）；本例T244.5 4、确定、确定P值值 (1)查表法：查表法：以以n1和和n2n1，查附表，查附表7 T界值表（两界值表（两样本比较的秩和检验用）样本比较的秩和检验用）: 本例本例 n17，n2n1=12-7=5；查附表；查附表7 T界值表界值表 得：得： T界值界值

13、 P值值 49 91 0.10 46 94 0.05 42 98 0.02 40 100 0.0144.5，在双侧，在双侧P0.05的界值范围之外，在双的界值范围之外，在双侧侧P0.02的界值范围之内，则的界值范围之内，则 0.02 P 0.05。 本例本例T244.5 6、推断结论、推断结论 本例本例0.02P0.5 5、推断结论、推断结论 本例本例P0.5， 在在0.05水准上，不拒绝水准上，不拒绝H0，差别，差别无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎的疗效不同。的疗效不同。 c8443. 0查u值表df=的的t值，值，就是就是u值值!第三节第

14、三节 成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验（KruskalWallis法）法）一、原始数据多个样本比较一、原始数据多个样本比较二、二、等级资料（频数表资料）等级资料（频数表资料）多多样本比较样本比较例 7.5 表表9.4 教室在不同时间空气中教室在不同时间空气中CO含量（含量（mg/m） 课课 前前 课课 中中 课课 后后 含量含量 秩次秩次 含量含量 秩次秩次 含量含量 秩次秩次 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 0.48 1 4.45 12.5 2.95 7 0.53 2 4.73 14 3.07 8 0.55 3 4.77 15 3.18 9 0.5

15、5 4 4.82 16 3.20 10 0.58 5 4.89 17 3.30 11 0.62 6 5.00 18 4.45 12.5 21 92.5 57.5 6 6 6iRin 1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 H0: 三个总体的位置相同三个总体的位置相同 H1: 三个总体的位置不同或不全相同三个总体的位置不同或不全相同 0.05 2、编秩：、编秩： (1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小各组分别从小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩；到大统一编秩； (2)在同一组里有相同的数据，按顺序排列；在同一组里有相同的数据，按顺序排列； (3)在不同组里有相同数据，取平

16、均秩次。在不同组里有相同数据，取平均秩次。 3、求各组的秩和、求各组的秩和 iR 4、计算检验统计量、计算检验统计量H 而当相同秩次较多而当相同秩次较多(超过超过25%)时时,需计算校正需计算校正HC值值. HC =H/C C=1本例：本例：)1(3)1(1212 NnRNNHi)()(33NNttjj )1(3)1(1212 NnRNNHi245. 9) 115( 3)55 .61405 .18() 115(1512222 5、确定、确定P值值 (1)若若k3，每组例数，每组例数5，查附表，查附表8 ,H界值表界值表 ； (2)若组数若组数k3，每组例数，每组例数5，以自由度，以自由度v=k

17、-1，查，查附表附表5，X2界值表界值表 （此时（此时H服从服从X2分布）。分布）。 本例本例 k3，每组例数，每组例数=5，以，以n=15，查附表，查附表8，H界值表得：界值表得： H0.01=7.98。 H9.245 H0.01 P0.01 6、推断结论、推断结论 本例本例P X20.005,2 P0.005 6、推断结论、推断结论 本例本例 PM0.05, P0.05。 由于由于P F0.01(5,25),P0.01 由于由于P0.01, 按按 =0.05,拒绝拒绝H0，接受，接受H1，狗服，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。 第五节第五

18、节 多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验 当多样本比较秩和检验的结论是拒绝当多样本比较秩和检验的结论是拒绝H0时，只能得出各组总的有差别，若要了解某时，只能得出各组总的有差别，若要了解某两样本之间有无差别，需进一步做组间的两两样本之间有无差别，需进一步做组间的两两比较。两比较。一、成组设计多个样本两两比较的秩和检验一、成组设计多个样本两两比较的秩和检验 （Nemenyi法）法）方法和步骤： 1、列出两两对比组； 2、求各个对比组的平均秩和差值的绝对值； 3、计算界值|BARRDD 对例对例9.5进行两两比较：小白鼠接种三种不同进行两两比较：小白鼠接种三种不同菌型的伤寒杆菌后存活

19、天数两两比较。菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。本例：本例：C=0.9893, V =2, n1= n2= n3=5 7 . 31 R82 R3 .123 R99. 522,05. 0 x21. 922,01. 0 x/1/112/ )1(1,2BAknnNNCx 9893. 0)1515/()22()33()22(13333 C)()(133NNttjj 1、建立假设、建立假设 H0: 任两个总体分布相同任两个总体分布相同 H1: 任两个总体的位置不同任两个总体的位置不同 0.05 2、求各个对比组、求各个对比组平均秩和的差值平均秩和的差值D作为检验统作为检验统计量计量 ；（；（ D= ）

20、3、计算界值、计算界值 式中：式中：C为相同秩次校正值，为相同秩次校正值， 由由 界值表查得界值表查得，N为总例数，为总例数， 和和 为两个对比组的例数。为两个对比组的例数。|BARR vD, /1/112/ )1(1,2BAknnNNCx 2,vx 2xAnBn 二、二、随机区组设计资料两两比较的秩和检验随机区组设计资料两两比较的秩和检验 方法和步骤：方法和步骤：1、列出两两对比组；、列出两两对比组；2、求两两对比组秩和之差的绝对值、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;3、计算检验界值、计算检验界值 ; v=(b-1)(k-1) C)1)(1()(2, kbBAbtCv 对例对例9

21、.10做两两比较。做两两比较。398. 3)16)(16()36.540546(6206. 2)1)(1()(225,05. 005. 0 kbBAbtC598. 4)16)(16()36.540546(62787. 2)1)(1()(225,01. 001. 0 kbBAbtC 表表7.9 各组间的两两比较各组间的两两比较对比组对比组 |RA-RB| P 对比组对比组 |RA-RB| P1与与3 |15-34|=19 0.051与与4 |15-32|=17 0.01 3与与5 |34-15|=19 0.05 3与与6 |34- 6 |=28 0.011与与6 |15- 6|=9 0.01 4与与5 |32-15|=17 0.012与与3 |24-34|=10 0.01 4与与6 |32- 6 |=26 0.012与与4 |24-32|=8 0.01 5与与6 |15- 6 |=9 0.012与与5 |24-15|=9 0.01 除服药后除服药后0.5小时与小时与24小时，小时，6和和8小时药物浓度无差别小时药物浓度无差别外，其余时间药物浓度不同。外，其余时间药物浓度不同。 狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml） 0.5小时小时 1小时小时 6小时小时 8小时小时 24小时小时 48小时小时 15 24 34 32 1