基于龙格_库塔算法对降落伞空投的研究

1、基于龙格2库塔算法对降落伞空投的研究王景志,陈红林(西北工业大学电子信息学院,陕西西安710129摘要:以降落伞空投系统中的降落伞拉直和充气过程以及物伞系统的稳定降落过程为研究目标,采用动力学分析法建立了物伞空投系统完整的运动模型,提出了多吊带系统分析和物伞系统夹角变化的新方法。根据已有的降落伞性能计算模型和物伞系统运动模型,采用龙格2库塔法对降落伞空投全过程进行了仿真。通过参数调试来分析空投高度降落伞的名义面积等因素对降落伞空投系统的影响,指出了实际系统的改进方向,为降落伞空投系统的设计提供了理论依据。关键词:降落伞空投;运动模型;龙格2库塔法;计算机仿真中图分类号:TN911.7;TP39

2、1.9文献标识码:A 文章编号:10042373X (20101420124203R esearch for Parachute Airdrop B ased on Runge 2K utta AlgorithmWAN G Jing 2zhi ,CH EN Hong 2lin(Department of Electronics and Information ,Northwestern Polytechnic University ,Xi an 710129,China Abstract :Focused on the parachute deployment and inflation ,a

3、nd the trajectory of cargo parachute system in the para 2chute airdrop system ,the trajectory model of cargo parachute system was built with the dynamics method.The analytic method of the multi 2sling system and angle between the cargo and parachute system is proposed.The process of the parachute ai

4、rdrop was simulated with Runge 2Kutta algorithm on the basis of parachute performance model and carge parachute system trajectory model.With the analysis of the effect of everal factors concerned with the airdrop such as height of airdrop and par 2achute resistance coefficient on the parachute airdr

5、op system.The improvement direction of the available actual systems is pointed out which provides a theoretic base for the design of cargo parachute airdrop system.Keywords :parachute airdrop ;trajectory model ;Runge 2Kutta algorithm ;computerized simulation收稿日期:20102022252008年我国大型飞机项目正式立项,大型飞机项目是一个

6、国家工业、科技水平和综合实力的集中体现,对增强中国的综合国力、科技实力和国际竞争力,使中国早日实现现代化具有极为重要的意义。由于载机的载重、货舱尺寸和接口关系不同,与其相适应的各型空投系统就有很大不同。因此,在载机研发的同时,需要发展空投系统和精确空投技术。空投是指利用降落伞将人员和物资投送到指定地点的一种技术,是部队投送弹药装备等物资补给和兵力部署的重要手段。空投系统的研制必须全面考察系统运动特性以保障空投过程的安全。一般研究手段包括投放试验、风洞试验和数字仿真等。国内外对于各种降落伞空投系统1开展了很多研究,建立了不同复杂程度的计算模型,但是没有对降落伞的开伞以及附加质量等问题进行分析研究

7、,这些是精确空投系统仿真必须考虑的关键问题。为此,本文将降落伞空投过程进行了全面的系统过程建模和仿真分析。降落伞性能计算方法包括基于试验的分析和基于计算结构力学、计算流体力学及流固耦合的数值模拟。但是由于算法和计算能力的限制,数值模拟方法在现阶段仅限于研究部分特殊问题。因此本文的降落伞性能计算采用由试验获取的经验公式。1降落伞空投工作过程本文分析的空投系统采用自动开启降落伞223的空投方法。在装有货物的平台离机瞬间,启动自动开伞装置,降落伞开始充气。当降落伞充气到一定程度时,收口绳受力,使降落伞第一次充气呈“灯泡”状,以减小降落伞的开伞动载,延时数秒后,切割器将收口绳切断。降落伞完全张开并稳定

8、下降直至着陆。2降落伞充满时间计算4假设:在充气过程中,空气密度不变;在充气过程中,伞衣阻力系数不变;在充气过程中,伞衣有效透气量不变。(1降落伞收口充气阶段。由实验数据得,降落伞的充满时间与拉直速度成反比。同时,降落伞越大,充满时间越长。由此可以得出降落伞充满时间的般经验公式:科学计算与信息处理王景志等:基于龙格2库塔算法对降落伞空投的研究 t m1=(kD 0/v nL(1式中:v L 为拉直速度,即空投时飞机的速度;D 0为伞衣名义直径;k ,n 为由测量数据推算所得的系数,对于平面圆形伞k =8,n =0.9。(2降落伞保持收口阶段。这个阶段的时间t m2,通常在时序中预先设置好,本文

9、中t m2=2s 。(3降落伞第二次充气阶段。这个阶段的充气时间为:t m3=(kD 0/v(2式中:v 为解除收口时系统的速度。故降落伞充满时间t m 为:t m =t m1+t m2+t m3(33降落伞附加质量4把降落伞的附加质量分成两部分进行计算:伞衣内含质量M n ;伞衣表观质量M b 。(1伞衣内含质量M n 即伞衣内所包含的空气质量,计算公式为:M n =H V =2H D 30321.058-(T -1.3121.62(4H =0(1-H/443304.265(5式中:V 为伞衣内的容积,H 为在H 高度时空气的密度,0=1.225kg/m 3,T =t/t m ,D 0为伞衣

10、名义直径。(2伞衣表观质量M b ,它只在做不稳定运动时才体现出来,计算公式为:M b =0.25D 33T 32H T =H D 3042T 52(6故物伞系统的总质量M 为:M =M n +M b +M s +M w(7式中:M s 为降落伞本身的质量;M w 为货物的质量。4物伞系统计算模型526在地面坐标系OX Y 中建立物伞系统的运动数学模型。原点O 选取在货物平台离机瞬间的货物平台质心在地面上的投影位置;OY 轴沿重力方向指向下;OX 轴垂直于O Y 轴指向物伞系统运动方向。假设条件:降落伞和货物之间的连接吊带考虑成刚性轻质杆;降落伞是轴对称的,伞衣完全充满后具有固定的形状;由于降

11、落伞运动的非定常性而引起的气动力或力矩的增量部分用附加质量来表示;只考虑伞衣产生的气动力,并且认为伞衣的气动压心与其几何中心相重合。本文分析的空投系统采用四吊带的连接方式。如图1所示,图中货物质心为O;连接绳上端与降落伞系统连接点为A ;下端点B 与4根分吊带O i ( i =1,2,3,4相连;连接绳AB 的延长线与货物相交于C 点,物伞系统夹角(降落伞伞轴线与货物轴线之间夹角为。图1物伞系统示意图利用C 点的位置来判断各吊带的受力形式以及物伞系统夹角的变化:当C 点落在OO i (i =1,2,3,4上时,吊带BO i 受力,其他吊带松弛;当C 点落在三角形OO i O j 以及边O i

12、O j (i ,j =1,2,3,4上时,吊带BO i ,BO i 受力,其他吊带松弛;当C 点和O 点重合时,所有吊带均受力,=0。物伞系统在空投过程中受2个力的作用:重力G,降落伞的阻力F 。G =M g(8在伞衣充气和拉直阶段降落伞的阻力F 为:F =C D 12H v24D 0tt m 2(9式中:C D 为阻力系数;v 为物伞系统速度。当t =t m 时伞衣完全充满,物伞系统进入稳定降落阶段。在稳定降落阶段降落伞的阻力F 为:F =C D 12H v 2A 0(10式中:A 0为降落伞名义面积:A 0=4D 20。物伞系统的运动方程为:f (X ,t =d Xd t=v 0cos 0

13、-t0F co s Md t f (Y ,t =d Y d t =v 0sin 0+tM g -F sin M d t f ( ,t =dd t =0-tM gL AOcos I Zd t(11=arctan f (Y ,t /f (X ,t (12式中:相对质心转矩I Z ;L AO 为A 点到O 点的直线距离。式(11为物伞系统的基本运动方程。可以看出这是一些非线性的运动微分方程。在通常情况下,这组微分方程只能通过数值计算求解,所得的结果为一系列离散的数据。5系统仿真结果及分析根据前面建立的降落伞性能计算模型和物伞系统运动模型,应用Matlab 仿真技术7,采用龙格2库塔算521现代电子技

14、术2010年第14期总第325期 计算机应用技术 法对物伞系统在伞衣充气和拉直阶段与稳定降落阶段全过程进行仿真8。5.1龙格2库塔算法介绍9假定微分方程:d yd x=f (x ,y (13及初始条件:y (x 0=y 0(14其迭代格公式为:y n+1=y n +(1/6(K 1+2K 2+2K 3+K 4K 1=hf (x n ,y n K 2=hf (x n +h/2,y n +K 1/2K 3=hf (x n +h/2,y n +K 2/2K 4=hf (x n +h ,y n +K 3 (15龙格2库塔法的主要优点是计算精度高,式(15的截断误差为O (h 5,仿真时步长选取:h =

15、0.01。5.2仿真流程与结果设参数及初始条件:M w =2000kg ;v 0=200m/s ;0=90°L A 0=10m ;C D =0.873,初始充气时间t 1=0;稳定降落段初始时间t 2=0。系统仿真流程如图2所示,仿真结果如图3图5所示 。图2 系统仿真流程图图3 空投高度和降落伞名义面积对空投距离的影响图4 空投高度和降落伞名义面积对空投时间的影响图5物伞系统夹角随空投时间变化6结语由仿真结果得:空投距离随的空投高度增加而增加,相对应高度的增加量来看,高度的增加对投放距离的影响明显,空投高度对空投时间影响不大,因此空投高度的增加可以实现远距离空投。在选择降落伞时,应

16、在条件许可的情况下,应选择名义面积较小的降落伞,这样不仅能够增加空投距离,还能减少货物在空中降落所需的时间,较大程度的保证运输机和货物的安全。物伞系统夹角随空投时间近似呈阻尼变化,最后系统稳定降落。龙格2库塔算法计算精度较高,能满足通常的计算要求;每次计算y n+1,只用到前一步的计算结果y n 。因此,在已知y 0的条件下,就可以自动地进行计算,并且计算过程中改变步长不受限制。参考文献1STRON G Ted.Dispelling the Myths and Fears of MannedVehicle Airdrop sC.18th A IAA Aerodynamic Decelerato

17、r Systems Technology Conference and Seminar ,2005.2BA G DONOVICH B ,DESABRAIS K J ,BENNEY R.Over 2view of the precision airdrop improment four 2powers long term technology project C .17th AIAA Aerody 2namic Decelerator Systems T echnology Conference and Seminar ,2003.3KE Peng ,YAN G Chun 2xin ,YAN G

18、 Xue 2song.ExtractionPhase Simulation of Cargo Airdrop System J .Chinese Journal of Aeronautics ,2006,19(4:3152321.(下转第130页科学计算与信息处理王景志等:基于龙格2库塔算法对降落伞空投的研究 图9PID 控制器硬件仿真分析:由于机器人的3个全向轮所承受的负载不一样,即在相同的占空比的PWM 下,3个轮子的实际速度并不相同,这就使得三轮速度不可能准确合成机器人的速度,进而影响机器人的控制轨迹。根据图1所示的机器人1号轮和3号轮负载相当,2号轮子承受的负载较大,没有加入PID 控

19、制器时,前后运动虽然在一定范围内近似直线,但是机器人运行的速度达不到预期设定的速度,左右运动轨迹就是一个圆,而且设定的机器人左右移动速度大小还决定了机器人是朝顺时针方向还是逆时针方向转圈。加入PID 控制算法后,轮子的速度得到校正,机器人能够以预期设定的速度前后左右运动,特别是左右运动在一定范围内近似为直线,不再是圆圈。可见PID 闭环控制算法明显提高了机器人的控制性能。5结语针对目前常见的以DSP 为核心实现足球机器人底层运动控制系统的方案,提出了一种采用FP GA 实现三轮全方位移动足球机器人的底层运动控制系统的方法。通过在三轮足球机器人上的应用实践,发现这种采用FP GA 实现的方案有很

20、好的实时性,精确度较高,而且由于FP GA 本身的引脚多特点,其可扩展性较强,比如可以通过串口配置数字罗盘等外围信息传感器等其他传感器,同时,本设计对于研究多电机的机器人运动控制系统的实现方案有重要的参考价值和实用价值。另外,由于全向轮的随动性较强,且易打滑,在实行精确控制的时候方向容易受到影响,而且PID 闭环控制算法反应时间较长,参数还需要更多时间的调试,在以后的研究中,我们将研究更为精确的控制算法,实现对机器人的精确控制。参考文献1TU Kuo 2yang ,LUO Shi 2chao.Design and implementation ofomni 2directional socce

21、r robots for roboCup J .IEEE Interna 2tional Conference on System ,Man and Cybernetics ,2006,10:200022005.2黄永贤.全自主足球机器人运动控制系统的研制D .广州:广东工业大学,2008.3冷春涛,曹其新,黄彦文,等.基于SoC 的全方位移动机器人运动控制系统设计与实现C .2005年中国智能自动化会议论文集,2005.4聂晓璐.全方位小型足球机器人运动性能研究D .天津:天津大学,2006.5CHARIT KHUAN Chirot ,B HU RIPAN YO J anjai ,CHOO

22、2MUAN G Rerngwut.FP GA implementation of closed 2loop control system for small 2sized roboCup J .IEEE Conference on Robotics ,Automation and Mechatronics ,2006,6:126.6罗真,曹其新,陈卫东.中型组自主式足球机器人平台设计回顾J .机器人,2003,25(4:3782384.7李拥军,杨文淑.光电编码器测速算法的IP 核实现J .长春理工大学学报:自然科学版,2008,31(3:35237.8李永新.RoboCup 小型组足球机器人结构设计与分析D .北京:中国科技大学,2003.9杨文超,张荣标,张春艳.基于FP GA 的PID 控制器的研究J .微计算机信息,2005,21(11:1352137.10Chakravarthy Narashiman ,XIAO J