利用弹簧复习几个相关问题

1、利用弹簧复习几个相关问题大沥高级中学物理科组 廖雪琴高考中与弹簧有关的题目是很常见的，弹簧往往与力、运动、动量、能量、能量守恒相联系。在第二轮复习时，我们可以利用弹簧为导线把相关的知识联系起来，有利于帮助学生对力、运动、能量等知识体系有全面、整体的认识。一、）弹簧与力弹簧弹力的特征有：弹簧可以对物体提供拉力也可以提供支持力，他符合公式f=kx。弹簧的弹力有渐变的特点，它与钢绳拉力的突变不同。例1、图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 ( )A有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C有可能N处于

2、不伸不缩状态而M处于拉伸状态D有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态解释：弹簧，细线对物体所施弹力有区别：弹簧弹力可指向收缩方向，也可以指向张开方向，即总指向恢复原长的方向。但细线所施力，只能是指向线的收缩方向。由于绳子R只能拉而不能压缩弹簧N，因而弹簧N不能处压缩状态，而只可能处于拉伸或不伸不缩状态，因而B选项错。若弹簧N处于也不伸不缩状态，则绳R对物块a的拉力必为零，物块a受两力：竖直向下的重力mag，弹簧M的向上弹力F，且必有F=mag，弹力F的方向竖直向上，即弹簧M处于压缩状态，故C选项错误。k1k2若弹簧N处于拉伸状态，则绳子R对弹簧N的拉力必不为零，因而绳子R对物块a的拉力也必不

3、为零，也就是说物块a必受到R作用于它向上的拉力作用，从题图中可以看出，物块a受到三个外力作用：重力mag，方向竖直向下；R对它的拉力T，方向竖直向上，弹簧M作用于它的弹力F，大小决定于弹簧M的形变量，方向一定沿竖直方向，但究竟是竖直向上或竖直向下取决于弹簧M处于拉伸压缩状态。再根据力的平衡条件可知T+F-mag=0，式中F为正值时表示F竖直向上，F为负值时表示竖直向下，由上式解得F= mag-T。可知magT时，F向上，此时弹簧M处于压缩状态；magT时，F向下，此时弹簧M处于拉伸状态，mag=T时，F为零，此时弹簧M处于不伸不缩状态。因此可以判断AD选项正确.迁移、如图所示，两木块的质量分别

4、为m1和m2 ，两轻质弹簧的径度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现在缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这个过程中，下面木块移动的距离为多少？上面木块木块移动的距离为多少？二）、弹簧弹力与牛顿运动定律力是改变物体运动状态的原因，因此弹簧弹力与牛顿运动定律的应用有着密切的联系，我们可以借助弹簧提供的弹力特点，对物体受力分析，运用牛顿运动定律解题。CAB例2、如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉

5、物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。.解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin=kx1 令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa L 2由 式可得a= 由题意 d=x1+x2 由式可得d= L 2例3、如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为L 1、 L2的两根细线上， L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为， L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（

6、1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设L1绳上拉力为T1， L2绳上拉力为T2，重力为G，物体在三力作用下保持平衡T1cos=mg，T1sin=T2, T2=mgtg,剪断绳的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获加速度mgtg =ma, 所以加速度 a = gtg, 方向在T2反方向你认为上述结果正确吗？请对该解作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a = gtg，你认为这个结果正确吗？说明理由。本题可以让学生区分钢绳的突变特点和弹簧的渐变特点。解析：（1）由于图A中L1 和L2都是钢绳

7、，有突变的特点，当L2剪断瞬间，L1 L2的弹力突然消失，此时物体只受重力作用，所以，此时加速度为g。所以题目中叙述的解法不正确。（2）若将图A中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，当L2剪断瞬间，弹簧L1有渐变的过程，此瞬间弹力还是T1，物体受到的重力不变，所以题目中叙述的解法正确。例4、有一种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图所示，角速度计固定在待测装置上，当装置绕竖直轴OO转动时，元件A在光滑杆上发生位移并输出电压信号，成为航天器制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为L0，电源的电动势为E，内阻不计，滑动变阻器总长度为L，电阻分布均匀，系统静

8、止时滑动变阻器的触头在最左端的B点，当系统以角速度转动时，求电压U与的函数关系。本题借助弹簧把圆周运动，受力分析，电路联系起来，可以培养学生综合应用能力。解：设系统以角速度转动时，弹簧的伸长量为x，则弹簧弹力为f=kx，弹力提供向心力，f=m（L0+x）2，电压表读数为U=由以上各式得：U=三）、弹簧与动量、能量弹力对物体做功，而做功的过程是能量的转化过程，弹力做功与弹性势能以及其他形式的能量有关，因此可以复习弹簧与动量、能量的关系例5、如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨

9、与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触(1)求初始时刻导体棒受到的安培力(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?分析：导体向前运动过程中，克服弹力做功，动能转化为弹性势能，克服安培力做功，动能转化为电能。在此过程，弹力和安培力都是变力，不能直接用公式W=FS求解，而应该用能的转化和守恒关系求

10、解。克服安培力做了多少功就有多少电能生成，从而产生多少电热；克服弹力做了多少功就有多少动能转化为机械能。解（1）初始时刻棒中感应电动势：棒中感应电流：作用于棒上的安培力联立得安培力方向：水平向左（2）由功和能的关系，得，安培力做功电阻R上产生的焦耳热 （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置例6、如图所示，在光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度V0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA mB，求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP 。（2）

11、试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？ 解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为VB，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，系统在水平方向上所受合外力为零（弹簧对A、B的相互作用力为系统的内力），故系统动量守恒，机械能守恒，有：（mA+mB）V0=mBVB 由解得： （2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为VA，此时弹簧的弹性势能为EP，由动量守恒和机械能守恒得： （mA+mB）V0=mAVA 由解得： 因为mA、 mB，所以EP0，弹性势能不可能小于0，所以B的速度没有等于0的时刻。四）、弹簧与简谐运动简谐运动的重要模型是弹簧振动子。通过弹簧进一步复习弹簧振子在一个周期内的受