基于凯恩方法的机器人动力学建模与仿真

1、基于凯恩方法的机器人动力学建模与仿真石炜1 郗安民1张玉宝2(1.北京科技大学机械工程学院,北京 100083;2.内蒙古科技大学机械工程学院,包头014010【摘要】研究机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学模型的重要应用是设计机器人,因为动力学方程可以用来精确地算出实现给定运动所需要的力(矩。用凯恩方法对六自由度关节臂式机器人进行动力学方程的推导,可以减少计算步骤,提高计算效率。经过对推导的动力学方程仿真可以找到现场使用机器人第三个臂出现故障的原因,因此在机器人具体设计、轨迹规划、动力学优化以及实时控制中可以代入具体的参数,从而对机器人的动力学性能进行分析,并具有通用性。【关键词】动力

2、学方程;力矩;仿真;实时控制中图分类号:TP242.2 文献标识码:ARobot Dynamics Modeling and Simulation Based on KaneSHI Wei1, XI Anmin1, ZHANG Yubao2(1.Mechanical Engineering, University of Science and Technology, Beijing 100083;2. Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou014010【Abstrac

3、t】The aim of studying to the robot is various. The important applications of the robot dynamics model is designing robot because the dynamics can been used to accurately calculate the need moment of achieve designed motivation. Using method of Kane derivates the dynamics equation of the six-freedom

4、jointed-arm robot can reduce the steps of calculation and increase calculating efficiency. Through the simulating of derivate dynamics equation, the reason of the third arm of using robot on site can be found out. So it can be replaced the frondose parameter in robots designing, track programming, d

5、ynamics optimizing and real-time controlling. by use and simulate. Also it can analyzing the robots dynamics capability and has universality.【Key words】dynamics equation; moment; simulation; real-time control1 引言研究机器人动力学的目的是多方面的。首先是为了实现实时控制的目的,利用机械手的动力学模型,才有可能进行最优控制,以期达到最优指标;其次,利用动力学方程中重力项的计算结果,可进行前

6、馈补偿,以达到更好的动态性能;第三,机械手的动力学模型还可用于调节伺服系统的增益,改善系统的性能。1,2目前国内外机器人有60%70%为关节臂式机器人,在实际使用过程中第三臂易出现问题(裂纹,影响了机器人的应用。针对这一状况建立机器人动力学模型并进行仿真在机器人设计、轨迹规划、动力学优化以及实时控制中具有重要的意义。2 机器人动力学方程的各种建模方法动力学是研究物体的运动和作用力之间的关系。3现在所用的分析方法很多,有拉格朗日(Lagrange方法,4牛顿-欧拉(Newton-Euler方法,5高斯(Gauss方法,6凯恩(Kane方法,7旋量(对偶数方法和罗伯逊-魏登堡(Roberson-W

7、ittenburg方法等。8凯恩方法既适合于完整系统,也适合于非完整系统。对于机器人机构这样多自由度的复杂系统,应用凯恩方法可以减少计算步骤,提高计算效率。9,10从表1可见凯恩方程法是一种比较适合于计算机的方法。表1. 各种机器人动力学建模方法的运算量表Table1. The operation quantity of diversified robot dynamics modeling methods.运算次数作 者 方 法乘法加法 Hollerbach,1980拉格朗日 2195 1719 Walker&Orin,1982牛顿-欧拉 1541 1196 Hollerbach,1

8、980 Silver,1982拉格朗日 牛顿-欧拉 852 738 Kane,1983 凯恩 646 3942 凯恩动力学方程由达朗贝尔原理和虚位移原理推得的系统的动力学普遍方程为: =v v v v v 0r r m -(F && (1 凯恩把v v(rv v F 成为系统对应于r u 的广义主动力,以(rF 来表示。把v v(rv v v r m -&&称为系统对应于r u 的广义惯性力,以(rF 来表示,即 =v v(rv (rv F F (2v v (rr -m F &&=为质点v 的惯性力。 所以有:n 1,2,.,r 0F F (r(

9、r=+ (3 上式称为凯恩动力学方程,意为广义主动力与广义惯性力之和等于零。3 应用凯恩方法建立机器人机构的动力学方程 Dz321Dx Dy 321Dy Dz Dx 32121222D Bz 2121By 2121Bx2121Ax 122221P 322P 11221P 3122P 22223P Dy 22221D By Bx 21B S2C3I (C2S3u (u u -I -S2S3(I -(C2C3u (u S2C3u (C2S3- I -I (I u S3C2(u (S2C3S2S3u -(C2C3 2l (l l u m S2I u u -C2u (u S2I u u -C2u (u

10、 S2C2I u u -S2u (u I u -l u 2l (l m l C3S2(C2S3 S2S3-(C2C3gm -u2l (l m l l C2S3(S2C3 S2S3-(C2C3m S3C2(S2C3S2S3-(C2C3l m I S2S3-(C2C32l (l m S2I -C2I l m +=+&(4(5l l u -l u (m - S2S3-S2C3(C2C3(C2S3u I S2C3(I u -u I -l m (I 312133P 21By Bx 2122Bz 3P Dz &&+=+(6 l l u m l u m - S2S3-(C2C3 S2

11、C3(C2S3u I S2C3(C2S3u I u -u I l (m 3121P 232P 21Dy 221Dz 233Dz 23P +=+&&&从式(4、(5、(6可以看出工业机器人操作臂动力学非常复杂,是一个多输入多输出的非线性的强耦合的位置时变动力学系统。每个关节的运动变化受到其他关节运动的影响,作用在每个关节上的惯性负载随操作臂的形位在很大范围内变化,在高速情况下,离心力和哥氏力的影响十分严重。4 动力学方程仿真图2以纸浆搬运机器人例,载荷为 m p =6kg ,机器人为日本安川公司的UP6机器人,工作过程是将捆好的纸包搬运到传送带上。图3是用MATLAB 对

12、所建立的动力学方程模型的仿真结果。图2. 纸浆成品搬运机器人的配置图Figure2. The figure of pulp finished product convey robot. 捆包装运小车捆包机捆包生产线送出传送带机器人 图3. 机器人各杆惯性力MATLAB仿真图Figure3. The MATLAB simulation figure of robots each arms inertia force.从图3可以看出:(1 各关节广义惯性力峰值出现在加速末端或开始减速时;(2 各关节广义惯性力水平方向的惯性力最大,其他方向上的惯性力较小;(3 各关节广义惯性力主要取决于机器人运动过

13、程中各关节的惯性力大小,受重力的影响较小;(4 对于第三杆D,它的广义惯性力峰值最大7.5X105N,这与实际相符(实际应用中第三杆易出现故障。原因是由于机器人在运动过程奇异点的存在,当机器人运动过程中经过奇异点时,它的瞬时速度趋于无穷大,因此引起的广义惯性力也趋于无穷大。对此解决的办法是:(1 在机器人轨迹规划时避免奇异位形的出现;(2 可以在第三杆处安装平衡系统,借助于平衡系统降低因机器人运动导致惯性力矩引起关节驱动力矩变化的峰值。5 结论本文作者创新点为:用凯恩方法对六自由度关机臂式机器人进行了动力学方程的推导,并就其进行了仿真,仿真的结果与实际应用相符。因此在机器人轨迹规划过程中可以避

14、免奇异点,保护机器人各臂不会因经过奇异点时受到惯性力的破坏。本文所推导的动力学方程对于六自由关节臂式机器人具有通用性,在机器人具体设计、轨迹规划、动力学优化以及实时控制中可以代入具体的参数,从而对机器人的动力学性能进行分析。参考文献1 E.波波夫等著,遇立基等译. 操作机器人动力学与算法M. 北京:机械工业出版社,1983.2陈志国,须文波. 基于运动控制卡的机器人智能切割系统J.微计算机信息,2005,8-3:95-97.3陈文良,洪嘉振,周鉴如. 分析动力学M. 上海:上海交通大学出版社,1990.4William M. Silver. On the Equivalence of Larg

15、rangian and Newton-Euler Dynamics for Manipulators.The Intern. Honrnat of Robotics Research. 1982,1(2.5 Li Jin-liang, Lv Tian-sheng. Study of Dynamic Stable Control for a Leg-wheeled Robot. Journal of Harbin Institute of Technology(New Series, 2006,13(1.6 L. Lilov M. Lorer. Dynamic Analysis of Multi

16、grain-Body System Based on the Gauss Principle. ZAMM. 1982,62.7 Thomas R. Kane. David A. Levinson. The use of Kanes Dynamical Equation in Robotics. The Intern. Conf. on the Canada. 1983,6.8 Armstrong. B. et al. The Explicit Dynamic Model and Inertial Parameters of Mobile Robots. Proc. Of 16th ISIE. Brussels. Belgium. 1986,483-490.9 李长金. 机器人动力学分析与控制. 北京理工大学,博士论文,1988.10 赵锡芳,张宗明. 开式链与闭式链相结合的机器人机构动力学方程J. 机器人技术, (2:1987.本文的研究方法为:凯恩方法,数据来源:用Matlab进行仿真并用于实际工况得到数据。 作者简介:石炜(1971-,男,陕西富平,北京科技大学在读博士,内蒙古科技大学副教授,研究方向工业机器人郗安民(1957-,男,山西定襄,北京科技大学教授,博导,研究方向工业机器人Biography: SHI Wei (19