【名师推荐】杭州市西湖区八年级上期末数学试卷(有答案)

1、2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷、选择题（共30分，每小题3分）1. （3分）点P （1, 3）向下平移2个单位后的坐标是（A. (1, 2)B. (0, 1) C. (1, 5) D. (1, 1)2. （3分）不等式-1>0的解在数轴上表示为（3. （3分）以a, b, c为边的三角形是直角三角形的是（）A. a=2, b=3, c=4 B. a=1, b=%用，c=2C a=4, b=5, c=6 D. a=2, b=2, c=/E4. （3分）对于命题若a2=b2"，则“a=bT面四组关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（A.

2、a=3, b=3 B. a=- 3, b= - 3 C. a=3, b=-3 D. a=- 3, b=- 25. (3 分)若+a<y+a, a>ay,贝 ()A.>y,a>0B.>y,a<0C.<y, a>0D.< y,a<06. (3分)已知y=+的图象与丫=的图象平行，则y=+的大致图象为(7. （3分）如图，若 ABC的周长为20,则AB的长可能为（ABA. 8 B, 10 C. 12 D. 148. （3分）如图， ABC中，D为AB的中点，BE,AC,垂足为E.若DE=4, AE=6,则BE的长度是（）DA. 10 B.下

3、C. 89. （3分）如图，在RtA ABC中，/ACB=90, AC=5 BC=1?将AABC绕点B顺时针旋转60°,得到ABDE连结DC交AB于点F,则 ACF与 BDF的周长之和为（EA. 44 B. 43 C. 42 D. 4110. （3分）关于函数y= （-3） +,给出下列结论：此函数是一次函数，无论取什么值，函数图象必经过点（-1, 3）,若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是 0,若函数图象与轴的交点始终在正半轴可得 3,其中正确的是（A.B. C. D.二、填空题（共24分，每小题4分）11. （4分）若函数y=2+b （b为常数）的图象经过点 A （0, -2

4、）,则b=.12. （4分）若不等式组, 4.2天0的解集是-12,则a=.L -13. （4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为.14. （4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30题.规定：答对一道题得4分，不答或答错 一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得 分；若得分不低于 60分者获奖，则获奖者至少应答对 道题.15. （4分）关于函数y=- 2+1 ,下列说法：图象必经过点（1, 0）,直线y=2 - 1与y=- 2+1相父,当 时，y< 0, 心y随增大而减小.其中正确的序号是16. （4分）如图，点A的坐标为（4,

5、 0）,点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位 长度的速度运动，分别以OB, AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtAOBE等腰RtAABF,（用含连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是 t的代数式表示），PB的长是.三、解答题（共66分）17. （6分）已知点P （a+1, 2a-1）在第四象限，求a的取值范围.18. （8分）在平面直角坐标系中，点 A （1,1）, B （4, 3）,将点A向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得到点C.（1）写出点C的坐标;（2）画出 ABC并判断 ABC的形状.19. （10分）如图，在 ABC中，AB=AC,

6、 / 1=/ 2,则 ABD与 ACD全等吗？证明你的判 断.BC20. (10分)对于任意实数a, b,定义关于的一种运算如下：ab=2a- b,例如：53=10 -3=7, (-3) 5=- 6-5= - 11.(1)若3<5,求的取值范围；(2)已知关于的方程2 (2-1) =+1的解满足a<5,求a的取值范围.21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC的边OC=2,将过点B的直线y= - 3 与轴交于点E.(1)求点B的坐标；(2)连结CE,求线段CE的长；(3)若点P在线段CB上且OP勾求P点坐标.22. (10分)如图，在 ABC中，AB=AC点D,

7、E, F分另在AB, BC, AC边上，且BE=CF BD=CE(1)求证： DEF是等腰三角形；(2)当/ A=50°时，求/ DEF的度数；(3)若/ A=/ DEF,判断 DEF是否为等腰直角三角形.523. (12分)一次函数y=+b的图象经过点A (0, 9),并且与直线y相交于点B,与轴相交于点C.(1)若点B的横坐标为3,求B点的坐标和，b的值；(2)在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P, B, A为顶点的三角形是等腰三角形？若存 在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.(3)在直线y=+b上是否存在点Q,使ORQ的面积等于野？若存在，请求出点Q的坐标; 若不存

8、在，请说明理由.2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1. （3分）点P （1, 3）向下平移2个单位后的坐标是（）A. （1, 2）B. （0, 1） C. （1, 5） D. （1, 1）【解答】解：二点P （1, 3）向下平移2个单位，点P的横坐标不变，为1,纵坐标为3- 2=1,点P平移后的坐标为（1,1）.故选：D.2. （3分）不等式-1>0的解在数轴上表示为（）A 11 ，+ B 11C C115-101-1。1-101D 1<>-101【解答】解：1>0,1,在数轴上表示为一t

9、， T U 1故选：C.3. （3分）以a, b, c为边的三角形是直角三角形的是（）A, a=2, b=3, c=4 B. a=1, b=A, c=2C. a=4, b=5, c=6 D, a=2, b=2, c=/【解答】解：A、32+22*42,故不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+ （代）2=22,故是直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52*62,故不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+22w （近）2,故不是直角三角形，故本选项不符合题意.故选：B.4. （3分）对于命题若a2=b2"，则、=bT面四组关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（

10、）A. a=3, b=3 B. a=- 3, b= - 3 C. a=3, b=-3 D. a=- 3, b=- 2【解答】解：当a=3, b=3时，a2=b2,而a=b成立，故A选项不符合题意;当a=-3, b=-3时，a2=b2,而a=b成立，故B选项不符合题意；当a=3, b=-3时，a2=b2,但a=b不成立，故C选项符合题意；当a=- 3, b=-2时，a2=b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C.5. （3 分）若+a<y+a, a>ay,贝U （）A. >y, a>0 B. >y, a<0 C. <y, a>0 D. < y

11、, a<0【解答】解：+a<y+a,由不等式的性质1,得< y,: a>ay,a<0.故选：D.6. （3分）已知y=+的图象与丫=的图象平行，则y=+的大致图象为（【解答】解：y=+的图象与y=的图象平行，=1>0,一次函数y=+的图象过第一、三象限，且与 y轴的正半轴相交.故选：B.7. （3分）如图，若 ABC的周长为20,则AB的长可能为（A. 8 B, 10 C. 12 D. 14【解答】解：: ABC的周长为20,AB的长小于10,故选：A.8. （3分）如图， ABC中，D为AB的中点，BE，AC,垂足为E.若DE=4 AE用 WJ BE的长度

12、是（）icA. 10 B. 2V5C. 8 D. 2V7【解答】解：: BEX AC, D为AB中点,.AB=2DE=2< 4=8,在ABE中，BE=%B2 AEWg忆声近故选：D.9. （3 分）如图，在 RtA ABC 中，/ACB=90, AC=5, BC=1g 将 AABC 绕点 B 顺时针旋转 60°, 得至iJzXBDE，连结DC交AB于点F,则 ACF与 BDF的周长之和为（）A. 44 B. 43 C. 42 D. 41【解答】解：: BDE由4BCA旋转得出，.BD=BC=12/ CBD=60, .BCD为等边三角形， .CD=BC=12在 RtzABC中，/

13、ACB=90, AC=q BC=12 .AB="F/ ；二 c4二13,.Ca acf+Ca bdf=AC+CF+AF+BF+DF+BD=A&AB+CCH-BD=5+13+12+12=42 .故选：C.10. （3分）关于函数y= （-3） +,给出下列结论：此函数是一次函数，无论取什么值，函数图象必经过点（-1, 3）,若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是< 0,若函数图象与轴的交点始终在正半轴可得< 3,其中正确的是（）A. B. C.D.【解答】解：当-3*0,即*3时，函数y= （ - 3） +是一次函数.故结论错误；由原解析式知（y+3） - （+1

14、） =0.所以卜丹尸0,Ix+l=0解得, 口，即无论取何值，该函数图象都经过点点（-1, 3）.故结论正确；尸3当该函数图象经过第二、三、四象限时，-3<0,且<0,所以<0.故结论正确；若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则（- 3） +=0,所以=告>0,解得0<<3.故 0 -K结论错误.综上所述，正确的结论是：.故选：C.二、填空题（共24分，每小题4分）11. （4分）若函数y=2+b （b为常数）的图象经过点 A （0, -2）,则b= -2 【解答】解：函数y=2+b （b为常数）的图象经过点A （0, -2）,b= - 2,故答案为：-2.1

15、2. （4分）若不等式组J工）0的解集是1<<2,则a= - 1 .【解答】解：解不等式组得a<<2- 1<< 2a= - 1.故答案为：-1.13. （4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1： 4,则这个等腰三角形顶角的度数 为 120°或 20° .【解答】解：设两个角分别是，4当是底角时，根据三角形的内角和定理，得 +4=180°,解得，=30°, 4=120°,即底角为30°, 顶角为120°当是顶角时，则+4+4=180°,解得，=20°,从而得到顶角为

16、20°,底角为80°所以该三角形的顶角为120。或20。.故答案为：120°或20°.14. （4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30题.规定：答对一道题得4分，不答或答错 一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得 90分;若得分不低于 60分者获奖，则获奖者至少应答对 20道题.【解答】解：根据题意得：4X25- 2X5=90 （分）；答：甲同学得90分；设获奖者至少应答对道题，根据题意得：4-2 （30-） >6,解得：> 20,答：获奖者至少应答对20道题；故答案为：90; 2015. （4分）关于函数y=-2+1

17、,下列说法：图象必经过点（1, 0）,直线y=2 - 1与y=- 2+1相交，当>/时,y< 0,y随增大而减小.其中正确的序号是.【解答】解：令=1,此时y=- 2+1 = - 1,故错误；两直线的一次系数不相等，故两直线必相交，故正确；当>2,所以y=2- 1>0,故正确；一次项系数大于0,所以y随增大而减小，故正确故答案为：16. （4分）如图，点A的坐标为（4, 0）,点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位 长度的速度运动，分别以OB, AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtAOBE等腰RtAABF,连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点

18、E的坐标是 （-t, - t） （用含t的代数式表示），PB的长是 2 .【解答】解：如图，作EN±y轴于N,/ ENBN BOA=/ ABE=90, ./OBA+/NBE=90, / OBA+/ OAB=90, / NBE之 BAO,在 ABO和 BEN中，'ZA0B=ZBNE一 NBAO/NBEAB 二 BE. .AB8 ABENJ （AA0 , .OB=NE=BF 点E的坐标是 （-t, - t） / OBF=Z FBP=/ BNE=90,在ABFP和ANEP中，'NFPB=/EPN一 Zfbp=Zenp,BF=NE. .BF国 ANEP （AAS）, .BP=

19、NP又因为点A的坐标为（4, 0）,OA=BN=4,.-，BP=NP=2故答案是：（-t, - t）; 2OA三、解答题(共66分)17. (6分)已知点P (a+1, 2a-1)在第四象限，求a的取值范围.【解答】解析：二点P (a+1, 2a-1)在第四象限，fa+l>0 一 , 2a-l<0解得:-1 < a ,即a的取值范围是-1<a<*.18. (8分)在平面直角坐标系中，点 A (1,1), B (4, 3),将点A向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得到点C.(1)写出点C的坐标；(2)画出 ABC并判断 ABC的形状.-iIT - F11

20、1I1flK111!lt1i <_ LkIlli1419|i ¥-411p11fl4111i11| 丁 门 ” 111 .1-»|i1 |>I1.* .1l|i|i111I14t0 ;|lI ，1 u F 11 v v v Hihi - r - 11 |1 H . 11111L ji?_Lniii>1i11lillli .L|)* w . |i1【解答】解：(1)二.将点A (1,1)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 点C,C ( - 1, 4);(2)如图所示，根据勾股定理得，AB=V3W=V15,BC=/P+5*=倔,AC=3=Q .A

21、B=AC AB2+AC?=Bd=26, .ABC是直角三角形，.ABC是等腰直角三角形.O19. （10分）如图，在 ABC中，AB=AC, / 1=/ 2,则 ABD与 ACD全等吗？证明你的判 断.ABC【解答】解： ABD与4ACD全等，. AB=AC /ABC玄 ACB,/ 1=/2,./ABC- /1 = /ACB- /2, BD=CD即 / ABD=/ ACD,在AABD与AACD中，'AB 二 AC, ZABD=ZACD, BDXD .ABXAACD （SAS .20. (10分)对于任意实数a, b,定义关于的一种运算如下：ab=2a- b,例如：53=10 -3=7,

22、 ( - 3) 5=- 6-5= - 11.(1)若3<5,求的取值范围；(2)已知关于的方程2 (2-1) =+1的解满足a<5,求a的取值范围.【解答】解：(1) V 3<5, - 2-3<5, 解得：<4;(2)解方程 2 (2-1) =+1,得：=1,a=1a=2- a<5,解得：a> - 3.21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC的边OC=2,将过点B的直线y= - 3 与轴交于点E.(1)求点B的坐标；(2)连结CE,求线段CE的长；(3)若点P在线段CB上且OP=/!L求P点坐标.【解答】解：(1) . OC=2 C

23、 (0, 2), 四边形OABC是长方形，BC/ OA, 点B的纵坐标为2,丁点B在直线y=-3上,. . 3=2, =5, B (5, 2);(2)二.直线y=-3与轴相交于点E,令 y=0, - 3=0, =3, E (3, 0), CE=/=5；(3)二.点P在线段CB上， P (m, 2),.oprTl -m=-布(舍)或 m=i/7, P (布,2).22. (10 分)如图，在 ABC中，AB=AC 点 D, E, F 分别在 AB, BC, AC边上，且 BE=CF BD=CE(1)求证： DEF是等腰三角形；(2)当/ A=50°时，求/ DEF的度数；(3)若/A=/DEF,判断 DEF是否为等腰直角三角形.【解答】解：(1) V AB=AC.B=/ C,在4BDE和4CEF中，BERF.一 NB=NC,BD 二 CE . .BD/"EF (SAS, .DE=EF.DEF是等腰三角形；(2)/DECW B+Z BDE,即/ DEF+Z CEF= B+Z BDE, .BD/ ACEF ./ CEF= BDE, ./ DEFW B,又.在 ABC中，AB=AC /A=50°, ./ B=65,/ DEF=65;(3