19-20辽宁人教B版数学必修一阶段综合测评2不等式

1、阶段综合测评（二）不等式（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .若a>b, c>d,则下列不等关系中不一定成立的是（）B. a+d>b+cD. ac<ad)B. a>ab>02D. ab>a>abA. ab>dcC. a-c>b cB 根据不等式的性质.2.已知 a<0, 1<b<0,贝U(A. a<ab<02C. a>ab>abB . 1<b<0,a>ab>0.

2、3.若不等式x2+kx+ 1<0的解集为空集，则k的取值范围是（）A. -2<k<2B, k0 2或 Q2C. 2<k<2D. k<2 或 k>2A 因为不等式x2+kx+ 1<0的解集为空集，对应的二次函数开口向上，所以判别式A= k2-4<0,即k204,解得一2&k&2,故选A.4.已知c> 1,且x=#+ 1 Vc, y= ccclc 1,则x, y之间的大小关系 是（）A. x>yB . x=yC. x<yD. x, y的关系随c而定yc+Jc-1C 用作商法比较，由题意x, y>0,x&l

3、t; y.一，一9,一 5.已知函数y= x4+1（x>1）,当x=a时，y取得取小值b,则a+bx十1'''' ''等于（）A. -3B. 2C. 3D. 89, f ,C y=x+ 1 +-5,因为 x>1,x+ 19所以x+1>0,>0.x+ 1lQ所以丫2m一5=1,当且仅当x+1 = -,即x=2时等号成立，所以a= x+ 12, b=1,所以 a+b = 3. 96.不等式mx ax1>0(m>0)的解集可能是()f1 1A.yxv1 或x>71B. R13C.x -g<x<-1D

4、. ?22A 因为= a +4m>0,所以函数y=mx - ax- 1的图象与x轴有两个交点，又m>0,所以原不等式的解集不可能是 B、C、D,故选A.7.已知a, b (0,1),且awb,下列各式中最大的是()A. a2+b2B. 2>/abC. 2abD. a+b22D /a, b (0,1), - a <a, b <b,2222-a+b <a+ b,又 a+b >2ab 且 awb, o o 2ab< a + b < a + b.又a+ b> 2/ab(aw b), a+ b 最大.8.在R上定义运算: ab=ab+2a+b,

5、则满足x(x2)v。的实数x的 取值范围为()A. 0<x<2B , 2<x<1C. xv2 或 x>1D , 1 <x<2B 根据定义得，x (x- 2) = x(x- 2) + 2x+ (x - 2) = x2 + x- 2<0,解得一2<x<1,所以所求的实数x的取值范围为一2vx1.1 1 一9.已知正实数a,b满足4a+b=30,当三十匚取最小值时，实数对0功是()a bA. (5,10)B. (6,6)C. (10,5)D. (7,2)11111A a+b=Vb；30 30=3o!a+bj4a+b)1 b 4a=3ol5+

6、a+rj、1b 4a 3>3oi5+2Va7b 厂石；a=4a，日5,苗口当且仅当a bgpi时取等号.4a+b=30,b=1010 .某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车 营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（xC N+）为二次函数的关系（如图所 示），则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大（）A. 3B. 4C. 5D. 6C 求得函数式为y= (x6)2+11,一一，一一 ，、 y （x 6） + 112 25 1t则营运的年平均利润y=丁= 12- 3+ 产122/25=2,止匕时x=§,解得 x=5. x11 .对任意一1&

7、;a&1,函数y=x2+（a 4）x+4 2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）C. 1<x<2A. 1<x<3B , x<1 或 x>3D . x<1 或 x>2B 设 g(a) = (x 2)a + (x2 4x + 4),g(a)>0包成立且10a&1g(1 尸 x2-3x+2>0,2g( - 1 户 x 5x+ 6>0 x<1或x>2,? x<1 或 x>3.ix<2 或 x>3,一a + b _1ft f _ _ 一12 .如果 0<a<b<1, P

8、 = -2", Q = JOb, M = yO工L,那么 P, Q, M 的大小顺序是（）B. M>P>QA. P>Q>MC. Q>M>PD. M>Q>P.a+b 一一 .a+b/,(a+ b)2 、,_a+bB 显然一2->Eb，又因为一/va+b由a+b>4也就是一f<1/ a + b f可得，所以 a+b>一2->，ab.故 M>P>Q.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横 线上）13 .当m>1时，m3与m2-m+ 1的大小关系为.m3>m2m

9、+1 -m3(m2m+ 1)=m3 m2+ m 1 = m2(m1)+ (m 1) = (m1)(m2+1).X m>1 ,故(m1)(m2+1)>0.m3 >m2 m+ 1.14 .已知不等式x2 ax b<0的解集为x2<x<3,则不等式bx2-ax-1>0方程x2 - ax- b = 0的根为2,3.根据根与系数关系得：a = 5, b= 6.所以不等式为 6x2 + 5x+1<0,解集为 x -2 <x< 5.15 .若正数x, y满足x2 + 3xy 1 = 0,则x+ y的最小值是.232 对于 x2 + 3xy 1 =

10、0 可得 y=3（xx+ y= 2x+白> 2、/9=232当且仅当x =当时等号成立. 3 3x 93216 .某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值（万元/件）A类127.5B类136今制定计划欲使总产值最高，则 A类产品应生产件，最高产值为万元.20 330 设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件（50 x）件，x 50 x则x+020,解得 x< 20.23由题意，得总产值 y= 7.5x+6X（50 x） = 300+ 1.5x<330,当且仅当x=20时，y取最大值330.所

11、以应开发A类电子器件20件，能使总产值最高，为330万元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数y=x2+2,解不等式y-（x- 1）2->2xxx 1-1.解由题意可得2 222x2 + x-(x- 1)2->2x- 1化简彳42-<0,即 x(x 1)<0,解得 0<x<1.所以原不等式的解集为x0<x<1.18.(本小题满分12分)已知y = x2也+ g x+1.1_ 当a=1时，解不等式y<0;若a>0,解关于x的不等式y<0.解当a= 2时，有

12、不等式y= x22x+ K0, . Jx- 1(x 2)00, .gxw2,一 , 一一1即所求不等式的解集为x 2 <x<2.(2)y='a a)<0, a>0,且方程Jx a jx a) = 0的两根为x1 = a, x2=a，1 ( 1.当a>a,即0<a<1时，不等式的解集为 x g-W十卜111当占<2,即a>1时，不等式的解集为 尤丁应工引 ；、Uj,1当=2,即a=1时，不等式的解集为1 . a19.(本小题满分12分)已知a>0, b>0且2ab = a+2b+3.求a + 2b的最小值；(2)是否存在a

13、, b使得a2+4b2=17?说明理由.12b+32b+3解(1)由已知得 a(2b1)=2b+3>0,贝Ub>5，a=£二，所以 a+2b=£: + 2b=2b1+-+2>2V4 + 2 = 6,当且仅当 2b1=2,即 b = 3, a=3 时取2b-12a2+ 4b2(2)因为一2a +2b等号，所以a+2b的最小值为6., 一 , ，3，一 一一 一=9,当且仅当b=3, a= 3时取等号，所以a2+4b2>18,故不存在 a, b 使得 a2 + 4b2= 17.20.(本小题满分12分)某地区上年度电价为0.8元/kw h,年用电量为a

14、kwh. 本年度计划将电价降低到0.55元/kw h至0.75元/kw h之间，而用户期望电价为 0.4元/kw h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成 反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为 0.3元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至 少增长20%?k解(1)设下调后的电价为x兀/kw h,依题息知，用电重增至a,电力部门的收益为y .x-0.4x- 0.3)(0.55& x< 0.75).(2)依题意，有0.2a十x , 0.4

15、a x 0.3户ax (0.8-0.3 j(1+20%),10.550 x<0.75.fx2-1.1x+ 0.3> 0, 整理，得10.550 x00.75.解此不等式，得0.60<x< 0.75.当电价最低定为0.60元/kwh时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.21.(本小题满分12分)已知关于x的不等式x2-3x+ m<0的解集是x1<x<n.(1)求实数m, n的值；(2)若正数a, b满足ma+ 2nb= 3,求a b的最大值.解(1)由题意可知1, n是方程x x 4x+ 744 而=(x1) + -2>2/(x-1 一

16、 2 = 2(当且仅当 x=3 时 3x+m=0的两根，由根与系数的关系1 + n = 3,'m=2,得解得Slixn = m,n = 2.k7k3(2)把 m=2, n = 2 代入 ma+2nb= 3 得 a+2b=2.3因为a+2b>2a2b,所以22曲b,故ab0;9,当且仅当a= 2b = 3,即a= 3, b=3时等号成立，所以a b的最 324489大值为32.322222.(本小题满分12分)已知函数丫= x -2x- 8, yi = 2x4x 16,(1)求不等式y1<0的解集；(2)若对一切x>2,均有y>(mi+ 2)x- m15成立，求实数m的取值范围