经济数学试题及答案

1、经 济 数 学 基 础 试 题 及 答 案一、单项选择题（每小题1 .下列各函数对中，（3分，共30分）中的两个函数是相等的.B . f(X) <X2 , g(X) XX2 1A. f(X) , g(X) X 1X 12C. f (x) ln x , g(X) 2 In x22D. f (x) sin x cos x , g(x)ln x在x 1处的切线方程是（2 xsin-2 .设函数f(X)X1,A. -2B. - 13 .函数f (X)A. x y 1C. x y 14 .下列函数在区间(，A. sinxB. 25 .若 f(x)dx F (x)12A. F(1 X ) c2C.

2、2F(1 X2) c6.下列等式中正确的是(A . sin xdx d(cosx)C. aXdx 1 d(aX) ln ak, x 0 ,，在X = 0处连续，则X 0C. 1).B. x y1D. x y1)上单调减少的是().C. X 22.xf (1 x )dx=().1 2B. F(1 X ) c 2D. 2F(1 X2) c1、8. ln xdx d(-) X1 .、D.dx d( . x) X7.设 23, 25, 22, 35, 20,A. 23.5C. 22.5D.2224是一组数据，则这组数据的中位数是（B. 238.设随机变量X的期望E（X）、一 2_ _1,方差 D(X)

3、 = 3,则 E3(X2)=(A. 36B. 30C. 6D. 99.设A, B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（_11_A. (A B) A BT 11T 1C. (AB ) A (B )1 1 x110.线性方程组2 3 X2A.无解c,只有0解满足结论（B.有无穷多解D .有唯一解二、填空题（每小题2分，共10分)_1_ 11B. (AB) B A11D. (kA)kA (其中k为非零常数)11,若函数f(x 2)12.设需求量q对价格P的函数为q(p)P100e 2 ,则需求弹性为 Ep 13 . d cosxdx14 .设A,B,C是三个事件，则A发生，但B,C至少有一个不发生的事

4、件表示为 X的解X 15 .设A, B为两个n阶矩阵，且I B可逆，则矩阵方程 A BX三、极限与微分计算题（每小题 6分，共12分）16.limx 3x2 2x 3sin(x 3)217 .设函数y y（x）由万程xy2 exy e2确定，求 y (x).四、积分计算题（每小题 6分，共12分）18 .2 xcos2xdx019 .求微分方程 y - x2 1的通解. x五、概率计算题（每小题 6分，共12分）P（A） = , P（B）=,求A与B恰有一个发生的概率20.设A, B是两个相互独立的随机事件，已知21.设 X N(2,32)，求 P( 4 X 5)(已知 08413 , (2)

5、 0.9772,(3)0.9987)六、代数计算题（每小题6分，共12分）11022.设矩阵A122,求A013方程组无解，有唯一解，有无穷多解23.设线性方程组 讨论当a, b为何值时, 七、应用题（8分）24.设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为 C （q） 0.4q 2 （元/单位），求总成本函数C（q） o如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使 利润达到最大？最大利润是多少?八、证明题（本题 4分）25 .设A是m n矩阵，试证明 AAT是对称矩阵.经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准（供参考）、单项选择题（每小题 3分，共30分

6、）(4分)1. D 2. C3. A 4. D 5. B6. C7. A 8. C 9.B 10. D二、填空题（每小题2分，共10分）211. x 112.13. cosxdx14.A(B C)15. (IB) 1 A三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）16.解limxx2 2x 33 sin(x 3)lim_J> x 3 sin(x1)3)(6分)17.解(x2)(y2)/ xy (e )(e2)2x2yy exy(y xy(3分)(6分)2x yexy2y xexy四、积分计算题（每小题6分，共12分）一 5 二.1. c2 sin2xdx018.解：2 xcos2xdx

7、= xsin 2x19.解P(x)用公式= 1cos2x42 dxx 1亍 x 4Q(x)(x2五、概率计算题（每小题 6分，共20.解P(AB1)ec1dx x dx12分)A与B恰有一个发生的事件表示为AB) P(AB)P(AB)cAB AB ,则0.46（6分）（2分）（6分）（3分）（6分）P( 4 X 5)4 2 P;六、代数计算题（每小题0.81856分，共12分)22.解因为（A I ）2)(6分)所以A23.解所以当因为 13时,方程组无解1时，方程组有唯一解1且b3时，方程组有无穷多解（6分）（3分）（6分）七、应用题8分)q224. 解 C（q） 0 （0.4t 2）dt C00.2q 2q 20（ 2 分）又 R（q） 22q于是利润函数L R C 20q 0.2q2 20 ，（ 4 分）且令L 20 0.4q 0解得唯一驻点q 50 ，因为问题本身存在最大值. 所以