2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1、湖南省2009年普通高中学业水平考试一、选择题1.已知集合A=-1，0, 1, 2, B=-2,1, 2则 AB=(A1B. 2C.1 ， 2D.-2 0,21,2若运行右图的程序，则输出 的结果是A=9A=A+13PRINT AENDAZB%C. 1 33.将二枚质地均子抛掷一次,匀的D.22出现“正面向上前点数为6”的概率 是(A.34. sin41B.4C.5cos的值为42A.25.已知直线lB.2过点(C.4D.0,y=-4x+2B.y=4x7),且与直线平行直畦l的方程为A.y=-4x-76.已知向-Jt-a-7C.y=-4x+7D.y=4x+7b，川实数x的0,2), b (x,

2、 1),若 a 值为A.-2B.2C.-1D17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:f(x)-4-2在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为A. ( 1, 2)8.已知直线B. ( 2, 3)C.(3,4 )D. (4,5)l: y=x+1和窗C: x2+y2=1,则直线l和圆C )的位置关系为（A.相交 B.相切9.下列函数中，在区间(0, +1 xxA. y ( ) B.y=log 33G相离D.不能确定L上为增函数的是（）C. y D.y=cosx xx y 1,10|婴怦数x，y满足 x 0 则z=y-x的最有J,)y 0,A.1B.0C.-1D.-2二、填空题

3、x2 x( x 0)则1(X)=知函数/<f(2)=x 1( x 0),一12把二进制数101仁)化成十进制数为13在4 ABC 中，角 A、B 的a,b,A=60 ,a= 3 ,B=30，则对边分别为b= .14如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为2则实数15如图，在 AbcI中，m1是bC勺中点/若 AB AC AM ,Mg16.已知函数.ABf(x)=2sin(x- 3解答题 /),(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数得到函数g(x)的图像，写出函数f(x)图像上所有的点向左平移 g(x)3个单位,的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.1分绢一频数 k率0,1)100.

4、11,2)a0.2J2,3)300.33,4)20b,4,5)100.15,6)100.10.2合计 100117某市为了节约生活用水，计划在本市试行居昆生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月典用水菜,单位：吨)的频率分布表，根据 右表解答书列问题：(1)求右表中a和b的值；(2)请将下面的频率分布直方图 并根据直 补充完整，方0.10 1 2 3 4 5 6 月均用水量P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PA 底面 ABCD ,18在四棱锥且 PA=AB.(1)求证：BD(2)求异面直线平面PAC;BC与PD所成的角.

5、P*19如图，某动物园要建造两间完全力室，其总面积为室的一面墙AD的长为x米（2< x<同的矩形熊猫居24 能 八、平方米，设 猫居6）.用x表示墙AB的长;（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价 的的提下）为每米请将墙壁的总造价 y（元）表示为七 的函数；,3）当x为何值时，墙壁的总造价最（在墙壁高度1000 元,20 ,在正项等比数列a n中,a1=4,a 3=64.家数列a 的通项公式己 bn=log 4an,求数歹J (2)Sn;2b n的前n项和y=+4于（2）求实数m的取值范围.nnc不等式对一切正S,y< S蚣数n卢任意实恒成 , A / 1*-4选择题湖南省2009

6、年普通高中学业水平考试参拷答案10题号i 答案C D:、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16. ( 1) 2(2) g(x)=2sinx，奇函数.17. ( 1) a=20,b=0.2(2)2.5 吨18. ( 1)略(2) 45019. ( 1) AB=24/x;16 (2)y=3000(x+ ) x(3)x=4,y min=24000.20.(1)an=4;n(n 1) (2)Sn= 2(3) m> 3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，3页。时量，120分钟，满分市中 < 1，00分；T > f注意事

7、项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上2 .选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考 生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3 .本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负4分）满分40分。在每小题4 .考试2束后，忖本试!邮和答忸卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题给出得四个选项中，1只吉一次是符合题目步象的） . II.12,3,则 M2,b,则%a c b cD 1,2,3D. a c b c1 M 1,2 , N.已交口集B .A . 1,232 .已知 a、b、R , caI >A .

8、 a 'c b c B .3 .下列几何体中，正视图、 图都相同的是（B.圆A ,圆柱锥4 .已知圆C的方程 2是x1A . 1,2，r 2 b.1,5 .下列函数中，是偶函 数的是（B .A . f x x f6 .=()NC. 1,3C. a c b c侧视图和俯视）C.球2 4,则圆心坐标上 y 2分别为（2，r 2 c. 1,2，r 4）2X 1C. f x xX可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（11A .2前| 4682C.7.化简 sincosC. 1 sin 2D . 1 sin8.在 ABC （中1 若 CA 0ABC （它CB 一 则一（，一A .锐角二角

9、B.直角二 C.钝角二形 L I 诧形/ I （_ ； 诧形（19,已知函数f x = ax I）2 则函（a0 且 a 1） , f 1 数D.等腰三 用形f x的解林热是B.C. fx=2x.在ABC中,10& b- c分别为角A、B、C一v的对边）若 八b 1A 60A . 1二、填空题：本 大题共B .35小题,考生 作答Cl 211.直线2x 2的斜率是12 .已知若图所示的窕序框图, 若输入的工）1,则输 “.y值是13 .已知一 出的点 X, y运动，O贝 U z2 x14.已知平面 向量若a / b ,则 实数在如图所示耶彩，部分内y的最大值.是(4 2), a bx的

10、值为X, 3),15张山同学的家里开了一个小卖部, 究气温对某种冷饮销售量的影响，都而匿区间内这种冷饮每天描绘散点图, 爱现游是天的最高气膻答题：本/、16.（本小题 满分为了研 他收集了工工杯）与当天最高 11Ly和x呈现线性相关关系，并求的 回归方程为D.7满分20x -1（ C ）的有关数据，通过y = 2x 60如果气象顶34 C,则可以预测该天这种饮料 的第萱量为八一、一 一，、杯。5小题，满40分。解答应写出文字说明、证明过程 分或演算步骤。6分）已知函数f A sin 2x（x）图所示,）的部分图像，如（1）判断函 激yfx在区间还是减函数，并指出函数上是增函数4f x的最大值。

11、 Jb(2)求函数y f x的周期T17.（本小题满分8分）,如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分同原始记录的茎叶图,. 中 tl（i）计算该运动员这10场比赛的平均得分；）， ° y（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分小褊。,八3= a18 .（本小黑满产8分）在等差数列a中，已知02 2 ,比4 ,（1）求数列an的整项公式an ;（2）设bn 2an ,求数列bn前5项的和吗.19 .（本小题满分 8分）如图，ABCD A1 B1C1D1为长方体，/（1）求证：B1 D1 /平面 BC1D/j（2）若BC = C1 C,求直线BC1与平面ABCD所成而的大小

12、20 .（本小题满分10分）已知函数f x = log 2 x 1 ,（1）求函数 f x的定义域；x + a ;若函数g x在（2）求实数a的取值范围；设g x = f3）有且仅有一个零点，（3）设h x = f x + m）是否存在正实数m）使得函数y = h x在3, 9内的孱大值、1） Xxl为4 ?若存冉，正出 m的值；若不存在，请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题： 1 10DACACDABCD二、填空题：11晨、解答 题：2; 122; 13 4;14 6; 15128.1617(1)(2)(1) 34;减函数）最大值为T(2) 0.3.2；

13、18(1)S562 .19(1)略;(2) 4520(1)(2)(3) m 4 .2011年湖南普通高中学业水平考试试卷包 卷 题 试 本真 士分空题和解.时量120分钟，嘀分100分.40分.在每小题给出的四个 选项中，只工工选择题：本大104题，每题共丁八八 小题 有一项是符合题目要隶1 .已知集合A1,2,3,4,5,，则A B等B2,5,7,9手(D. 1,2,3,4,5,7,9A .12,3,4-一,5B . 2,5,7,9 C. 2,52 .若函数f 3，则f等于(x)x (A . 3 B6 C3.直线11 :0与直线2xy 10 2 ：3 xA . ( 4, B .(2)人f,，

14、4.两个球的体积之比为 表面积之比为(2)8:27,一 dV4 y 4C.2,4)那2(这两个球的(2, 4)A .2 : 35.已知函数f(x).一A .奇函数6,向量a(1,2)B . 4 :，9C,2 : 3 D. 2sin x cos x, 贝U f ( x) 是/ /一)B .偶函b (2,1)'C.非奇非偶函数2 :3 3D.既是奇函数又是偶函数A._.a /bB . a ba b.,C. a与b的夹角为607.已知等差数列a中)27A . 15 B. 308L双烤二面的流程图， 若输入的则输出的a)b)c分别是(A . 6,5, 2B . 5, 2, 6C. 2, 5,

15、6D . 6, 2, 5D . a与b的夹角为30二16, 一 1,贝U电的值S9S4是(D.C. 3164c 5 2 6分型又已>>>9,已知 函数f ( x)2x b在区间4)内有唯一零 点，则b的取值范围是A . V RABC 中, ,在L知 10(,0)FbA 120C. ( 8,)等于2，则(aD .(8,0)C.7二、填空题： 大题共一 11.窠校有局 级教师每 4分，满分20一分.5小题，小题20人，中级教师.30人，其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收20人进行调查.入僵况仙拟按分层抽样的方法从该校所有的教研中抽取 中共抽取了人，则该校共有1012.( 值

16、是13他教师 人.3产3 4的0,且14.若福函数f ( x)即的图像经过:点(9, 1 ),则f (25)的值是2 L315.已知f ( x)是定 八八义在2,00,2上的奇函数,当x 0时，f ( x)的图像如图所 那么f ( x)的值域 是:、解答题：本 大题曲二本小题满分6分) 各个面上分别写有16.5小题，满分40分.解答应写出文字说明、 或演算步骤.一个均匀的正方体玩具,证明过程藕玩具先后号(1)朝上的一面数相等 的概率L(2)朝上的一面数之和小于12，3, 4, 5,6,将17.(本小题满分8分)5的概如图，圆心C的坐标为(1 ,1),圆C与x轴和y轴都相切. (1)求圆C的方程

17、；(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.11218.(本小题满分8分)如图，在三棱锥 PPC底面求证:求证:ABC , AB 分别是AB、(1)(2)BC , D、EPB的中点.DE / / 平面 PAC ;AB PB ./c、如 1 4(2)右 ，求数列bn的刖n项和为Tn.bnb (1, 3sin 2x m)19.(本小题满分8,)已知数列an的前n项和为S n2 n.(1)求数列an的通项公式;20 .10a ( c o sx2 其中向(1)求f ( x)的最小正周期；时， f ( x) 4恒成立，求(2)当x0,4 实数一 6(本小题满分分) b设函数f ( x)

18、a1, 1m的取值范 围.一.C A B B A B A C参考答案D D1 ； 15. -3,-2；二 11. 10(0 12.13.4;14.2)U(2,35三.16. ( 1)61；(2)61)2(y _ 1)17. ( 1) (x(2) x18.略19. ( 1) an2n ;Tn(2)1 (131n )420. ( 1)6, 1)；(2)(2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15.选择题（共10小题，每小题 4分，满分40分）1、已知等差 的前3项分 2, 4, 6,则的第4项为数列an别为数列 （）A、7B8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）B、

19、圆C、圆D、A、球柱台圆锥3、函数f x 1 x的产点个数）B、 1C、 2D、 3134、已知集合A1,0,2 , B。"八0 2，则x的值 x,3右A B为（B、 2D、C、 0-15、已知直线11:y 2x11,（一）5,则直线）l1与l 2的位置关 l 2 : y 2x 系是（A、重合B、垂直C、相交但 不垂直D、平行6、下列坐标对应的点中, 容不等式0表示的平面区域内的 是（A、 0,0 B、 2,4C、1,47、某班有50名同学，将其编为 编号从小到大平均分成 圣统抽样方从该班抽5；名I!常进行某项调取 查，若第编号为13,则第4组抽取的学生.编号为Q）11、D、1,82

20、、3、50号，并按A、 14 B、 23C、338、如图，D.为等腰三角形 式恒成立的是（A、CACB9、将函数yB、0 CD名in x的图象向左平移sin x3y sin10、如图, 的面积为3长方形落在阴影部分内,二a,b, c结束5组，现 用1组抽取的学生编3：第二组抽取的 号为孽生D、43ABC底边AB.的中点，则下列等ABC、 CA CD 0 D、 CD CB个单位长度,sin x32y sin x3100颗豆子随机地撒在长方形 内，其中恰好有则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（A60颗豆子 BD4B、564C、D、53:、填空题（共5小题）每小题4分）满分20分）11、

21、比较大小：log 2 512、已知圆 x a 2y2log 2 3 （填“ <”）4的圆心坐标为 实数a143,0,则13、某程序框图如图所示，若 a,b,c值分别.输入的为3, 4, 5,则输出的y值为14、已知 角1 ,3 ,则 cos2215、如图。A , B两点在河的两AB之间的距离测 二A而同侧选岸，为了测量量者在点C,测出C之间的距sc米45,则A、100 , BAC 105 , ACB A、B地点之间的距r离为米。5小题 满分 已40分）f x , x2,6三二解答题（共161（ 6 分） 知函数（1）函数£ X的最大yf 值；x（ 2）使f二叔一河的图象如图，根

22、据图象写4部：105 ,一一CA一.一 117、（ 8分）一批食品，每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况，从中r随机抽取 10袋食品，称出各袋的重量（单位：g）,并得到其茎叶图（如图），II（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47g,则视为不合格产品，试估计这批 食品重量的合格率。45 6 6 950 0 0 11 218、（ 8分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1 D1 中，D1 D正方形,底面ABCD）底面ABCD是D1C1A1B1且 AB=1 , D1 D2（1）求直线D1 B与平面ABCD所成角的大

23、小；（2）求证：AC平面BB1 D1D19、( 8分)已知向量 asin x,1 ,b cos x,1 , x r(1)当 时，求向量 一x ab的坐标；42(2)若函数f x am为奇函数，求实数m的 彷。20、( 10分)已知数的前n项和 a( a为常列 an92n 数)n(1)求 &)22 , t )23 ；(2)若数列an为等比数歹L求常数a的值及an ;(3)对于(f n2)中的an ,记a2 n14al 10对任意的正整3，若f n数n恒成立，求实数的4值上围LL_>2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题 题题号 1答案B二、填空题（每小

24、2D(每小题11.；12. 3；4分七满分 分）34C B4分）满分 分）13. 4；405D2010C解答题14.15.2100分 16. 知,分解：（ 函数（满40分）1）由图彖可f （ X）的最尤y 值为2；（2）由图象可一、的x值为知，使f （x） 1- 1 或 5.分17.解：（1）这10袋食品重 量的众数为50(g),分厂，、3人r工乙因为这10袋食品重量的 平均数为45 46 46 49 50 5050 51 515249 (g),10期以可以值计这批食品实际重量 而平均数为49(g)；4分（2）因为这量小于或等于10袋食品中实际重47 g的有所以可以估计这 食品3,故可以估计这

25、批食品重量重量的不合 格率为7的合格率为10,81018. ( 1)解：因为 D 1D上面ABCD ,所以BD为直线B D 1在 平面ABCD内的射影，所以/ D 1BD为直线D 1B与平面ABCD所成的角，D1 DD1BD1 ,BD2分又因为AB=1 ,所以，在RtAD 1DBBD= 2中，tan18所以/ D1BD=45 o,所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45o； ,4分(2)证明：因为 D 1DL面ABCD , AC在平面ABCD内，所以 D1DAC ，又底面ABCD二为正方形，所以AC ± BD , 6分因为BD与D 1D是平面BB 1 DID内的 两条相交直线，所以

26、AC工平面BBiD1D.醺：()(sin19所以a +(sin x cos x,2) ( 2,2)；+ b所以(x)(2)因为a(sin x cos x,2)(sin x cosx) 2m sin 2x 5 m ,因为所以f ( x)为奇函数f (即sin(sin2x) 5 m 2x注：由f ( x)为奇函数，得f (0)0)解得m 5同样给分.cos x 1 x20.解：(1) a S a1分由S2 a1/,得a2 2分由 S3 ai a2 %,得 Sb 4 ;分肾因 a 2，当 n / Ssn 12n 1又 an为等比数1,得列,所以a11,即 a 2 a 1,，5故 an2n 1 ；6分

27、(3)因为an2n 1 ,所以 f ( n)22n7192n令t设 g(t)(t0时,f2 , f ( n) t 2 4 t 3 (t 2) 24 3 ,2)24 3,(n) 3 0 号成,0时, g(t )(t 2) 2 43对应的点在开口向上的抛物线上，所以 f (n)能0时, 当 g(t )(t 2) 2 4 3 在 t二2时有最大-4对任意的正整数n恒成-<立，只需 4 3 0即9分°,所以要使f c3(n)0一3综上实的取值范围数：10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试本大题共1.已知集合M0,1,2,B . 210小题）

28、每小题 4分）满分 x,若 N 0,1,2,3,则 x 的值为M（40分.C. 1D. 0f （1）的值为1)C.A . 023.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（正视图侧视图R的最小值是（）aA . 8600,40Q 800,为了了解从这三个年级中抽取 45名学生进高三年级抽取的人数分别为（B . 2D. -8B.1D . 11),则俯视图（第3题图）2.设 f ( X)X2,( xA.圆柱C球4.函数yA . -3C. 15.已知向量二B.三棱柱D.四棱柱 2cos x, xB. -1D. 3况，该校采用分层抽样的方法, 行座谈，则高一、高三、则实数x的值为（C. -21,(

29、x,J1,2),b(x,4) ,右 a / b)6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 教师的教学情A . 3 kmC. 1.5 kmBDkm2 km2A . 15,5,254个白球，现从中任意碑出1 /个, 7厂 1*_714C.4C. 3B. 2D. 5(3,2)B. ( x 2)2 ( |y VoBCBA . 19.已知 两点C.2A, B到点C的距离ACA . 2)2y(1,2)7.某袋中有9个大小相同的球，其中有d. ( x 2)2 ( y 疗10/B. 15,15,15 C. 10,5,30 D . 15,101 2010.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术

30、人界一 已测得隧道两端的两点一8.已知点（x, y）在如图所示的平面区域 部分）内运动，则z(x 2)(y 1)25Tm,且124则A, B两点间访XACB距离为（I T则以线段-PQ为直径的圆 p（4,0）, Q（0,2）的方程是（A . 15(1,0) xD . 5 -T-9x y的最大瓜是（）5个红球, 则取(xO(y 1)25”为(=B.-Bi1三二g空题：本 大题共5小题，每 4分，满20 小题 分分.1201k mx是x 0?输出y21结束（第14题图）11 .计算：log 2 1 log 2 412 .已知1,x,9成等比数列，则 实数x13 .经过点A(0,3),且与直线是 .yx 2垂直的直线方程14 .某程序框图如图所示，若输入的x的值为2 ,则输出的y值为15 .已知向量a与b的夹角为，a 2，且a b 4 ,则b .440分.解答我写出文字说明、证明过 程或演算步骤.解答题：本大5h”题， 题共湎芬I,16 .(本小 6 题满分分)_已知 cos 1 ,(0,)22(1)求tan的值； (2)求sin()的值.617.（本小题满分 8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用，青况，抽样调查了的早餐日平均西用（单位：元），得/如下图所示的频率分布直方图F中标一100位职员a的数字模糊不清.（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司