《直线与椭圆的综合问题》专题(学生版)

1、鸡西市第十九中学高三数学组3直线与椭圆的综合问题专题2019年（）月（）日考点一弦中点问题班级 姓名典例（2018南宁摸底联考2X）已知椭圆02+2b2= 1（a> b>0）的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0,弦的中点坐标是M（ 4,1）,则椭圆的离心率是（）1A/一B. 2解题技法1 .用“点差法”求解弦中点问题的步骤画同一低而我检丽麻氐巫标一：J 化人一玳天面锥而枝方神：1 ' 作差Y而式箱流,可用平方案公大施工工危亓，工整理 设花为褥聿写千点至标的芙索装，会正冰罐i2 .解有关弦中点问题的注意点对于弦中点问题，常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.在用根与系数的

2、关 系时，要注意前提条件 A>0;在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交.题组训练1,已知椭圆：j+y2=1,过点P&, 2，的直线与椭圆相交于 A, B两点，且弦AB被 点P平分，则直线 AB的方程为（）A . 9x+y5= 0B. 9x y4 = 0C. x+ 9y5=0D. x9y+4=022.焦点为F(0,5啦)，并截直线y=2x1所得弦的中点的横坐标是 ?的椭圆的标准万 程为.考点二弦长问题x2 y2 6典例(2018北京局考节选)已知椭圆 M: x2+ y2= 1(a>b>0)的离心率为 七,焦距a b3为2强.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的

3、交点 A, B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k=1,求|AB|的最大值.解题技法弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解.(2)当直线的斜率存在时，设直线与椭圆的交点坐标为a(xi, y)，b(x2, y2),则|AB|=比1 + k2 (xi+ X2 j 4xix2 =、y1 + ±m+丫2 j4yiy2(k 为直线斜率).提醒利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.题组训练1,已知椭圆X+y2=1与直线y=x+ m交于A, B两点，且|AB|=&2,则实数 m的23值为()A. ±1B.C卡

4、D. ±722 .椭圆E: $+事=1(a>b>0)的左焦点为Fi,右焦点为F2,离心率e=；过Fi a b2的直线交椭圆于 A, B两点，且 ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线AB的斜率为乖,求 ABF2的面积.考点三椭圆与向量的综合问题典例(2019长春质检)已知椭圆 C的两个焦点为Fi(1,0), F2(1,0),且经过点E ,3,停.(1)求椭圆C的方程； ， . ，一 ,_.、 . . . . 、 ， ，、 ,一(2)过Fi的直线l与椭圆C交于A, B两点(点A位于x轴上万)，若AFi = 2FiB,求 直线l的斜率k的值.解题技法解决椭圆中

5、与向量有关问题的方法(1)将向量条件用坐标表示，再利用函数、方程知识建立数量关系.(2)利用向量关系转化成相关的等量关系.(3)利用向量运算的几何意义转化成图形中位置关系解题.题组训练221.已知F1, F2为椭圆$+b2=1(a>b>0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点,> >1 > C B.0,李D. 2，1BF1 BF2>4F1F22,则椭圆的离心率的取值氾围为 ()A.。, 2c.(0,阴9鸡西市第十九中学高三数学组222.已知椭圆D: a?+ bz=1(a>b>0)的右焦点为F, A为短轴的一个端点，且|OA|= |OF|, AAOF

6、的面积为1(其中。为坐标原点).(1)求椭圆D的标准方程；(2)过椭圆D长轴左端点C作直线l与直线x= a交于点M ,直线l与椭圆D的另一 交点为P,求OMt -oP的值.课时跟检测A级一一保大分专练1 . (2019长春二检)椭圆4x2 + 9y2= 144内有一点P(3,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为()B.C.D.222.已知直线y=x+1与椭圆X2+ $= 1(a>b>0)相交于A, B两点，若椭圆的离心率为兴焦距为2,则线段AB的长是()2 ,2 A.- 3b4_2B. 3C. 2D. 223 .斜率为1的直线l与椭圆、+y2=1相交于A, B两点，则AB|的最大

7、值为()A. 24_jB. 5C.4 .1105D.8 .11054. (2019石家庄质检)倾斜角为4的直线经过椭圆x2 y21+ b2= 1(a>b> 0)的右焦点F,与椭圆交于A, B两点，且 磊 =2亩，则该椭圆的离心率为()A仔B.母2. 3C.rD.y5,已知点P是椭圆% + ?=1上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点， O是坐 16 8标原点，若 M是/ F1PF2的平分线上一点，且 F1M MP =0,则|OM|的取值范围是()A. 0,3)B. (0,272)C. 2亚，3)D. (0,46.已知Fi(- 1,0), F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2

8、且垂直于x轴的直线交椭圆 C于A, B两点，且|AB|=3,则椭圆C的标准方程为 27已知焦点在x轴上的椭圆C： a2+y2=1(a>0)，过右焦点作垂直于X轴的直线交椭圆于A, B两点，且|AB|=1,则该椭圆的离心率为 鸡西市第十九中学高三数学组228 .已知P(1,1)为椭圆+，=1内一定点，经过 P引一条弦，使此弦被 P点平分，则 此弦所在的直线方程为.29 . (2019湖北武汉部分学校调研)设O为坐标原点，动点 M在椭圆C: X2+y2=1(a>1, aCR)上，过O的直线交椭圆C于A, B两点，F为椭圆C的左焦点.若a FAB的面积的最大值为1,求a的值；(2)若直线

9、MA, MB的斜率乘积等于1,求椭圆C的离心率.32210. (2019成都一诊)已知椭圆C:，+b2=1(a>b>0)的右焦点为F他，0),长半轴 与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点 M, N.若点B(0,1)在以线段 MN为直径的圆上，求直线 l的方程.创高分自选221 .已知椭圆C:$+$= 1(a>b>0)的左、右焦点分别为 Fl, F2,离心率为2，点a 在椭圆C上，|AFi|=2, / FiAF2=60°,过F2与坐标轴不垂直的直线 l与椭圆C交于P, Q两点，N为线段PQ的中点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点M9, 8 j且MNXPQ,求线段MN所在的直线方程.2 . (2019唐山五校