培优专题二：与三角形有关的角

1、专题2 与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，ACD是ABC的外角，则： = + ；或 = ；或 = 。 > 或 > 基本图形介绍：1、对顶三角形：如图，AD、BC相交于O，求证：A+B=C+DP如图，AD、BC相交于O，BP、DP分别平分ABC、ADC，求证：P=（A+C）2、“飞镖”形：如图，求证：BDC=A+B+C如图，BP、CP分别平分ABD、ACD，求证：P=（A+D）3、三角形内外角平分线问题：如图，ABC中，P是ACB的角平分线的交点，求证：BPC=90°+A如图，ABC中，P是ABC的角平分线和ABC的外角ACE的角平分线的交点

2、。求证：BPC=A如图，ABC中，P是外角EBC与BCF的角平分线的交点。求证：BPC=90°-A光的反射问题可转化为角平分线问题：由光的反射原理：1=2又因为1=3，所以2=3，所以MD平分BMC。作法线MN，则MN平分AMBE4、一角平分线问题：在ABC中，AD平分BAC，C>B求证：(1)ADC =90°-(CB)(2)ADC=(ACE+B)在ABC中，AD平分BAC，AEBC，求证：EAD =(CB)拓展：在ABC中，AD平分BAC，P是AD延长线上一点，过P作PEBC，求证：EPD =(CB)拓展：在ABC中，AD平分BAC，P是BC延长线上一点，过P作PE

3、AD，求证：EPD =(CB)5、直角三角形斜边上的高的问题：如图，ABC中，ACB=90°，CDAB于D，求证：1=A；2=B如图，ABC中，BCA=90°，CDAB，AF平分BAC，求证：CFE=CEFE掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：D6、翻折问题：如图，将三角形沿直线DE翻折使点A在ABC的内部得，求证：A=（1+2）巩固练习：1、在ABC中，A=B

4、=C，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2、如图，ABC中，B=C，点D在AB上，DEAC于E，EFBC于F，若BDE=140°，那么DEF是（ ） A、55° B、60° C、65° D、70°3、如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70°，ABC=48°，那么3是（ ） A、59° B、60° C、56° D、22°4、如图，ABC中，A=，B=，C=，（）若BAC与BCA的平分线交于P点，则APC是（ ）

5、A、90° B、105° C、120° D、150° 第2题 第3题 第4题 第5题5、如图，已知E、F是ABC的边AB、AC上的点，AEF沿EF折叠，并使点A落在四边形EBCF内，BEG=20°，CFG=86°，那么A是（ ） A、52° B、53° C、54° D、60°6、等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ） A、50°，50°，80° B、50°，50°，80°或130°

6、;，25°，25° C、50°，65°，65° D、50°，50°，80°或50°，65°，65°7、已知：ABC中，A=66°，ABC的高BE、CF所在直线相交于点G，则BGC=（ ）度。 A、123° B、66° C、114° D、66°或114°8、如图，已知ABC中，B=ACB，BAC和ACB的角平分线交于D点，ADC=130°，那么CAB是（ ） A、80° B、50° C、40

7、6; D、209、如图，A=60°，线段BP、BE把ABC三等分，线段CP、CE把ACB三等分，那么BPE=（ ）度。A、40° B、50° C、60° D、70°ABCNDMABGEDHFC第8题 第9题 第10题 第11题1 3 4 5 6 7 8 9 10、已知1 =2，3 =4，5 =6，7 =8，若1 =16°，则9 =（ ） A、64° B、80° C、96° D、112°11、如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，BF交AE、AD于G、H，CABC，下列结论正确的是（）A

8、GB=90°+C CABC=2EADBFC+AEC=180°AGB+BHDEAD=180°A、 B、 C、 D、12、如图，已知MAN为定角，点B、C分别是MAN的边AM、AN上的动点，2DBC=MBC，DCB=BCN，则下列四个结论，其中正确的是（）MBD+NCD+D=180° MBD+NCD+A为定值A+2D为定值 ABC的周长为定值A、B、C、D、13、ABC中，B=A+10°，C=A+20°，那么A=度。14、若三角形的三个外角的比234，则它的三个内角的比为 。15、在ABC中，ABC=C=2A，BD是AC边上的高，BE平分

9、ABC，则DBE= 度。16、如图，BE、CF分别是ABD、ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140°，BGC=110°，则A=度。17、如图，ABC中，B=66°，C=45°，AD平分BAC，DE平分ADC交AC于E，则BDE= 度.18、如图，A=27.5°，B=38.5°，BFD=95°，则E= .ABCDGEF 第16题 第17题 第18题19、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度

10、？20、如图，在ABC中，ABC=ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且ADE=AED.（1）求证：BAD=2CDE；（2）如图，若D在BC的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.ABDCE21、ABC中，AD是ABC的角平分线，CB=20°，DE平分ADC，AED=110°，求BAC的度数。22、如图(1)，在ABC中，AD平分BAC， AE是BC边上的高，CB. 试说明成立的理由. 如图(2)，当高AE在ABC外时，上述结论是否发生变化?ABCONDM23、如图，已知MON=50°，点A，B分别在射线ON，OM上移动（

11、不与O重合），AC平分OAB，DB平分ABM，直线AC、BD交于点C，试问：点A、B移动过程中，ACB的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、FBAGDEC24、如图，在四边形ABCD中，EF分别是两组对边延长线的交点EG、FG分别平分BEC、DFC，若ADC=60°，ABC=80°，求EGF的度数。25、如图，ABC中，三条内角的平分线AD、BE、CF相交于I，IHBC，求证：1+2+3=90°BID=HICDIH=31专题3 多边形的内角和与镶嵌一、知识点：（1） 叫多边形。（2）n边形内角和为 ；n边形外角和为 。（3）n边形对角线的条数为 。（4） 叫正

12、多边形。二、巩固练习：1、若一个多边形每个内角都等于150°，则这个多边形是（）A、12边形B、正12边形C、13边形D、14边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形3、一n边形有3个内角为钝角，则n的最大值为多少（） A、4B、5C、6D、74、下列命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有54条对角线；内角和等于外角和的多边形边数为4；三角形的高都在三角形内。说法正确的有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（ ） A、3 B、4 C、6 D、126、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ). A、9B、8C、7D、67、下列组合中，不能铺满地面的是（ ） A、