圆柱和圆锥知识点整理(2)

1、1圆柱和圆锥知识点整理圆柱:（一）圆柱的特征：1底面是两个大小相同的圆，且平行。2侧面是曲面，沿 高展开后是一个长方形。3高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。（二）相关计算：1圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它 的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个 正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高， 圆柱的侧面积可直接用这个正方 形的边长x边长”。 ）1已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧二二C h;圆柱的侧面积二二底面周长x高；（高二二圆柱的侧面积 宁 底面周长；底面周长二二圆柱的侧面积 宁高）2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积

2、。用公式S侧二二nd h;（记住C=nd）圆柱的侧面积 二二直径X3.14X高3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧二二2nr h。（记住C=2nr）圆柱的侧面积二二半径X2X3.14X高2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象 图形的方法，明确题意，再 分步计算各部分的内容，最后完成解题）。（1）S =S+2 S;S =2nr h+2nr = 2nr （ h+r ）。由于求圆柱的表面积一定要知 道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d宁2或r = C宁n宁2先求 出半径r,再用公式S =2nr h+2nr = 2nr （ h+r ）计算圆

3、柱表面积。3圆柱的体（容）积：V = Sh =nr2h（圆柱的体积一般要先求出底面半径r） 圆柱的体（容）积二二底面积X高二二半径2X3.14X高2高二二圆柱的体（容）积-底面积（半径2X3.14）;底面积二二圆柱的体（容）积宁高二、圆锥：（一）圆锥的特征：1底面是一个圆形。2侧面是曲面，展开后是一个扇形。3高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。（二）相关计算：1圆锥的体积：V二二3Sh =nr2 h（求圆锥的体积一般要先求出底面半径r）。31圆锥的体（容）积=3X底面积X高=1：X半径2X3.14X高（别忘了乘 ）底面积=圆锥的体（容）积咼13=(S=3vh);咼=圆锥的体（容）积底面积 1

4、_3_=(h=3vs)三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面 标签的面积就是要求圆柱的侧面积；2求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积 二二圆柱（滚轮）的侧面积X转动速度X时间）3做无盖的圆柱形水桶 所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖 （或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。4熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积 不变（体积相等）。5把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题 ：圆柱（或圆锥）的底 面直径3和高都刚好等于

5、正方体的棱长。6求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数乘单位体积的质量数。7物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米）, 用圆柱的底面积X水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体12积是圆柱的3，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的彳）。339.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题：首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体 积（用水管的底面积x水的流动速

6、度）；最后用水池的容积+圆柱形水管内单位 时间通过的水的体积。四、注意事项：（一）关于圆锥与圆柱：11若圆锥与圆柱等底等高，贝陀们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的）；2若圆锥与圆柱等底等体积，贝卩它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3若圆锥与圆柱等高等体积，贝陀们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。4.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：（1） 若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（2） 若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（3） 若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；4（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大

7、（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n倍，那么，体积就扩大（或缩小）n倍。注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n2倍。1 15有关圆锥的体积计算时，别忘了3，而有关圆柱的体积时就别乱乘-。还 要事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。6圆柱可以看成是 把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是 把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。7用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底 面积不相等。8.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n段，需要锯（n-1） 次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面 积增加了2X（n-1）x底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比 原来圆柱体的表面积 减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。9.关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边问题： 截面是两个相同的长 方形，长方形的长等于圆柱的高