一元二次方程△和根与系数关系

1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一：一元二次方程的判别式 目标二：一元二次方程根与系数的关系 【课程教授】 目标一：一元二次方程的判别式 【知识讲解】 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当<0时，一元二次方程没有实数根.知识点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：把一元二次方程化为一般形式；确定的值；计算的值；根据的符号判定方程根的情况.2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中，（

2、1）方程有两个不相等的实数根0；（2）方程有两个相等的实数根=0；（3）方程没有实数根0. 【例题讲解】例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)   2x2+3x-4=0 (2)ax2+bx=0(a0)例2、不解方程，判别方程根的情况：例3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B且 C D且【堂上练习一】1. 下列方程，有实数根的是( ) A2x2+x+10 Bx2+3x+210 Cx2-0.1x-10 D2一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ）A B C D3关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实

3、数k的取值范围是（ ）A B C D4已知关于x的方程x2-2x+k0有实数根，则k的取值范围是_5已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为_ _6.m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）= 0恒有两个不相等的实数根.目标二：一元二次方程根与系数的关系 【知识讲解】1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么，.注意它的使用条件为a0， 0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数

4、的关系的应用 (1)验根不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数； (3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：；【例题讲解】例1、已知方程的一个根是2，求另一个根及k的值例2、已知方程的一个根是3，求它的另一根及的值例3、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是，例4、 求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程各根的负倒数【堂上练习二】1关于方程的两根的说法正确的是（ ）A. B. C. D.无实数根2一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）A3 B6

5、C18 D243已知3x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=_，x1x2=_，_， x12+x22=_，x1-x2=_4若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是。 5设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是_6. 已知a，b，c是ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+10有两个相等的实数根请你判断ABC的形状【提高训练】1. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为( ) Am0 Bm1 Cm1且m0 Dm-12已知a、b、c是ABC的三条边，且方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3若、是

6、一元二次方程的两根，则的值为（ ） A-1 B0 C1 D24设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D20135若ab1，且有，及，则的值是（ ） A B C D6已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_7关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是_ _8求以和为根的一元二次方程是 9. 设x1、x2是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：(1)； (2)； (3)【当堂检测】1关于方程的两根的说法正确的是（ ）A. B. C. D.无实数根2已知4x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=_，x1x2=_，_， x1

7、2+x22=_，x1-x2=_3 设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是_4在RtABC中，C=900，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是 . 5当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x-k2+2k+3，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根?6. 已知关于x的方程的两根的平方和等于，求m的值 7已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【课后作业】1一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）A3 B6 C18 D242已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 ，（1）当k为 时，两根互为相反数；（2）当k为 时，有一根为零，另一根不为零.3已知：关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程有实数根且k为正整数，则代数式的值为 . 4 已