机械振动习题详解

1、第9章 机械振动习题详解9-1下列说法正确的是： （ A ）A）谐振动的运动周期与初始条件无关B）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。C）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为/2。D）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。9-2一质点做谐振动。振动方程为x=Acos（），当时间t=T（T为周期）时，质点的速度为 （ B ）A）-Asin; B）Asin; C）-Acos; D）Acos;9-3一谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为 （ C ）A）和， B）和，C）和，； D）和，9-4已知一简谐振动，另有一同方

2、向的简谐振动，则为何值时，合振幅最小。 （ D ）A）/3； B）7/5； C）； D）8/59-5有两个谐振动，x1，A1A2，则其合振动振幅为( A )A）； B）； C）A=； D）A=9-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ C ）A）/6； B）5/6； C）-5/6； D）-/6题9-6 图题9-9图9-7质量为 m=1.27×10-3kg的水平弹簧振子，运动方程为x=0.2cos（2t+）m，则t=0.25s时的位移为，速度为，加速度为，恢复力为 ，振动动能为，振动势能为。9-8一质量为M的物体在光滑水

3、平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置处6cm速度是24cm/s，该谐振动的周期T=2.72s，当速度是12cm/s时物体的位移为 10.8cm。9-9如图所示，一倔强系数k的轻弹簧一端连一质量为m的滑块，放在光滑水平面上，弹簧另一端固定。今将弹簧压缩x0后放手，任其自由振动，以放手时刻作为计时起点，求：（1）振动方程：（2）t =1/16s时，滑块的位移、速度、加速度和受到的作用力；（3）从起始位置运动到弹簧伸长处所需的最短时间；题9-9第3问图9-10一个小球和轻弹簧组成的系统，按的规律振动。（1）求振动的角频率，周期，振幅，初相，最大速度及最大加速度；（2）求t=1秒，2秒，10

4、秒等时刻的位相。解：（1）已知， 则， ， ， ， ， ， ，（2） t=1s： t=2s： t=10s：9-11有一个和轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A、角频率为的简谐振动，该振动的表达式用余弦函数表示，若t=0时，球的运动状态为：（1）；（2）过平衡位置向x轴正向运动；（3）过x=A/2，且向负方向运动。试用矢量图法求出相应的初位相，并写出振动方程解：初位相如矢量图所示， 振动方程为：（1）（2）（3）9-12 如图所示为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题9-12图9-13有一单摆，摆长，摆球质量，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量，取打击时刻为计时起点，求振动的初位

5、相和角振幅，并写出小球的振动方程9-14 一质点作谐振动，其振动方程为：（1）当x值为多大时，系统的势能为总能的一半；（2）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？解：（1）质点作谐振动系统机械能守恒则有： 则 又振动方程为： （2）由对称性可令，用向量图法：（图略）由上两式相减得：9-15有两个同方向、同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20米，其位相与第一振动的位相差为/6，已知第一振动的振幅为0.173米，求第二振动的振幅及第一、第二振动之间的位相差。解：根据题意画出振幅矢量合成图，如习题9-15图所示.由习题9-15图及余弦定理可知习题9-15图 又因为若,即第一、第二两个振动的相位差为9-16有一轻弹簧，下面挂一质量为1.0克的物体时，伸长为4.9cm，用此弹簧和质量为8.0克的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后，给予向上的速度5.0cm/s，试求振动的周期及振动表达式。（设向下为x轴正方向）解：由 则：（N/m） , 而 设振动方程为：， 则对应的有：在t=0时有： 振动方程为：9-17已知两个同方向、同频率的简谐振动如下：，式中x单位为m，t单位为s。（1）求它们合振动的振幅与初相位；（2）另有一同方向简谐振动问为何