向量及向量的加减法ppt课件

1、 年级：高一 学科：数学 题目：向量及向量的加减法 电视播放时间：6月23日 9：10-9：50 讲课教师：王玉生 北京市十九中学 复习要求: (1)准确理解向量的有关的概念 (2)会作出已知向量的和与差 (3)能灵活地应用向量加法的运算律 (4)理解向量加减法的几何意义 (5)会用向量解决较简单的实际问题 例例1. 已知向量已知向量 a、b, 则在下列命题中则在下列命题中,正确正确 的是的是 ( ) (A) 若若| a|b|, 则则 ab; (B)若若| a|=|b|, 则则 a=b; (C)若若 a=b, 则则 ab; (D)若若 ab, 则则 a 与与 b 一定不共线一定不共线; 例例1

2、. 已已知知向向量量a、b, 则则在在下下列列命命题题中中,正正确确的的是是 ( ) (A)若若| a|b|, 则则ab; (B)若若| a|=|b|, 则则a=b; (C)若若a=b, 则则ab; (D)若若ab, 则则a与与b不不共共线线; 解解: 向向量量不不能能比比较较大大小小; a=b需需要要a与与b方方向向相相同同； a=b时时, a与与b方方向向相相同同，则则ab, (C)正正确确; a=b的的定定义义: | a|=|b|且且a与与b方方向向相相同同; ab时时,可可能能| a|=|b|,但但a与与b方方向向不不同同; 也也可可能能| a|b|,但但a与与b方方向向相相同同; 还

3、还可可能能| a|b|且且a与与b方方向向不不同同，当当方方向向相相反反时时, a与与b共共线线. a b 例例 2.在在 ABCD 中中, BDCAAB= ( ) bbb (A) (B) 例 2.在 ABCD 中, BDCAAB= ( ) (A)AB (B)BC (C)CD (D)AD 解:原式 CDBDCBBDABCA)(,选 C. 例 2.在 ABCD 中, BDCAAB= ( ) (A)AB (B)BC (C)CD (D)AD 解:原式 CDBDCBBDABCA)(,选 C. D C A B 例例 3.对任何向量对任何向量 a、b,下列各式中恒成立下列各式中恒成立 的是的是( ) (A

4、)|a+b|=|a|+|b| (B) |ab|=|a|b| (C) | ab|a|b| (D) |ab|a|b| 例例 3.对任何向量对任何向量 a、b,下列各式中恒成立的是下列各式中恒成立的是( ) (A)|a+b|=|a|+|b| (B) |ab|=|a|b| (C) | ab|a|b| (D) |ab|a|b| 解解: b a+b ab a 当当 a =0 且且 b0 时时, (B)、(D)不成立不成立; 当当 a 0 且且 b0 时时, 三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边, 两两 边之差小边之差小于第三边于第三边, 选选 C. 例例 4.设设 O 是是ABC 内一点内一点

5、,且且0OCOBOA, 则则 O 是是ABC 的的 ( ) (A)内心内心 (B)外心外心 (C)重心重心 (D)垂心垂心 例例 4.设设 O 是是 ABC 内一点内一点,且且0OCOBOA, 则则 O 是是ABC 的的 ( ) (A)内心内心 (B)外心外心 (C)重心重心 (D)垂心垂心 解解: 恒等变形恒等变形, OCOBOA,作作OCOD, C 四边形四边形 ADBO 是平行四边形是平行四边形, O 对角线互相平分对角线互相平分, O 为为 A B ABC 的重心的重心, 选选 C. D 猜想猜想: : 若若 O O 为为ABCABC 的重心的重心, , 是不是必有是不是必有 0OCO

6、BOA? A? A OAAGACAB3 O O OBBCBA3 B B C C OCCBCA3 )(30OCOBOA 0OCOBOA G G O O 为为ABCABC 的重心的充要条件是的重心的充要条件是0OCOBOA。 例例 5.一艘船以一艘船以 5km/h 的速度在河中行驶的速度在河中行驶, 同时同时 河水的流速为河水的流速为 2km/h,求船实际航行速度的最大求船实际航行速度的最大 值和最小值值和最小值. 解解: 根据生活经验想到根据生活经验想到, 最大值是最大值是 7km/h, 最最 小值是小值是 3km/h; 几何分析几何分析, |a|b| a + b|a|+|b| a + b 代数证明代数证明, | a + b| b a =bababa2)(222=cos222baba 01801cos1 3| a + b|7, 答答: 船实际航行速度的最大值是船实际航行速度的最大值是 7km/h, 最小最小 值是值是 3km/h. 例例 6.设设 O 为正五边形为正五边形 ABCDE 的中心的中心, 则则 OEODOCOBOA= . 例例 6.设设 O 为正五边形为正五边形 ABCDE 的中心的中心, 则则 OEODOCOBOA= . 解解:由合力为零猜想应该等于由合力为零猜想应该等于 0. A B E O C D A B A B E C O O D C D 总结：总