多边形的内角和导学案

1、9.2多边形的内角和【学习目标】1 了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2 能用不同方法探索多边形的内角和公式，3. 会利用多边形内角和公式进行简单计算。4. 经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。【重点】多边形的内角和定理的运用。【难点】多边形的内角和定理的推导。【学法指导】自主学习，合作学习。【知识链接】1. 三角形定义：2. 三角形的内角和是多少？ 3. 正方形、长方形的内角和是多少？ 【预习案】1. 多边形的概念三角形有 个内角、 条边，我们也可以把三角形称为（但习惯称三角形）。我们知道：叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗？如图它是由组成的平面图形，记为四边形 AB

2、CD （按顺时针或逆时针方向书写）图是由组成的平面图形，记为五边形ABCDE一般地，由 n 条组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。图（1）图（2）图（3）2. 与三角形类似如图，/ A、/D/ C、/ABC是四边形ABCD勺四个内角，延 长AB、CB得四边形ABCD勺两个外角/ CBE和/ABF这两个外角是 一个n边形有个内角，有个外角。图 3. 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为 ，如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。4. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 ，如上述图（1），线段是四边形ABCD的对角线，如图2,线段是五边形ABCDE勺对角线，如图3中线

3、段是六边形ABCDE的对角线。问：（1）四边形有几条对角线？（2）五边形有几条对角线？（3）六边形有几条对角线？ n 边形呢？通过分析可知，从n边形的一个顶点引对角线（除本身这个点以及和这 点相邻的两点外），可以引条；那么n个顶点，就有条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5 时，有5条：当n=6时，有9条【我的困惑与解决对策 】【探究案】探究1:任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和再画几个四 边形，？量一量、算一算.你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?°得出

4、这个结论？结论：。(画出四边形并量一下度数)探究2:从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察 图3, ?请填空：(1)从五边形的一个顶点出发， 可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于 180°x.(2)从六边形的一个顶点出发，可以引 对角线，它们将六边形分为 三角形，六边形的内角和等于 180ox.探究3: 一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 _个三角形，n边形的内角和等于180ox.结论：多边形的内角和与边数的关系能力提升：你还有其他方法可以证明多边形内角和吗?【我的收获】多边形边数3456n内角个数从一个顶点出发的对角 线的条数上述对角线将多边形分 成的三角形个数多边形内角和计算规律多边形总的对角线条数当堂检测:1、 .十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线。2、 如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2： 3： 4, ?那么这三个内角的度数分别为