李志辉圆的周长教学设计

1、李志辉：圆的周长教学设计天津师范大学附属小学 李志辉一、教材分析圆是传统的小学数学教学内容，在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用，其一圆本身是小学阶段唯一的曲线图形的，其二是圆的教学是小学数学平面几何部分最后一个平面图形。圆的周长作为圆这个单元的一部分，其地位和作用可见一斑了。从课标的角度看，课程标准（实验稿）在第二学段具体目标中指出：探索并掌握圆的周长和面积公式。这意味着，学生对于圆周长公式的学习不是接受性的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。从教材编写的角度看，新世纪小学数学教材特别重视利用不同的方法获取圆的周长，对于圆周长的计算公式则是以测量与计算作为学生

2、探索的主要途径，力图发展学生的测量技能，培养学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。其核心的数学思想和方法是化曲为直的思想。二、学生分析从学生的角度看，就新知本身而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系，通过学前调查了解到，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“派”，但是不知道它的确定含义。就学生的前知识经验而言，他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面积的计算公式的推导过程，积累了一定的探究经验。其中，学生不仅经历了测量，还体会了转化、面

3、积守恒、等量代换等数学思想和方法，具备一定的初步的推理能力。三、我的思考从本课教学内容整体看，包括以下几个内容：圆周长认识圆周长获取测量圆周率圆周长应用公式计算教材是这样呈现的：教师用书的是这样解释的：“教材先引导学生进行猜想：由正方形的周长是边长的4倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。”这段话的关键词是“猜想”，猜想的手段是启发学生进行类比。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比。很自然的我们会想：圆周长和正方形周长部分的相同属性是什么？我认为这个部分相同的属性实质上是正比例关系。学生没有这方面的经验能有效的类比吗？那么又应该

4、如何更好的体现教材要使学生在“观察、猜想、试验（测量）、归纳”的探究过程中得到圆周长的公式呢？试想如果我们把在圆的外面画一个外接正方形，里面做一个内接的正六边形（如下图）。 图形1无论圆的直径如何变化，都可以从直观的看出圆周长总是在直径的3倍到4倍之间。这样不仅仅培养了学生的合情推理，还能培养学生的估测意识。基于这种想法，我认为在教学中应该有意识的引导学生比较观察圆与边长等于直径的正方形、边长等于半径的正六边形周长之间的关系，在此基础上猜想圆周长与其直径的关系。2、从上面的教材分析图中，我们不难看出，圆周长的计算公式是本课的教学重点之一，圆周率的认识则是建立圆周长的基础，应该是教学的关键点。对

5、于圆周率的教学，其内容包括两个方面，一是圆周率的含义及其取值，二是圆周率是一个常数。由于圆周率是小学接触到的唯一一个无理数，测量不会得到精确值，因此过去对于圆周率一直处于“接受性”学习。那么圆周率是个常数能不能让学生通过观察和推理活动体会到，而不仅仅是被动接受呢？这样做的主要理由有以下两点：（1）通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的现象，获取相关的数学认知，深化对已学过的数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。（2）为后面学习正反比例积累相关的感性认知。这是在这个设计中最想尝试突破的。为此设计了两个方案。方案一：通过放大、缩小图形

6、，引导观察并启发学生进行推理。将图形1缩小到原来的50%得到图形2，再将图形1扩到1.2倍得到图形3 图形2 图形3自我评价：此方案的优点在于通过同一个图形的两次变化，信息的容量比较大，符合归纳概括的要求。不足是推理的要求比较严格。方案二：给出一个大圆和一个小圆，使得大圆的直径是小圆直径的2倍。先让学生观察大圆直径和小圆直径的关系，然后演示小圆在大圆里转动，让学生通过观察、发现大圆周长与小圆之间的关系，接下来启发学生思考：和的结果是否相同，为什么？这样做的目的是试图利用除法商不变性质，或分数的基本性质去解释，来体会圆周率是一个常数。自我评价：这个方案优点在于动态直观演示，可以向学生揭示圆周长之

7、间的关系，推理的过程也相对的简单，易于学生接受。不足之处在于这个方案展示的只是一种情况，用于概括圆周率是一个常数显得不是很充分。3、根据学情分析，我们了解到学生对本课新知是有一定了解得，如果我们无视学生的认知起点，而照搬教材的程序，那么学生的学习得积极性和主动性就不会得到充分的调动。我认为应该充分的利用学生已有的经验和认识，形成有效的学习资源。通过师生互动、生生互动的交流方式，帮助学生理清对新知的认知，使不同的学生都能得到发展。基于以上的思考确定本课的教学目标如下：1通过具体的问题使学生认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。2通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率，理解它的

8、意义，体会圆周率是个常数。3能根据圆周率得出圆周长计算公式，并能解决一些简单的实际问题。教学重点：圆周长的测量、圆周率的意义、圆周长计算公式教学难点：体会圆周率是个常数教学具准备：绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体，计算器，答题卡。四、教学过程（一）认识圆周长1教师出示研讨题：要为下面四块镜子镶上边框，边框的长分别是多少厘米？8cm4cm8cm4cm引导学生审题，教师提问：边框的长就是指这些图形的什么？正方形的周长是多少？六边形的周长是多少？圆的周长指的是圆哪部分的长度？（学生指一指，其他的学生也利用手里的学具摸一摸）教师总结：圆一周的长度是圆的周长，（板书：圆的周长）一个图形的周长都应该是

9、封闭的。设计意图：通过几个不同形状、大小的平面图形，使学生复习原有知识，找准学生的最近发展区，同时引入要研究的问题，体会研究圆周长的必要性。2探查起点师：对于圆周长你都了解些什么？有什么疑问？（预测：学生可能会测量圆的周长，也可能会计算圆的周长；学生可能会对圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑，也可能对圆周长公式是怎么得出来的提出质疑，也可能不知道圆周率的来历。）设计意图：在课上进行探查的目的是进一步找准学生的学习起点，生成有效的教学资源。二、测量圆周长1师：如果测量一个圆的周长，比如就是你手里的圆，你会采用什么方法？先让学生演示、说一说可能采用的方法。（预测：对于圆柱体上的圆面，学生可能

10、会用绕线的方法；对于比较薄的圆片，学生可能会用滚动的方法。）2实际测量请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格里。注意：测量尽量准确，结果保留整毫米数。学生实际测量，谈一谈测量后的感受。（预测：1、有误差，不太准确，2、不能用直尺直接测量）设计意图：获得圆周长的方法概括起来有两种方法：一是实际测量，二是公式计算，这个环节目的是使学生能用绕线和滚动的方法测量圆周长，同时为下面的探究公式做好准备。三、计算圆周长1、观察猜想引导观察两个大小不同的圆，思考圆周长和它的直径有没有关系？进一步思考有什么关系？提问：哪个圆的周长会大一些，为什么？教师：我们已经知道圆的周长和直径有关系

11、了，下面你还想知道什么呢？引导学生观察圆，猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系？教师利用课件出示圆外接正方形，观察图形想一想：正方形的周长和圆的周长哪个大一些。思考：这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？ 教师再利用课件出示圆内接正六边形，观察图形想一想：这个六边形的周长和圆的周长哪个大一些。思考这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系？再猜一猜：圆的周长和它的直径会有什么关系？总结：圆的周长是它的直径的三倍多一些（板书）教师提问：（现在你还想知道什么？）有什么办法可以知道是三倍多多少呢？设计意图：通过观察猜想活动培养学生合情推理和估测的意识2、操作探究教师谈话：刚才我们已经测量了圆的周长，并且

12、填在表中了，下面我们再测量一下它的直径，也填在表中，然后利用计算器，计算一下圆周长是直径的多少倍。圆周长(cm)圆直径(cm)圆周长是它的直径的几倍学生动手操作，计算、汇报。教师汇总填表引导学生观察数据，发现结果不一样。设计意图：培养学生数据整理和分析的能力，积累进行数学实验的经验。3、推理感受教师出示两个圆，提问：根据刚才试验的结果，这两个圆的周长除以它的直径所得到的结果一样吗？比较两个圆的直径，发现存在2倍的关系课件演示比较它们的周长，发现也有2倍的关系。思考：与一样大吗？为什么？说明什么问题呢？设计意图：通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的

13、现象，获取相关的数学认知，深化对已学过的数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。4、教师讲授教师讲授：在很早以前，人们因为生产劳动和生活的需要，就开始了对圆周长和直径的探索活动。经过几个世纪的探索，人们终于发现圆周长除以它的直径的结果是一个固定的数，3.1415926，这个数是一个无限不循环小数，人们叫它圆周率。为了方便，人们用字母来表示圆周率。在计算时通常取3.14。关于圆周率的故事，我们同学有兴趣了解吗？请你课后阅读教材P1415，也可以找一些课外的资料，我们安排专门的时间一起交流。教师板书：圆周率：圆周长总是它的直径的倍，通常取3.14 无限不循环小数设计意图：系统的认识

14、圆周率5、建立公式教师谈话：同学们，我们知道了“圆周长总是它的直径的倍”，那么根据这句话，你能写出一个等式吗？学生独立思考，同位说一说，口述，教师板书圆周长=直径×=半径×2×C=d=2r设计意图：建构公式模型6、解决问题教师出示原探讨题，提问：现在你能用公式计算两个圆镜的边框了吗？(1)学生尝试解题。(2)反馈矫正。教师提问：求圆的周长必须知道什么条件？设计意图：利用公式解决实际问题四、课堂练习1、一只蚂蚁沿圆爬行的路线一周（如下图），它一共爬行多少米？3m设计意图：在新情景内应用圆周长计算的公式，起巩固的作用2、判断题。(1)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 (

15、 )(2)圆的周长是它直径的倍。 ( )(3) 就等于3.14 ( )设计意图：通过辨析巩固圆周率是常数的认识3、测的一棵大树的周长约8米，它的直径是多少米？半径呢？（结果保留两位小数）设计意图：在新的情景内应用圆周长的计算公式，进一步对圆周长的计算公式进行解释4、提高练习：白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40米，内圈直径是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？设计意图：通过这个提示学生能感知当大圆的直径等于另外两个小圆的直径和时，大圆的周长等于这两个小圆的周长和。是对圆周长公式的综合应用。四、教学小结。通过今天的学习你有了什么收获。用圆外接或内接正多边形更能体现 “化曲为直”的数学思想，并且这种方法对于培养学生推理的能力是很有帮助的，用这种方法来推导圆周率是不是学生不能接受？5、参考很多的课例，发现有一个共性的地方就是：大家都利用测量和计算的方法引导学生探究后，结合试验所得数据，讲授圆周率的概念。对周长与直径之间的比值