1421正比例函数（1）

1、19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2560025600千米外的澳千米外的澳大利亚发现了它。大利亚发现了它。 25600128=200（千米）（千米）19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2560025600千米外的澳千米外的澳大利亚发现了它。大利亚发现了它。 y=200 x （0 x128）19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只年，鸟类研究者在芬

2、兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2560025600千米外的澳千米外的澳大利亚发现了它。大利亚发现了它。 （3 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月个半月的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=9000(千米千米)下列问题中的变量对应规律可用怎样下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？的函数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长L L随半径随半径r r的大小变化而变的大小变化而变化；化；L=2rm=7.8V（2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm7.8g/cm3 3，铁块的质

3、量，铁块的质量m m（单位（单位g g）随它的体积）随它的体积V V（单位（单位m m3 3）大小）大小变化而变化；变化而变化；（4 4）冷冻一个）冷冻一个00物体，使它每分钟下物体，使它每分钟下降降22，物体的温度，物体的温度T T（单位：（单位：）随冷）随冷冻时间冻时间t t（单位：分）的变化而变化。（单位：分）的变化而变化。（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些，一些练习本撂在一起的总厚度练习本撂在一起的总厚度h h（单位（单位cmcm）随这些练习本的本数随这些练习本的本数n n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同点？这

4、些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。量的乘积的形式。（1）L=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t（5）y=200 x （0 x128）一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中其中k k叫做叫做比例系数比例系数。这里为什么强调这里为什么强调k是常数，是常数，k0？你能举出一些正比例函数的例子吗？你能举出一些正比例函数的例子吗？归纳归纳下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（5）y=2x2 3=xy3=xy（1）（3）（2）（

5、4）y=2x21-=yx练习练习: :判断下列各题中所指的两个量是判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打否成正比例。（是在括号内打“ ” “ ” ，不是在括号内打不是在括号内打“ ”“ ”）（1 1）圆周长）圆周长C C与半径与半径r r（ ）rc 2=2rS=（2 2）圆面积）圆面积S S与半径与半径r r （ ) )（4）已知）已知y=3x-2，y与与x （ ）S = v t（3）在匀速运动中的路程）在匀速运动中的路程S与时与时间间t （ ）例：已知例：已知y与与x成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=8，求，求y与与x的函数解析式的函数解析式.解：解：y与与x成正比例

6、成正比例设设y=kx当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x这种解题方法这种解题方法叫叫待定系数法待定系数法待定系数法求正比例函数解析式的一待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤般步骤:2.2.把已知的把已知的x x值和值和y y值代入所设的解析值代入所设的解析式，得到以比例系数式，得到以比例系数k k为未知数的方程，为未知数的方程，解这个方程求出比例系数解这个方程求出比例系数k k。3.3.把把k k的值代入所设的解析式的值代入所设的解析式y=kxy=kx中。中。1.1.设所求的正比例函数解析式为设所求的正比例函数解析式为y=kxy=kx2.2.

7、正比例函数正比例函数y=kxy=kx中，当中，当x=2x=2时，时，y=10y=10，则它的解析式是，则它的解析式是_._.1.1.若一个正比例函数的比例系数是若一个正比例函数的比例系数是4 4，则它的解析式是则它的解析式是_._.练习练习y = 4xy = 5x4.4.已知已知y y与与x x成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=-16y=-16，求出，求出y y与与x x之间函数关系之间函数关系式，并分别求出式，并分别求出x=4x=4和和x=-3x=-3时时y y的的值。值。3.3.若若y=5y=5x xm-2m-2是正比例函数，则是正比例函数，则 m=m= 。35.5.已知已知AB

8、CABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上边上的高变化时的高变化时, ,ABCABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积y y（cmcm2 2）与高）与高x x的函数解析式，并指明它是什么函数；的函数解析式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x=7x=7时，求出时，求出y y的值。的值。解解： （1）xxxBCy482121=（2）当）当x=7时，时，y=47=28正比例函数正比例函数6.6.某学校准备添置一批篮球，已知所购某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正（个）

9、成正比例，当比例，当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的的值。值。解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。当当x =4时，时，y =100，100=4k。 解得解得 k= 25。所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是所有自然数所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y25500 25本课小结函数函数y= kx