【图文】李雅普诺夫稳定性的定义_第1页
【图文】李雅普诺夫稳定性的定义_第2页
【图文】李雅普诺夫稳定性的定义_第3页
【图文】李雅普诺夫稳定性的定义_第4页
【图文】李雅普诺夫稳定性的定义_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 大范围渐近稳定性(1/1 5.1.4 大范围渐近稳定性 q 对于n维状态空间中的所有状态,如果由这些状态出发的状态 轨线都具有渐近稳定性,那么平衡态xe称为李雅普诺夫意义下 大范围渐近稳定的。 Ø 换句话说,若状态方程在任意初始状态下的解,当t无限增 长时都趋于平衡态,则该平衡态为大范围渐近稳定的。 Ø 显然,大范围渐近稳定性的必要条件是系统在整个状态空 间中只有一个平衡态。 ü 对于线性定常系统,如果其平衡态是渐近稳定的,则一 定是大范围渐近稳定的。 ü 但对于非线性系统则不然,渐近稳定性是一个局部性 的概念,而非全局性的概念。 五、不稳定性(1/2

2、不稳定性定义 5.1.5 不稳定性 q 定义5-4 若状态方程 x=f(x,t 描述的系统在初始时刻t0, x2 d x(0 e x1 Ø 对于某个给定实数e>0和任意一个实 数d>0, 图5-3 Ø 总存在一个位于平衡态xe的邻域S(xe,d的初始状态x0, Ø 使得从x0出发的状态方程的解x(t将脱离球域S(xe,e,则称 系统的平衡态xe是李雅普诺夫意义下不稳定的,即逻辑关 系式 $e>0 $t0 "d>0 $x0ÎS(xe,d $t³ t0 x(tÏS(xe,e 为真,则系统的平衡态xe是李雅

3、普诺夫意义下不稳定的。 不稳定性(2/2 x2 q 李雅普诺夫意义下不稳定性的几何解释 如图5-3所示。 Ø 该图表示状态轨迹随时间变化的发 散过程。 Ø 图5-1与图5-3相比较清楚地说明稳 定和不稳定的意义。 d x(0 e x1 图5-3 x2 d e x1 x(0 x(0 图5-1 平衡态稳定性与输入输出稳定性的关系(1/1 4.1.6 平衡态稳定性与输入输出稳定性的关系 q 在经典控制理论中所定义的稳定性是指输入输出稳定性,即给 定有界输入,产生的输出亦有界。 ü 而李雅普诺夫稳定性讨论的系统状态在平衡态邻域 的稳定性问题。 Ø 就一般系统而言,两种稳定性没有必然的联系。 Ø 对于线性定常系统,则有结论如下: ü 若该线性定常系统是渐近稳定

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论