勾股定理知识点与类题总结

1、人教版八年级下册勾股定理全章米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水， 铺设水管的费用为每千米 3万，请你在河流 CD上选类题总结【例题】如图， ABC 中，/ ACB=90°, AC=7 , BC=24,择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最节省，并求出B总费用是多少?C-CD丄AB于D。(1) 求AB的长;(2) 求CD的长。类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm2则正方形 A, B, C, D的面积之和为 cm。【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高 AE为4cm, EC是上底面的直

2、径.一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出 爬行的最短路程.【练习2】如图，一个牧童在小河的南 4km的A处 牧马，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要 完成这件事情所走的最短路程是多少？小河【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为 1的正方形,(1) 求图中格点四边形 ABCD勺面积和周长。(2) 求/ ADQ的度数。【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，AE 丄 BE，且 AE =3, BE =4,阴影部分的面积是.【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是()A. 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三

3、：距离最短问题【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分北* B小屋类型四：判断三角形的形状【例题】如果 ABC的三边分别为a、b、c,且满 足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 判断 ABC的形状。别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千【练习1】已知 ABC的三边分别为 m n2,2mn,22m+n （m,n为正整数，且mi> n）,判断 ABC是否为直 角三角形类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在 U 中，-, ，厂.求：BC的长.【练习2】若厶ABC的三边a、b、c满足条件2 2 2a + b + c + 338= 10a+

4、24b+ 26c,试判断 ABC的 形状.【练习3】.已知a, b, cABCE边，且满足（a2 b2）（a2+b2 c2） = 0,则它的形状为（ ）三 角形A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角【练习4】三角形的三边长为（a b = 2ab ,则这个三角形是（） 三角形（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角【练习】四边形 ABCD中，/ B=90 ° , AB=3 , BC=4 ,CD=12 , AD=13，求四边形 ABCD的面积。类型七：利用勾股定理作长为n的线段 例1在数轴上表示工“的点。作法：如图所示在数轴上找到 A点，使OA=3类型五：直接考查勾股定理【例题】 在

5、Rt ABC中，/ C=90°（1）已知 a=6,c=10，求 b;（2）已知 a=40, b=9，求 c;已知 c=25 , b=15，求 a.。【练习】：如图/ B= / ACD=90° , AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少？作ACL OA且截取AC=1,以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点 B 即为"丄。【练习】在数轴上表示 13的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是 3: 4,斜边它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长 吗？长是20,求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的

6、边长为2,求它的面积。【练习2】以下列各组数为边长, （）B、4,类型九：【例题】A、 8, 15, 175, 6 C、 5, 8, 10 生活问题如下左图，在高2米,能组成直角三角形的是D、 8， 39， 40折叠矩形的一边 AD，使点D落 已知 AB=8cm , BC=10cm，求 EF坡角为30°的楼梯表面铺地毯,EB【练习1】如图所示, 在BC边的点F处, 的长。A【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5 cm,高为12 cm,吸管放进杯里，杯口外 面至少要露出4.6 cm,问吸管要做【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人cmo【练习2】如图， ABC中，/ C=90 ° , AB垂直平分为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。 他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m）,却踩伤了花草。线交BC于D若BC=8 , AD=5，求AC的长。棵树高13米，另一