第一章有理数复习课件

1、复习目标复习目标（一）知识目标：（一）知识目标：理解五个重要概念：理解五个重要概念：有理数、有理数、数轴数轴、相反数、相反数、绝对值绝对值、倒数、倒数。（二（二 ）能力目标：）能力目标：初步领会初步领会有理数大小的比较有理数大小的比较方法方法.（三）重点和难点（三）重点和难点重点重点是五个重要概念的理解是五个重要概念的理解难点难点是绝对值的应用。是绝对值的应用。本章知识结构本章知识结构具有相反意义的量具有相反意义的量具有相反意义具有相反意义的另一种量的另一种量基准基准具有相反意义的一种具有相反意义的一种量量负数负数零零正数正数负整数、负分负整数、负分数数整数、分数整数、分数正分数、正整正分数、

2、正整数数有理数有理数有理数的大小有理数的大小数数 轴轴相相 反反 数数绝绝 对对 值值一、有理数的分类方法一、有理数的分类方法1.按整数、分数的关系分类按整数、分数的关系分类 2.按正数、负数与零的关系分类按正数、负数与零的关系分类注：注：0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数3030-2.8729，例题例题：把下列各数填入到相应的圈内：把下列各数填入到相应的圈内：729-7非负整数非负整数负数负数整数整数有理数有理数-2.8正分数正分数30-0.7590-0.759-1.21221+3.1478-70 0+3.14-1.212217878二、数轴的概念二、数轴的概念题目题目2：在数轴上表

3、示下列各数：在数轴上表示下列各数： （1）0.5， ，0，4， ，0.5，1，4（2）250，150，100，100，150，50题目题目3：数轴上的一个点在点：数轴上的一个点在点1.5的右侧，的右侧，相距相距5个单位长度，求这个点所表示的数。个单位长度，求这个点所表示的数。数轴是一条具有数轴是一条具有 、 和和 的的直线，它能帮助我们认识数的符号、绝对值，直线，它能帮助我们认识数的符号、绝对值，帮助我们比较数的大小，还能帮助我们理解帮助我们比较数的大小，还能帮助我们理解一对相反数之间的关系。一对相反数之间的关系。单位长度单位长度原点原点正方向正方向三、相反数的概念三、相反数的概念如果两个数只

4、有如果两个数只有 不同，那么我们就称不同，那么我们就称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数个数 。特别地，零的相反数是特别地，零的相反数是 。在数轴上，。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，分别表示互为相反数（零除外）的两个点，分别位于位于 的两侧，且与原点的距离的两侧，且与原点的距离 。符号符号互为相反数互为相反数零零原点原点相等相等例：如图，图中数轴的单位长度为例：如图，图中数轴的单位长度为1 1。请回答。请回答下列问题：下列问题：如果点如果点A A、B B表示的数是互为相反数，那么点表示的数是互为相反数，那么点C C表示什么数，是多少？

5、表示什么数，是多少？ 0 -1-1如果点如果点D、B表示的数是互为相反数，那么表示的数是互为相反数，那么点点C表示的数是正数还是负数，图中表示的表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是多少？多少？ 0正数正数点点C21四、绝对值四、绝对值题目题目4：求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值1.5，0，8，+8，100，+93题目题目5：求绝对值等于求绝对值等于1.2，6，7.2，9.9的数的数在数轴上，一个数所表示的数到原点的在数轴上，一个数所表示的数到原点的 叫做叫做该数的绝对值。绝对值是本身的是该数的绝对值。绝对值是本身的

6、是 ，相反数是它本身的数为相反数是它本身的数为 ， 倒数和它本身相倒数和它本身相等的数是等的数是 ，绝对值最小的数是，绝对值最小的数是 。距离距离正数和零正数和零零零1和和-1零零例题：已知例题：已知a 3 b =0，求求3a+2b的值。的值。21变式：变式：已知已知x=2,y=3，且，且xy=y x，求求x+y的值的值反思：非负数具有以下三个性质：反思：非负数具有以下三个性质：（1）若干个非负数的和仍是非负数；）若干个非负数的和仍是非负数；（2）若干个非负数的和为）若干个非负数的和为0，则每个非负数都是，则每个非负数都是0（3）非负数的最小值是）非负数的最小值是0五五、有理数的大小比较、有理

7、数的大小比较有理数大小的比较方法有两种：有理数大小的比较方法有两种：(1)利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，利用数轴比较：在数轴上表示的两个数， 边的数总比边的数总比 边的数大。边的数大。（2）利用法则比较：）利用法则比较： 数都大于零，数都大于零， 数都小于零数都小于零 ， 数大于一切数大于一切 数；数；两个正数比较大小，绝对值两个正数比较大小，绝对值 的的数数 ；两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值 的数的数反而反而 。右右左左正正负负负负正正大大大大大大小小数形结合数形结合0-2 -13214-3说说你是如何比较的？说说你是如何比较的？ 数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右

8、边数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。的数总比左边的数大。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。数缺形时少直观，形缺数时难入微。 华罗庚华罗庚题目题目6：比较下列各对数的大小，并说明理由：比较下列各对数的大小，并说明理由（1） 与与 （2）4与与+1（3）2与与0 （4）3与与0 （5） 与与 （6） 与与 题目题目7：在数轴上表示下列各数，并用：在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来连接起来+6.5，1.2，0，0.5， ， 75723141327529581、如果火车向东开出、如果火车向东开出400千米记作千米记作+400千米，那千米，那么火车向西开出么火车向西开出400

9、0千米，记作千米，记作_；2、3的相反数是的相反数是 ，的绝对值等于，的绝对值等于_ ，绝对值绝对值等等于于3 3的数是的数是_;3、最大的负整数是最大的负整数是 ，最小的正整数是，最小的正整数是 . .4、比较下列数的大小，并说明理由、比较下列数的大小，并说明理由. 1 -10400015、相反数等于它本身的数是（、相反数等于它本身的数是（ ），）， 绝对值等于它本身的数是（绝对值等于它本身的数是（ ），）， 绝对值等于它的相反数的数是（绝对值等于它的相反数的数是（ ）；）； 0正数和零正数和零负数和零负数和零6、绝对值不大于、绝对值不大于2的整数是的整数是 （ ），），绝对值小于绝对值小于

10、2的非负整数为的非负整数为（ ）1，02，1，0，-1， -27 7、若在数轴上到点若在数轴上到点A A距离为距离为2 2的点所表示的的点所表示的数为数为4 4，则点，则点A A所表示的数为所表示的数为 . .8 8、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为离为7 7，则这两数为，则这两数为 或 .5.5和和3.53.59 9、已知、已知, ,有理数有理数a,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示, ,那么那么a, b, a, b, a, a, b b的大小关系是的大小关系是_._. a 0b-a-b-ab-ba例题：已知例题：已知x，y均为

11、有理数，均为有理数，若若x y，能够判定，能够判定x y 吗？吗？若若x y ，能够判定，能够判定x y吗？吗？变式变式: 小红在做一道习题：小红在做一道习题：“若若x表示一个表示一个有理数，请比较有理数，请比较x与与x的大小。的大小。”她觉得她觉得太简单了，马上得出了太简单了，马上得出了x x的结论。的结论。她的结论正确吗？为什么？她的结论正确吗？为什么？例例：分子为分子为1的真分数叫做的真分数叫做“单位分数单位分数”。某些真分数可以写成两个单位分数的和，如某些真分数可以写成两个单位分数的和，如 = 。请把请把 写成两个单位分数的和。写成两个单位分数的和。你能举出其他例子吗？你能举出其他例子

12、吗？561213920变式：变式：求求 + + + + 的值。的值。 11 212 313 412011 20121111+.+1 33 55 72011 2012求的值。.2005200512211111,12的值试求互为相反数和已知bababaabbab 是有理数，试是有理数，试 探究探究 的值是多少？的值是多少？cba,ccbbaa分类讨论分类讨论探究：探究：小明的家（记为小明的家（记为A A）与他上学的学校（）与他上学的学校（记为记为B B）、书店（记为）、书店（记为C C）依次坐落在一）依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校条东西走向的大街上，小明家位于学校西边西边3030米

13、处，书店位于学校东边米处，书店位于学校东边100100米米处，小明从学校沿这条大街向东走了处，小明从学校沿这条大街向东走了4040米，接着又向西走了米，接着又向西走了 7070米达到米达到D D处。试处。试用数轴表示上述用数轴表示上述A A，B B，C C，D D的位置。的位置。质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为检查结果如下：第一个为 0.13毫米，第二个为毫米，第二个为0.2毫米，第三个为毫米，第三个为0.1毫米，第四个为毫米，第四个为0.15毫

14、米，则长度最小的零件是第几个？哪个毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？零件与规定的长度的误差最小？小明家门口有一条东西向的马路，在他小明家门口有一条东西向的马路，在他家的东面家的东面500m处有一个图书馆，在图书处有一个图书馆，在图书馆的东面馆的东面1000m处有一个体育馆，在他家处有一个体育馆，在他家的西面的西面2000m处有一个超市。某天，小明处有一个超市。某天，小明的爸爸开车从家里出发，先去图书馆，后的爸爸开车从家里出发，先去图书馆，后又到体育馆，然后到超市，最后回到家里又到体育馆，然后到超市，最后回到家里若汽车的耗油量为若汽车的耗油量为0.1升升/km，则该

15、汽车，则该汽车共耗油多少升？共耗油多少升？画一条数轴，以原点表示小明家，向东画一条数轴，以原点表示小明家，向东为正方向，在数轴上表示图书馆、体育为正方向，在数轴上表示图书馆、体育馆、超市？馆、超市？用求绝对值和的方法计算小明爸爸这一用求绝对值和的方法计算小明爸爸这一天所行使的路程？天所行使的路程？点点P P从数轴上的原点出发，先向右移动从数轴上的原点出发，先向右移动1 1个单个单位，再向左移动位，再向左移动2 2个单位，然后向右移动个单位，然后向右移动3 3个个单位，再向左移动单位，再向左移动4 4个单位，求个单位，求点点P共移动了共移动了几个单位长度？终止时几个单位长度？终止时点点P对应的的

16、数是多少？对应的的数是多少？假如点假如点P继续移动继续移动,向右移动向右移动5个单位，再个单位，再向左移动向左移动6个单位，这时点个单位，这时点P共移动了几个共移动了几个单位长度？终止时点单位长度？终止时点P对应的的数是多少？对应的的数是多少？再继续移动再继续移动, ,向右移动向右移动7 7个单位，再向左移动个单位，再向左移动8 8个单位，向右移动个单位，向右移动9 9个单位，再向左移动个单位，再向左移动1010个个单位，单位，最后向右移动最后向右移动(n-1)(n-1)个单位，再向左个单位，再向左移动移动n n个单位个单位. .这时点这时点P P共移动了几个单位长度？共移动了几个单位长度？终

17、止时点终止时点P P对应的的数是多少？对应的的数是多少？A0-2 -13214-3探究二：探究二： 一个点从数轴上表示一个点从数轴上表示-1-1的点出发，先的点出发，先向右移动向右移动3 3个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动5 5个单个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？多少个单位长度？探究三：探究三：一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢虫的家距离原点虫的家距离原点4个单位长度，请你在个单位长度，请你在数轴上把它的家表示出来，并指出所表数轴上把它的家表示出来，并指出所表示的数。示的数。、实际上瓢虫的家在原点的右侧，请实际上瓢虫的家在原点的右侧，请确定瓢虫家的位置。确定瓢虫家的位置。、这只瓢虫为了回家，从数轴上的原这只瓢虫为了回家，从数轴上的原点开始，先向右移动点开始，先向右移动3个单位长度，再向个单位长度，再向左移动左移动5个单位长度，瓢虫回到家了吗？