导数的基本应用Word版

1、导数的基础应用高考要求要求层次重难点导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念A了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义导数的几何意义C导数的运算根据导数定义求函数，的导数C能根据导数定义，求函数（为常数）的导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数导数的四则运算C简单的复合函数（仅限于形如）的导数）B导数公式表C导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）C了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）了解函数在某点取得

2、极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）会利用导数解决某些实际问题函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）C利用导数解决某些实际问题B例题精讲板块一：导数的概念与几何意义知识内容1函数的平均变化率：一般地，已知函数，是其定义域内不同的两点，记，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率2 / 16注：这里，可为正值，也可为负值但，可以为2函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应的改变如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数（也就是说

3、平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率“当趋近于零时，趋近于常数”可以用符号“”记作：“当时，”，或记作“”，符号“”读作“趋近于”函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作这时又称在处是可导的于是上述变化过程，可以记作“当时，”或“”3可导与导函数：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导这样，对开区间 内每个值，都对应一个确定的导数于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数记为或（或）导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数4导数的几何意义：设函数的图象如图所示为

4、过点与的一条割线由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于、板块二：导数的运算知识内容1初等函数的导数公式表，为正整数，为有理数注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数注意2导数的四则运算法则：函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则，即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差）函数积的求导法则：设，是可导的，则，即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数由

5、上述法则即可以得出，即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数函数的商的求导法则：设，是可导的，则特别是当时，有板块三：常见题型导数与函数单调性：导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数的最主要的考查内容；导数与极值；根的分布和交点问题；导数与切线方程：常常涉及到函数与方程的知识，有时需要结合函数图象求解；导数与不等式：导数在不等式的证明中的运用，经常需要构造函数，利用导数去求单调性，证明不等式导数与三角函数：导数与三角函数的结合；导数与数列：导数与数列的结合，要注意数列作为函数的特殊性；导数与其他：导数与函数的思想在数学的学习中有重要的地位，经常和其他的知识模块进行结合。板块四：

6、常用思想方法极限的思想;分类讨论;构造函数；板块五：知识框图导数的定义及其几何意义【题1】 设在可导，则等于（ ）A B C D【题2】 如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去设为前个圆的面积之和，则（ ）A B C D【题3】 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 【题4】 已知函数，则（ ）ABCD0导数与函数图象问题【题5】 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A BC D导数与函数单调性问题极值问题【题6】 （2007福建）设函数2 的最小值；若对恒成立，求实数的取值范围【题7】 设

7、函数，其中求证：当时，函数没有极值点；当时，求的极值求证：当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值【题8】 （2007浙江）设，对任意实数，记求函数的单调区间；求证：当时，对任意正实数成立3 且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立【题9】 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是 求函数的解析式； 设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值导数与切线方程【题10】 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）ABCD导数与根的个数和交点个数问题【题11】 已知函数判断函数的单调性；若的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；若函数与的图像有公共点，

8、且在公共点处的切线相同，求实数的值【题12】 已知函数 求证：在上是增函数； 若在上恒成立，求的取值范围；4 若在上的值域是，求的取值范围导数与不等式【题13】 已知函数，求函数的单调增区间；若函数在上的最小值为，求实数的值若函数在上恒成立，求实数的取值范围【题14】 （2006四川卷）已知函数，的导数是对任意两个不等的正数、，证明：当时，；当时，【题15】 若方程有三个不同实根，则实数的取值范围为（ ）A B C D【题16】 已知函数若函数在上为单调增函数，求的取值范围；设，且，求证：导数与三角函数【题17】 （2005江西）已知向量令，是否存在实数，使（其中是的导函数）若存在，则求出的值

9、；若不存在，则证明之导数与数列【题18】 已知函数，数列满足：，证明：； 【题19】 （2008安徽21）设数列满足，其中为实数，证明：对任意成立的充分必要条件是；设，证明：；设，证明：导数与微积分【题20】 若，则等于（ ） A B C或 D不确定导数的应用题【题21】 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、设排污管道的总长度为设，将表示为的函数；请根据中的函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短家庭作业习题 1. 若，则当无限趋近于时，_习题 2. 函数的导数是（ ）AB CD习题 3. （2007海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD习题 4. 设函数，若是奇函数，则_习题 5. 已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）求函数的单调区间；若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；在的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积习题 6. （2008浙江21）已知是实数，函数设为在区间上的最小值求的表达式求的取值范围，使得月测备选习题 1. 设，则（ ）ABCD习题 2. （2008福建）如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）习题