九年级数学上册24.1.4圆周角课件新版新人教版

1、人教版九年级上册数学24.1.4 圆周角 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, boc. 问题2 如图，bac的顶点和边有哪些特点?a bac的顶点在o上，角的两边分别交o于b、c两点.情境导入本节目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）1.如图，点a、b、c、d在o上，点a与点d在点b、c所在直线的同侧，bac=35. (1)boc= ，理由是 ;(2)bdc= ，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一

2、条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半预习反馈2四边形abcd是 o的内接四边形，且a=110，b=80，则c= ，d= .3 o的内接四边形abcd中，a b c=1 2 3 ，则d= . 7010090预习反馈定义：定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义课堂探究coabcobcobaacoabcobcobaa判一判：下列各图中的bac是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边ac没有和圆相交课堂探究如图，连接bo,co,得圆心角boc.试猜想bac与boc存在怎样的数量关系.12bacbo

3、c圆周角定理及其推论测量与猜测课堂探究圆心圆心o在在bac的的 内部内部圆心o在bac的一边上圆心o在bac的外部推导与验证课堂探究n圆心o在bac的一边上（特殊情形）oa=oca= cboc= a+ c12bacboc课堂探究oabdoacdoabcdn圆心o在bac的内部oacdoabdbadbod1212dacdoc11()22bacbaddacboddocboc 课堂探究12dacdoc12dabdoboabdcoadcoabdcoadoabdcoadoabd1()2 12bacdacdabdocdobbocn圆心o在bac的外部课堂探究u圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

4、角的一半.要点归纳圆周角定理及其推论a1a2a3u推论1： 同弧所对的圆周角相等.课堂探究(1)完成下列填空 1= . 2= . 3= . 5= .如图，点a、b、c、d在同一个圆上，ac、bd为四边形abcd的对角线.4867abcdo1(2345678课堂探究如图，点a、b、c、d在同一个圆上，ac、bd为四边形abcd的对角线.（2）若ab=ad，则1与2是否相等，为什么？ 推论2：等弧所对的圆周角相等课堂探究如图，点a、b、c、d在同一个圆上，ac、bd为四边形abcd的对角线.（3）若ac是半圆，adc= ，abc= .9090若ac是直径， 推论3：半圆 所对的圆周角是直角.（或直

5、径） 反之，直角所对的弦是直径.课堂探究 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.u圆内接四边形的定义四、圆内接四边形课堂探究如图，四边形abcd为 o的内接四边形， o为四边形abcd的外接圆. u探究性质猜想：a与c, b与d之间的关系为 . a+ c=180，b+ d=180圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.课堂探究 例：如图， o直径ac为10cm，弦ad为6cm.（1）求dc的长；（2）若adc的平分线交 o于b, 求ab、bc的长b圆周角定理及其推论的运用解：(1)ac是直径， adc=90.在rtadc中，中，2

6、2221068;dcacad典例精析在rtabc中，ab2+bc2=ac2，(2) ac是直径, abc=90. bd平分adc, adb=cdb.又acb=adb , bac=bdc . bac=acb, ab=bc.22105 2(cm).22adbcacb 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳典例精析圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）

7、本课小结1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）900的角所对的弦是直径 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等 （ ）随堂检测2.如图，ab是 o的直径, c 、d是圆上的两点,abd=40,则bcd=_.503.已知abc的三个顶点在 o上,bac=50,abc=47,则aob= abocd第4题baco第5题166随堂检测4.如图，已知圆心角aob=100,则圆周角acb= ，adb= .daocb13050随堂检测5.如图，在abc中，ab=ac,以ab为直径的圆交bc于d,交ac于e,(1)bd与cd的大小有什么关系?为什么?(2)求证： . .bd