高中数学圆锥曲线试题（卷）

1、 圆锥曲线(文科练习题）1.（2011年东城区期末文7）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为（ D ）A B C或 D或2（2011年房山区期末文7）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ A ）A B C D 3（2011年朝阳期末文7）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ A ）A B C D7.（2011年东城区期末文13）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 答案： 。

2、 8（2011年西城期末文13）已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_ _；渐近线方程为_.答案：，。11（2011年海淀期末文11）椭圆的右焦点的坐标为 .则顶点在原点的抛物线的焦点也为，则其标准方程为 . 答案： 。答案： , 。16.（2011年东城区期末文19）已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程解：（）由题意：，所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 5分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为因为以为直径的圆过原点，所以若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭

3、圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线方程为 14分18（2011年房山区期末文20）已知椭圆（a>b>0）的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为（，0）（）求椭圆的标准方程；（）若，求直线l的倾斜角；()若点Q在线段AB的垂直平分线上，且，求的值解：（I）由题意可知，e，得，解得.-2分所以椭圆的方程为. -3分()由（I）可知点A的坐标是(2,0).设点B的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为.于是A、B两点的坐标满足

4、方程组 -4分消去y并整理，得. -5分由，得，从而. 所以. -6分由，得.整理得，即，解得k=.-7分所以直线l的倾斜角为或. - 8分()设线段AB的中点为M，由（II）得到M的坐标为.以下分两种情况：(1) 当k0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是，由，得.-10分 （2）当时，线段AB的垂直平分线方程为令，解得. -11分由， ， -12分整理得，故，所以. -13分19.（2011年东城区示范校考试文19）已知A（1，1）是椭圆1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率解：（1）由椭圆

5、定义知24，所以2，2分即椭圆方程为1 4分把（1，1）代人得1所以b2=，椭圆方程为1 6分（2）由题意知，AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k（x1）十1, 7分联立 消去y，得（13k2）x26k（k1）x3k26k10 8分点A（1，1）、C在椭圆上， xC 10分AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为yk（x）1，同理xD 11分又yCk（xC1）1， yDk（xD1）1，yCyDk（xC xD）2k 14分21（2011年西城期末文18）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，

6、若直线的斜率为，求的面积.解：（）由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）设，联立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 10分到直线的距离为， 11分， 12分所以的面积为. 13分23（2011年朝阳期末文18）已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.解：（）设动点，则，. 2分由已知得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为. 6分（）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得. 8分因为在

7、椭圆内，所以.所以 10分因为， 12分所以. 解得.所以或. 13分24（2011年海淀期末理19）已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2，直线与抛物线交于两点.（）求抛物线的方程；（）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.解：（）抛物线 的准线为， .1分由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. .3分（）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得. .4分设，则， .5分设圆心，则应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， .6分又 .所以 ， .7分解得. .8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为. .9分方法二：联立，消掉并化简整理得， 依题意应有，解得. .4分设，则 . .5分设圆心，则应有，因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为. .6分又 ，又，所以有， .7分解得， .8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为