第2章 控制系统数学模型

1、Add Your Company Slogan机械工业出版社机械工业出版社 第第2 2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 第第2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型22.1 引言引言32.2 系统微分方程的建立系统微分方程的建立4一一. . 线性系统的微分方程线性系统的微分方程5一一. . 线性系统的微分方程线性系统的微分方程62k2d( )( )( )( )dfy tF tF tF tmtk( )( )F tky t ( )d ( )/ dfF tf y tt 22d( )d ( )( )( )ddy ty tmfky tF ttt222d( )d ( )2( )( )ddy

2、ty tTTy tKF ttt/Tm k/(2)fmk1/Kk一一. . 线性系统的微分方程线性系统的微分方程71112121MdtdfdtdJMm12dtddtdMMZZi21211212dtdfdtdJM2222222一一. . 线性系统的微分方程线性系统的微分方程8dtdfdtdJMm1212221/iJJJ221/ifff一一. . 线性系统的微分方程线性系统的微分方程9aaa aabd ( )( )( )( )di tu tR i tLE ttbb( )( )E tKtmm a( )( )MtC i tmmmLd ( )( )( )( )dtMtJftMtt一一. . 线性系统的微分

3、方程线性系统的微分方程102LamamamambmmaaaL2d( )d( )d ( )()() ( )( )( )dddMtttL JL fR JR fK CtC u tLR MttttamambmmaaLd ( )() ( )( )( )dtR JR fK CtC u tR MttmmaLLd ( )( )( )( )dtTtK u tK Mtt2mmaLLd( )d ( )( )( )ddttTK u tK Mtttmamambm/()TR JR fK Cmmbmam/()KCK CR fLaambm()KRR fK C二二. . 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化11二二.

4、. 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化1200220002d1 d( )()|()|().d2! dxxffyf xf xxxxxxx0000d( )()|()dxfyyf xf xxxx0d /d |xKfxyK x yKx二二. . 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化1321QQdtdhAFhCQv21QhCdtdhAvF二二. . 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化14110000)21()(QQhhhCdthhdAvF02010hCQQv102QhhCdthdAvF102QhhCdtdhAvF1QhCdtdhAvFhhhh002115dtetftfLsFs

5、t0)()()(t detfst0)(160001)( 1)(ttttfsesdtesFtLstst111)()( 1 00000)(ttetftsdtedteeeLsFtssttt1)(0)(017)()()()(22112211sFasFatfatfaL)()(asFtfeLat)()(sFetfLs)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssFtfst18 00001221nn-n-n-nnfsffsfssFstfL)0()()(fssFdttdfL)0()0()()(222fsfsFsdttfdLsfssFdttfL)0()()(1sfsfssFdttfL)0()0(

6、)()(22122 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL个1910(0)( )tff t dtnnnnmmmmasasasbsbsbsbsAsBsF 1111110)()()(dsesFjsFLtfjjst)(21)()(120niiinniisscsscsscsscsscsF12211)(nitsiniiiiecsscLsFLtf1111)()()()(limsFsscissii21nmiiimiiisscsscsF111)()(nmiiimiiisscLsscLsFLtf111111)()()(nmitsimitsiiiecetic1111)!1(), 1()()(

7、limnmisFsscissii), 1()()(lim)!(111misFssdsdimcmimimssi22)3() 1(2)(2sssssF3) 1(1)(43221scscscscsF43)3() 1(2) 1(lim2211sssssdsdcs21)3() 1(2) 1(lim2212ssssscs32)3() 1(2lim203ssssscs121)3() 1(2)3(lim234ssssscsttteteetf3121322143)(232.3 线性系统的传递函数线性系统的传递函数24一一. . 传递函数传递函数251011110111ddd( )( ).( )( )dddddd

8、( )( ).( )( )dddnnnnnnmmmmmmay tay tay ta y ttttbr tbr tbr tb r tttt11011011. ( ). ( )nnmmnnmma sa sasa Y sb sb sbsbR s10111011.( )( )( ).mmmmnnnnb sb sbsbY sG sR sa sa sasa一一. . 传递函数传递函数2610111011.( )( )( )( )( ).mmmmnnnnb sb sbsbY sM sG sR sN sa sa sasa*1212()().()( )( )( )()().()mnKszszszY sG sR

9、sssssss22122(1)(1).(1)( )( )( )(1)(21).(1)abjiiK T sT sT sY sG sR sT sT sT sTs一一. . 传递函数传递函数27零初始条件输入信号的拉氏变换输出信号的拉氏变换传递函数 二二. . 传递函数的性质传递函数的性质2811( ) ( ) 1 ( )k tLG sLG s三三. . 传递函数的求法传递函数的求法29三三. . 传递函数的求法传递函数的求法30cuidtC11 ,rdiLRiidtudtC)()(1)()(sUsICssRIsLsIr)()(1sUsICsc)()() 1(2sUsURCsLCsrc11)()()

10、(2RCsLCssUsUsGrc三三. . 传递函数的求法传递函数的求法31mmaLLd ( )( )( )( )dtTtK u tK MttmmaLL( )( )( )( )T sssK UsK Msmam( )( )( )1KsG sUsT s三三. . 传递函数的求法传递函数的求法32LLLm( )( )( )1KsGsMsT s d ( )/d( )tttmam( )( )( )(1)KsG sUss T sLLLm( )( )( )(1)KsGsMss T smmaLL( )( )( )( )T sssK UsK Ms三三. . 传递函数的求法传递函数的求法3322122221212

11、22111()111()RC sC sR C sZR C C sCC sRC sC szr1( )( )ZUsU sRZ三三. . 传递函数的求法传递函数的求法3422zr212121122121( )( )()1R C sUsUsR R C C sRCR CRCs2y221/( )( )1/zC sUsUsRC sy2r1212112212( )1( )()1UsUsR R C C sR CR CR Cs四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数353213211122111232212311(1)( )(1)(1)(21)()()(1)(21)miinjjmmmijjjijnnnkl

12、llklsG sKT sssssmmmmKnnnnsT sT sT s 四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数36( )( )( )G sKy tKr t四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数37d ( )( )( )dtu tKtKt( )( )( )U sG sKs( )( )( )U sG sKss四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数381( )( )( )( )KG sc tr t dtK r t dtsT四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数39( )( )( )dddr tG sT sy tTdt四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递

13、函数40ydrd( )( )( )11UsT sRCsG sUsRCsT s四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数41( )( )( )( )1Kdy tG sTy tKr tTsdt四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数42dd ( )( )( )dr ty tTr ttd( )( )1( )Y sG sT sR s四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数43222d( )d ( )2( )( )ddy ty tTTy tKr ttt22( )( )( )21Y sKG sR sT sTs四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数44( )()y tr t(

14、 )( )( )sY sG seR s四四. . 典型环节的传递函数典型环节的传递函数4512)(22sssG222( )( )( )2( )d r tdr ty tr tdtdtty(t)02.4 控制系统的动态结构图与信号流图控制系统的动态结构图与信号流图46一一. . 动态结构图的概念动态结构图的概念47二二. . 动态结构图的绘制动态结构图的绘制48二二. . 动态结构图的绘制动态结构图的绘制 49二二. . 动态结构图的绘制动态结构图的绘制 5021r1( )( )( )fRU sUsUsR 321131( )1( )RUsU sRR Cs aa2( )( )UsK Usmmam(

15、)( )1KsUsT sLm1( )( )ssiL( )( )ffUsKs二二. . 动态结构图的绘制动态结构图的绘制 51二二. . 动态结构图的绘制动态结构图的绘制521ry1112112y21)( )( )( )12)( )( )13)( )( )4)( )( )( )5)( )( )U sU sUsI sU sRIsU sLsI sI sIsUsI s R二二. . 动态结构图的绘制动态结构图的绘制 531ry1112112y21)( )( )( )12)( )( )13)( )( )4)( )( )( )5)( )( )U sU sUsI sU sRIsU sLsI sI sIsUs

16、I s R三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 54三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 5512( )( ) ( )( )( )( )X sG s R sY sG s X s12( )( )( )( )( )Y sG sG s G sR s三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 56112212( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )X sG s R sXsG s R sY sX sXs1212( )( )( )( )( )( )( )X sXsY sG sG sR sR s三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换5

17、7( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )Y sG s E sE sR sB sB sY s H s( )( )( )( )1( )( )Y sG ssR sG s H s反馈通道传递函数前向通道传递函数前向通道传递函数闭环传递函数1三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换58)(sG)(sH)(sG)(sH1)(1)(sGsG)(sG三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 59三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 60( )( ) ( )( )1 ( )( ) ( )( )Y sG s R sX sR sX sG sG s( ) (

18、)( ) ( )( ) ( )( ) ( )Y sR sX s G sR s G sX s G s)(sG)(sG)(sG三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 61三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 62三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 631G1H2G2H1G1H2G2H1H三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 641GR(s)1HC(s)(b)2G2H1H1GR(s)1HC(s)(c)2G2H1H三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 651GR(s)1HC(s)(c)2G2H1H1GR(s)21HHC(s

19、)(d)2G1H三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 661GR(s)21HHC(s)(d)2G1HR(s)21HHC(s)(e)11211HGGG三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 67(f)R(s)C(s)212111211HHGGHGGG212111211)()()(HHGGHGGGsRsCsR(s)21HHC(s)(e)11211HGGG三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 681G3G4G2G1G3G24/GG2G1/1 G三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 691GR(s)C(s)(b)3G24/GG2G1/1 G

20、1GR(s)C(s)(c)3G24/GG2G1/1 G三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 7021211GGGGR(s)C(s)(d)243/GGG 1/1 G1GR(s)C(s)(c)3G24/GG2G1/1 G三三. . 动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换 714322143211)(GGGGGGGGGR(s)C(s)(e)21211GGGGR(s)C(s)(d)243/GGG 1/1 G4322143211)()()()(GGGGGGGGGsRsCs四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 72四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公

21、式 73四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 741ry1112112y21)( )( )( )12)( )( )13)( )( )(288)4)( )( )( )5)( )( )U sU sUsI sU sRIsU sLsI sI sIsUsI s R四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 75四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 76nkkkPsG11)(1231( 1)mmLLLL 四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 77233442aLa a a23344552bLa a a a2332cLa a44dLa

22、233552eLa a a四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 78233244cdLa a a23355244deLa a a a12233442233445522332442335522332442335524411 ()()1 ()()abcdecddeLLLLLLLLLa a aa a a aa aaa a aa a aa a a a 四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 795122334451223354412334422334455223324423355223324423355244(1)1()()xa a a aa a aaxa a a

23、a a a aa aaa a aa a aa a a a1122334451,1Pa a a a 2122335244,1Pa a aa 四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 80四四. . 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 8111234( )( )( )( )PG s G s G s G s233aLG G H 1232bLG G G H 12341cLGG G G H344dLG G H 12331232344123411LG G HGG G HG G HGG G G H 11 1234233123234412341( )( )1G G G GY sR s

24、G G HG G G HG G HG G G G H2.5 闭环控制系统的传递函数闭环控制系统的传递函数 82一一. . 闭环控制系统的开环传递函数闭环控制系统的开环传递函数 8312( )( )( )( )( )B sG s G s H sE s一一. . 闭环控制系统的开环传递函数闭环控制系统的开环传递函数 841011121011( )( )( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbB sM sG s Gs H sE sN sa sa sasa*121212()()()( )( )( )( )( )()()()mnKszszszB sG s Gs H sE ssps

25、psp112211(1)( )( )( )( )( )(1)(21)mjjqrkllnlklKT sB sG s Gs H sE ssT sT s 二二. . 给定输入信号作用下系统的闭环传递函数给定输入信号作用下系统的闭环传递函数 851212( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sY ssR sG s G s H s1212( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )G s G sY ss R sR sG s G s H s ( )( )( )1Y ssR s前向通路传递函数开环传递函数三三. . 干扰信号作用下系统的闭环传递函数干扰信号作用下系统的闭

26、环传递函数 86212( )( )( )( )1( )( )( )nG sY ssN sG s G s H s212( )( )( )( )( )1( )( )( )nG sY ss N sN sG s G s H s 三三. . 干扰信号作用下系统的闭环传递函数干扰信号作用下系统的闭环传递函数 871221212( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )rnnY sY sY ss R ss N sG s G sG sR sN sG s G s H sG s G s H s 四四. . 闭环控制系统的误差传递函数闭环控制系统的误差传递函数 88( )( )( )( )( )(