2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业31《等差数列》（教师版）

1、课时作业31等差数列一、选择题1在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是(A)A15 B30C31 D64解析：设等差数列an的公差为d，a3a4a53，3a43，即a13d1，又由a88得a17d8，联立解得a1，d，则a121115.故选A.2已知数列an中，a2，a5，且是等差数列，则a7(D)A. B.C. D.解析：设等差数列的公差为d，则3d，即3d，解得d2，所以5d12，解得a7.故选D.3公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S9a4，则的值为(A)A18 B20C21 D25解析：设公差为d，由a63a4，且S9a4，得解得18，故选A

2、.4设等差数列an的前n项和为Sn，若a62a3，则(D)A. B.C. D.解析：.故选D.5已知等差数列an的前n项和为Sn，S1122，a412，如果当nm时，Sn最小，那么m的值为(C)A10 B9C5 D4解析：设等差数列an的公差为d，则解得所以Sn33n7n2n(n)2()2.因为nN*，所以当n5时，Sn取得最小值故选C.6Sn是等差数列an的前n项和，S2 018S2 016，S2 017S2 018，则Sn0时n的最大值是(D)A2 017 B2 018C4 033 D4 034解析：S2 018S2 016，S2 017S2 018，a2 018a2 0170.S4 03

3、42 017(a2 018a2 017)0，可知Sn0时n的最大值是4 034.故选D.二、填空题7已知公差不为0的等差数列an的首项a13，且a1，a4，a13成等比数列，则数列an的通项公式为an2n1.解析：设等差数列an的公差为d.a1，a4，a13成等比数列，a13，aa1a13，即(33d)23(312d)，解得d2或d0(舍去)，故an的通项公式为an32(n1)，即an2n1.8在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于132.解析：S1111a6，设公差为d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S111112132.9已知等差数列a

4、n的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是2.解析：1，236，6a16d6a13d6，d2.10在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为.解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d.三、解答题11已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a525，S555.(1)求数列an的通项公式；(2)设anbn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得解得数列an的通项公式为an3n2.(2)由anbn，得bn()，Tnb1b2bn()().12已知等差数列an的前n项和为Sn，且S321，a5与

5、a7的等差中项为1.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T10的值和Tn的表达式解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得解得则an9(n1)22n11，所以数列an的通项公式为an2n11.(2)令an2n110，得n，即n5，所以当n5时，an2n110.又Snn210n，S525，S100，所以T10(a1a2a3a4a5)a6a7a8a9a10S5(S10S5)S102S550.当n5时，TnSn10nn2；当n6时，TnS5(SnS5)Sn2S5n210n50.综上，Tn13设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有

6、最小值，则这个最小值为12.解析：设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a6275，联立，解得或当时，可得此时an7n17，a23，a34，易知当n2时，an0，a2a312为anan1的最小值；当时，可得此时an7n53，a74，a83，易知当n7时，an0，当n8时，an(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围解：(1)设公差为d，则5a1da14da15d25，a11，d3.an的通项公式为an3n4.(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，则原不等式等价于(1)nk（n1）；当n为偶数时，kn1恒成立又n17，当且仅当n3时取等号，当n为奇数时，n1的最小值为7，当n为偶数时，n4时，n1的最小值为，不等式对所有