从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论（3）

1、 从“买布问题”说起 一元一次方程的讨论(3) 探讨与归纳归纳解方程：解方程： 解：去分母，得解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3). 去括号，得去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.移项及合并，得移项及合并，得 16x=7. 化系数为化系数为1，得，得去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母31322322105xxx716x 解一元一次方程的一般步骤和根据是：解一元一次方程的一般步骤和根据是： (1)去分母（根据等式的性质去分母（根据等式的性质2）; (2) 去括号（根据分配律）去括号（根据分配律）; (3)

2、 移项移项 （根据等式性质（根据等式性质1）; (4)合并合并,把方程化为把方程化为ax=b(a0)的形式的形式(逆用分配律）逆用分配律）; (5)化系数为化系数为1，得到方程的解（根据等式性质，得到方程的解（根据等式性质2）.问题问题1 1：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物纸莎草文书现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上经破译，上面都是一些方程，共85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？解：设这个数为解：设这个数为x 由题意，得由题意，得 去分母，得去分母

3、，得 28x+21x+6x+42x=1386. 合并，得合并，得 97x=1386.21133327xxxx138697x 138697答：这个数是 童话数学童话数学100100雁问题雁问题碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有解：设这群大雁有x只只.由题意，得由题意，得去分母，得去分母，得 8x+2x+x+4=400.合并及移

4、项，得合并及移项，得 11x=396. x=36.答：这群大雁有答：这群大雁有36只只.112110024xxx 小小 结结（1）去分母解一元一次方程时要注意什么？（2）去分母解一元一次方程时，在方程 两边同 时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？拓展探索 甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，如此下去，先得零者为胜现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的数是多少？解：设甲第一次报出的数是 x由题意，得 22(2x-1)-1-1=0去括号，得 24x-2-1-1=0 8x-4-2-1=0.移项

5、及合并，得 8x=7 答：甲第一次报出的数是 .78x 78 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 两张且各堆牌的张数相同； 第二步第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿 几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是多少? 左左 中中 右右第一步第一步 x x x第二步第二步 x-2 x+2 x第三步第三步 x-2 x+3 x-1第四步第四步 2(x-2) x

6、+3-(x-2) x-1解解：设最初每堆牌的张数为x(x1,是是正整数正整数),则每步每堆牌的张数如表所示：所以中间一堆牌的张数是x+3-(x-2)=5 按某种规定，个人发表文章、出版图书所得稿费应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元的不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分14%的税款；（3）稿费高于4000元的，应该交纳全部稿费的11%的税款；按照这样的规定，会出现所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税一样多吗？会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的人纳税少吗？解：设稿费正好是解：设稿费正好是4 000元所交税款与稿费元所交税款与

7、稿费x元（元（x4 000).由题意列方程，得由题意列方程，得 (4 000-800)14%=11%x 解得解得x=4 072.73 答:当稿费等于4 072.73元时，与所得稿费正好是4 000元的人纳税一样多；当稿费 小于4 072.73元大于4 000元时，所纳税反而比所得稿费4 000元所纳税少；当稿费 大于4 072.73元时，所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税多 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元有两种优惠方法：1买一把茶壶送一只茶杯；2按原价打9折付款一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x5)（1）计算两种方式的付款数y1 和y2 （用x的式子 表示）.（2）购买多少只

8、茶杯时，两种方法的付款数相 同？解：(1) y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5x. y2=24 90% 5+590%x=108+4.5x. (2) 如果两种方法的付款数相同 则 95+5x=108+4.5x. 0.5x=13 x=26答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同数学小史数学小史 希腊文集中有一道关于毕达哥拉斯的问题，毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”，这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯的问题是这样提出的： “尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在你学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默无言，此外还有三名女生：” 你能算出有多少名学生吗