第九章管道内的流动

1、1第九章第九章 管道内的流动管道内的流动第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9-1 9-1 起始段和充分发展流动起始段和充分发展流动层流层流2第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 起始段长度的经验公式起始段长度的经验公式DeDLRe06.0将将ReD,crit=2300代入上式，可得最长的层流进口段长度为代入上式，可得最长的层流进口段长度为Le=138D。压强梯度的变化规律：压强梯度的变化规律：起始段的压强梯度起始段的压强梯度 高于充分高于充分发展流动区域的压强梯度；在充分发展区压强梯度则为常发展流动区域的压强梯度；在充分发展区压强梯度则为常数，数，xp 0lpxp3第九章第九章 管道内的

2、流动管道内的流动湍流湍流4第九章第九章 管道内的流动管道内的流动湍流边界层湍流边界层: :即转捩点处雷诺数为即转捩点处雷诺数为转捩点距离圆管入口的长度约为转捩点距离圆管入口的长度约为500000/V。500000RexVx即即平板临界雷诺数平板临界雷诺数。可粗略估计，速度分布在可粗略估计，速度分布在20D20D40D40D的长度的长度内达到充分发展。内达到充分发展。 起始段长度与整个管路的长度相比相对较短，对管起始段长度与整个管路的长度相比相对较短，对管道流动特性的影响通常可以忽略，道流动特性的影响通常可以忽略，在工业分析中常把整在工业分析中常把整个管道的流动都当作充分发展流动来处理。个管道的

3、流动都当作充分发展流动来处理。5第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9-2 9-2 圆管的沿程水力损失计算圆管的沿程水力损失计算lhzVggpzVggp222221211122 沿程损失沿程损失：当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如：当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如均匀流）或者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分均匀流）或者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分布沿程变化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生布沿程变化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生沿程不变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能沿程不变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能量损失，简称

4、沿程损失，用量损失，简称沿程损失，用hl表示。表示。能量方程能量方程等截面直管道，可简化为等截面直管道，可简化为gpzgpgpzzhl2121(9-1)6第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 上式表示在等截面直管道中，由于粘性耗散所损失的能上式表示在等截面直管道中，由于粘性耗散所损失的能量是由压力和重力克服粘性力做功来提供的，量是由压力和重力克服粘性力做功来提供的，沿程水力损失沿程水力损失等于位势头和静压头的变化之和。等于位势头和静压头的变化之和。上式又可以写为上式又可以写为lglppghzzgppp1221上式可理解为沿流动方向压强的变化由两部分组成，一是上式可理解为沿流动方向压强的变化由

5、两部分组成，一是由高度变化引起的水静压强变化由高度变化引起的水静压强变化 ，一是，一是由粘性耗散导致的压强降落由粘性耗散导致的压强降落12zzgpgllghp由广义压强的定义由广义压强的定义gzpp*式子（式子（9-19-1）可写为）可写为lllpghpgpgpgph*2*1 ,(9-2)7第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 对于等截面直圆管，广义压强变化对于等截面直圆管，广义压强变化p*与管壁切应力与管壁切应力W间有关系式间有关系式LpDw*4将上式代入沿程水力损失表示式，可得将上式代入沿程水力损失表示式，可得DLghWl4沿程水力损失沿程水力损失h hf f可视为直接由壁面切应力引起，

6、基于这点，可视为直接由壁面切应力引起，基于这点，通常将通常将pl称作称作摩擦压降摩擦压降。LpDLpRQ*4*41288摩擦压降摩擦压降pl=p*只是体积流量只是体积流量Q Q，流体粘度和管道几何参，流体粘度和管道几何参数的函数。数的函数。(9-3)8第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 引用魏斯巴赫公式引用魏斯巴赫公式2*21VDLfp221VDLfpl将上式代入式（将上式代入式（9-2），则沿程水力损失又可表示为），则沿程水力损失又可表示为gVDLfhl22(9-4)(9-5)对于对于圆管层流圆管层流DfRe64VDDRe即即圆管内层流达西摩擦因数与以管径为特征长度的雷诺数圆管内层流达西

7、摩擦因数与以管径为特征长度的雷诺数成反比。成反比。(9-6)9第九章第九章 管道内的流动管道内的流动对于对于圆管湍流圆管湍流 达西摩擦因数与雷诺数达西摩擦因数与雷诺数ReD和壁面相对粗糙度和壁面相对粗糙度/D的函的函数关系可以查穆迪图。数关系可以查穆迪图。2121Re51. 27 . 3log0 . 21fDfD(9-7)10第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 通常遇到的直圆管水力计算有通常遇到的直圆管水力计算有3类类：（：（1）已知流量求）已知流量求沿程损失；（沿程损失；（2）已知沿程损失求流量；（）已知沿程损失求流量；（3）给定流量和）给定流量和沿程损失选择管径。沿程损失选择管径。已知

8、流量求沿程损失已知流量求沿程损失 如果通过给定圆管的流量如果通过给定圆管的流量Q已知，则确定沿程损失已知，则确定沿程损失的计算直截了当，可依照下述步骤进行：的计算直截了当，可依照下述步骤进行： （1）计算雷诺数）计算雷诺数ReD= VD/ ； （2）依据雷诺数是小于或大于）依据雷诺数是小于或大于2300判别流动是层判别流动是层流还是湍流，引用式（流还是湍流，引用式（9-6）或（）或（9-7）计算达西摩擦因）计算达西摩擦因数数； （3）引用式（）引用式（9-4）或（）或（9-5）计算摩擦压降和沿程）计算摩擦压降和沿程损失损失。11第九章第九章 管道内的流动管道内的流动已知沿程损失求体积流量已知沿

9、程损失求体积流量 已知可以用来克服摩擦损失的能头而计算流量的方已知可以用来克服摩擦损失的能头而计算流量的方法取决于流动是层流还是湍流。法取决于流动是层流还是湍流。 对于层流，将式（对于层流，将式（9-6）代入式（）代入式（9-5），整理得），整理得LDghVl322 对于湍流，首先由式（对于湍流，首先由式（9-6）计算）计算21RefD2123212ReLDghflD 再利用上式，由科尔布鲁克公式（再利用上式，由科尔布鲁克公式（9-7）计算雷诺数）计算雷诺数ReD，得，得2121Re51. 27 . 3logRe0 . 2RefDfDDD(9-8)(9-9)(9-10)12第九章第九章 管道内

10、的流动管道内的流动 （1）假设流动为层流，利用式（）假设流动为层流，利用式（9-8）计算）计算V和雷和雷诺数诺数 ReD； （2）如果）如果ReD2300，则流动是层流，体积流量，则流动是层流，体积流量Q=D2V/4； （4）计算体积流量）计算体积流量Q=DReD /4 。 （3）如果流动为湍流，分别引用式（）如果流动为湍流，分别引用式（9-9）和（）和（9-10）计算）计算 和和ReD ；21RefD13第九章第九章 管道内的流动管道内的流动给定流量和沿程损失选择管径给定流量和沿程损失选择管径 对于给定的流量和容许的压降或沿程损失，工程师对于给定的流量和容许的压降或沿程损失，工程师需要选择恰

11、当直径和壁厚的管子来输运所需的流体。工需要选择恰当直径和壁厚的管子来输运所需的流体。工业管的直径和厚度通常按照标准制造，单位长管子的造业管的直径和厚度通常按照标准制造，单位长管子的造价与管径和壁厚成正比，工程师需选用可以在给定压降价与管径和壁厚成正比，工程师需选用可以在给定压降下输运所需流量的最小管径和能够承受最高压强的最薄下输运所需流量的最小管径和能够承受最高压强的最薄管壁厚度，以节省造价。管壁厚度，以节省造价。选择管径的计算通常需要迭代计算。选择管径的计算通常需要迭代计算。14第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9-3 9-3 非圆形管道的沿程水力损失计算非圆形管道的沿程水力损失计算 工

12、程上用以输运流体的管道不一定都具有圆形截面，也工程上用以输运流体的管道不一定都具有圆形截面，也可能是矩形或圆环形截面等。上节给出的圆形管道的沿程损可能是矩形或圆环形截面等。上节给出的圆形管道的沿程损失计算公式经过简单修正后也可以用来计算非圆形截面管道失计算公式经过简单修正后也可以用来计算非圆形截面管道的沿程损失。的沿程损失。0sin12VVmPLgALpAw 对图示的一段非圆形对图示的一段非圆形截面管道内的流动，应用截面管道内的流动，应用动量定理，可得动量定理，可得15第九章第九章 管道内的流动管道内的流动式中，式中，A表示管道截面面积，表示管道截面面积，P表示过流截面上固体边界与表示过流截面

13、上固体边界与流体接触部分的周长，也即粘性应力作用的周长，流体接触部分的周长，也即粘性应力作用的周长， 是是P上的平均粘性应力，上的平均粘性应力，V是截面平均速度；是截面平均速度；w 考虑到式（考虑到式（9-1），上式除以），上式除以gA又可写成又可写成PALgzgphwl与圆管内的相应表达式（与圆管内的相应表达式（9-3）相比，上式中）相比，上式中A/P相当于相当于圆管直径的四分之一，及圆管直径的四分之一，及D/4。 习惯上对非圆管到定义习惯上对非圆管到定义水力直径水力直径PADh4P常称为湿周，它应包括粘性应力作用的所有周长。常称为湿周，它应包括粘性应力作用的所有周长。16第九章第九章 管道

14、内的流动管道内的流动 利用水力直径，非圆形管道水力损失可表示为与式利用水力直径，非圆形管道水力损失可表示为与式（9-3）相似的形式）相似的形式hwlDLgzgph4 利用湿周平均应力利用湿周平均应力 定义非圆形管道摩擦因数为定义非圆形管道摩擦因数为w28Vfw 式中，式中，V=Q/A是截面平均速度，将上式代入式（是截面平均速度，将上式代入式（9-11），有），有(9-11)gVDLfhhl22(9-12)17第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 通过对流动过程作量纲分析，可以期望上述摩擦因通过对流动过程作量纲分析，可以期望上述摩擦因数也是雷诺数和相对粗糙度的函数，即数也是雷诺数和相对粗糙度的

15、函数，即hhDVDFf , 对于层流，许多实用非圆截面管道内的充分发展层对于层流，许多实用非圆截面管道内的充分发展层流都有解析解。式（流都有解析解。式（9-12）表示的摩擦因数只是以水力）表示的摩擦因数只是以水力直径为特征长度的雷诺数的函数，可写为直径为特征长度的雷诺数的函数，可写为hCfRe式中，式中，Reh=DhV/；常数；常数C的具体数值与截面形状有关。的具体数值与截面形状有关。(9-13)18第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 当缺乏相关数据时，当缺乏相关数据时，C可取圆管值可取圆管值64，计算误差约，计算误差约为为40%。在缺乏具体实验数据的情形下，非圆管通道。在缺乏具体实验数据

16、的情形下，非圆管通道内层流向湍流转换的临界雷诺数仍取为内层流向湍流转换的临界雷诺数仍取为2300Re h 可利用穆迪图或科尔布鲁克公式来计算达西摩擦因可利用穆迪图或科尔布鲁克公式来计算达西摩擦因数，如式（数，如式（9-13）所示，雷诺数和相对粗糙度均需用水）所示，雷诺数和相对粗糙度均需用水力直径来计算，湍流的计算精度远高于层流的结果，通力直径来计算，湍流的计算精度远高于层流的结果，通常可达常可达15%。19第九章第九章 管道内的流动管道内的流动三角形和矩形通道流动三角形和矩形通道流动20第九章第九章 管道内的流动管道内的流动水力半径水力半径PARh注意：水力直径是水力半径的注意：水力直径是水力

17、半径的4倍，倍，Dh=4Rh。21第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9-4 9-4 局部水力损失计算局部水力损失计算 流体流经固体边壁急剧变化的部位，如断面突然扩大流体流经固体边壁急剧变化的部位，如断面突然扩大或缩小、管道转弯、阀门或缩小、管道转弯、阀门(如图如图)等时，流体微团相互碰撞等时，流体微团相互碰撞和产生旋涡，使流体内部结构发生变化及重组，引起该局和产生旋涡，使流体内部结构发生变化及重组，引起该局部区域较大的机械能损失，称为部区域较大的机械能损失，称为局部损失局部损失。由于局部损失。由于局部损失产生的机理因不同的局部障碍形式而有很大的区别，而且产生的机理因不同的局部障碍形式而有很

18、大的区别，而且一般来说都比较复杂，除少数几种可由理论分析得到外，一般来说都比较复杂，除少数几种可由理论分析得到外，大部分须由实验测定。大部分须由实验测定。22第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 由于边界的急剧变化，加强了流体流动的紊动程度，由于边界的急剧变化，加强了流体流动的紊动程度，故局部损失一般和平均流速的平方成正比，可以表达为故局部损失一般和平均流速的平方成正比，可以表达为gVKhm22 式中，式中， hm为单位重量流体的局部损失为单位重量流体的局部损失; K为局部损失为局部损失因数，是无量纲量。因数，是无量纲量。 K数值的大小主要由局部构件的几何形状和尺寸决数值的大小主要由局部构件

19、的几何形状和尺寸决定，同时也受流动的影响，因此也是管道雷诺数的函数。定，同时也受流动的影响，因此也是管道雷诺数的函数。 通常遇到的管道流动的雷诺数都非常高，实验测通常遇到的管道流动的雷诺数都非常高，实验测量发现流体流过局部构件的压降或水头损失基本上与量发现流体流过局部构件的压降或水头损失基本上与流体动能头成正比，因此可认为局部损失因数仅由局流体动能头成正比，因此可认为局部损失因数仅由局部构件的几何形状和尺寸决定，而与雷诺数无关，或部构件的几何形状和尺寸决定，而与雷诺数无关，或只是雷诺数的弱函数。只是雷诺数的弱函数。23第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 局部损失因数通常需要实验测定局部损失

20、因数通常需要实验测定。管路系统计算中常。管路系统计算中常按照损失相等的原则将局部损失折算成等值长度的沿程损按照损失相等的原则将局部损失折算成等值长度的沿程损失，令失，令gVDLfgVKheffm2222于是于是DfKLeff本书采用局部损失因数来计算水力损失。本书采用局部损失因数来计算水力损失。24第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9.4.1 局部损失因数局部损失因数管道截面突然扩大管道截面突然扩大 取控制体如虚线所示，假设截面取控制体如虚线所示，假设截面、和和上速度上速度都均匀分布，控制体左侧的压强为常数，即都均匀分布，控制体左侧的压强为常数，即*1*ppppcba25第九章第九章 管道

21、内的流动管道内的流动 对所取控制体分别列出连续方程、动量方程和能量对所取控制体分别列出连续方程、动量方程和能量方程方程mhgVgpgVgp2223*321*13311VAVA13333*32*1VVVAApAp从上述三个方程解出局部损失从上述三个方程解出局部损失hm，并注意到，并注意到A2=A3，有，有gVAAgVAAVVghm212121232122122123126第九章第九章 管道内的流动管道内的流动可见局部损失与可见局部损失与 成正比。上式也可以写为成正比。上式也可以写为231VV gVKgVKhm22232211按按A1截面速度计算的局部损失因数为截面速度计算的局部损失因数为按按A3

22、截面速度计算的局部损失因数为截面速度计算的局部损失因数为22111AAK21221AAK27第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 当液体通过小直径管流入大面积水池时，当液体通过小直径管流入大面积水池时， A2A1，管道出口损失为管道出口损失为gVKhm221111K即管道中的水流入水池后，由于粘性影响其速度头完全即管道中的水流入水池后，由于粘性影响其速度头完全耗散在池水中，最后趋于静止。耗散在池水中，最后趋于静止。28第九章第九章 管道内的流动管道内的流动管道截面突然缩小管道截面突然缩小截面突然缩小时的局部损失可计算为截面突然缩小时的局部损失可计算为gVKhm2221215 . 0AAK29

23、第九章第九章 管道内的流动管道内的流动管道截面突然缩小的局部损失通常小于截面突然扩大的管道截面突然缩小的局部损失通常小于截面突然扩大的损失。损失。 流体由大面积水池流入小直径管的流动是管道截面流体由大面积水池流入小直径管的流动是管道截面突然缩小的极限情形，此时突然缩小的极限情形，此时 A1A2， A2/A10，由实，由实验测得的局部损失因数验测得的局部损失因数K=0.5，与上式计算结果相吻合。，与上式计算结果相吻合。30第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9.4.2 含局部损失的简单管路计算含局部损失的简单管路计算 具有相同管径具有相同管径D，相同流量的管道流动称为，相同流量的管道流动称为简

24、单管路简单管路。相对简单管路来说有相对简单管路来说有复杂管路复杂管路，例如串联管路、并联管路、，例如串联管路、并联管路、管网等。管网等。 简单管路的总水力损失简单管路的总水力损失hf应包括各段直管的沿程损失、应包括各段直管的沿程损失、管路的进口和出口损失、各种连接件的局部损失，即管路的进口和出口损失、各种连接件的局部损失，即gVKDLfhhhimilif22管路进口与出口之间的能量方程则可写为管路进口与出口之间的能量方程则可写为222221211122zVggpzVggphf31第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9-5 9-5 含水泵和水轮机的简单管路计算含水泵和水轮机的简单管路计算 当管

25、路中含有水泵、风机或水轮机等流体机械时，能当管路中含有水泵、风机或水轮机等流体机械时，能量方程为量方程为tpfhhhzgVgpzgVgp222221211122水泵向管路系统供给能量，而水轮机则从系统中汲取能量，水泵向管路系统供给能量，而水轮机则从系统中汲取能量，它们供给或汲取的能头在上述方程中分别为它们供给或汲取的能头在上述方程中分别为hp和和ht表示；表示；hf是总的水力损失，包括沿程损失和局部损失。是总的水力损失，包括沿程损失和局部损失。 为了使粘性流体通过管路系统，必须由水泵、风机或为了使粘性流体通过管路系统，必须由水泵、风机或重位势能等向系统提供能头以克服由粘性耗损导致的水力重位势能

26、等向系统提供能头以克服由粘性耗损导致的水力损失。损失。32第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 水泵或风机的扬程必须与管路系统所需的能头相匹配。水泵或风机的扬程必须与管路系统所需的能头相匹配。流动与能头相匹配的要求同样适用于水轮机等从系统中汲流动与能头相匹配的要求同样适用于水轮机等从系统中汲取能量的流体机械。取能量的流体机械。水泵水泵 通常水泵的扬程随流量增加而降低，通常水泵的扬程随流量增加而降低，h-Q曲线为一抛曲线为一抛物线，如图实线所示。管道系统的特性曲线与水泵的特性物线，如图实线所示。管道系统的特性曲线与水泵的特性曲线相反，能头随流量增加而增加，如图虚线所示。曲线相反，能头随流量增加

27、而增加，如图虚线所示。两条两条曲线的交点即水泵与管路系统的匹配点，称为工作点曲线的交点即水泵与管路系统的匹配点，称为工作点。33第九章第九章 管道内的流动管道内的流动水轮机水轮机 水轮机利用拦河坝上下游的水位差产生机械功率。由水轮机利用拦河坝上下游的水位差产生机械功率。由于对电网频率的要求，水轮机转速必须恒定；尽管上游水于对电网频率的要求，水轮机转速必须恒定；尽管上游水位会随着季节变化，给水轮机提供的水头基本上保持不变。位会随着季节变化，给水轮机提供的水头基本上保持不变。通过水轮机的输水管和水轮机向下游河道的排水管中的水通过水轮机的输水管和水轮机向下游河道的排水管中的水力损失将会减少水轮机的可

28、利用水头因此同通常都采用大力损失将会减少水轮机的可利用水头因此同通常都采用大直径管以降低沿程水力损失。直径管以降低沿程水力损失。水泵的有效功率水泵的有效功率 gQHPe轴功率轴功率 HgQP 其中其中H为水泵输入水头，也称水泵扬程为水泵输入水头，也称水泵扬程。34第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9-6 9-6 复杂管路计算复杂管路计算 由不同直径和粗糙度的数段管子首尾相接连接在一起由不同直径和粗糙度的数段管子首尾相接连接在一起的管路叫的管路叫串联管路串联管路。串联和并联管路串联和并联管路 321QQQ321,fffABfhhhh 通过串联管路各分管的流量是相同的，串联管路的水通过串联管路各分管的流量是相同的，串联管路的水力损失则等于各分管水力损失的总和力损失则等于各分管水力损失的总和。如图所示，有。如图所示，有 35第九章第九章 管道内的流动管道内的流动 一般说来，串联各分管的摩擦因数各不相同。因为它一般说来，串联各分管的摩擦因数各不相同。因为它们各自的雷诺数和相对粗糙度各不相同。串联管路有两类们各自的雷诺数和相对粗糙度各不相同。串联管路有两类计算问题：计算问题： （1）已知流过串联管路的流量）已知流过串联管路的流量Q，求水力损失，求水力损失hf，这类似于简单管路的第一类计算，分别求