第8章数学分析与信号处理

1、第八章 数学分析与信号处理8.1 8.1 数学分析数学分析8.2 8.2 信号处理信号处理第八章第八章 数学分析与信号处理数学分析与信号处理第八章 数学分析与信号处理8.1 8.1 数学分析数学分析(Mathematics)(Mathematics) LabVIEW LabVIEW提供了一些数学运算节点，包括：公式提供了一些数学运算节点，包括：公式节点、估计、微积分运算、线性代数、曲线拟合、节点、估计、微积分运算、线性代数、曲线拟合、数理统计、最优化方法、寻根和数值节点等。这数理统计、最优化方法、寻根和数值节点等。这些节点位于功能模板些节点位于功能模板FunctionsMathematicsF

2、unctionsMathematics子模板子模板内，如下图。内，如下图。第八章 数学分析与信号处理8.1.1 8.1.1 公式计算公式计算(Formula)(Formula) 公式计算模板提供了将外部公式或数学描述直接公式计算模板提供了将外部公式或数学描述直接连接到连接到LabVIEWLabVIEW的功能。包括以下方式：的功能。包括以下方式： 1.1.公式节点公式节点(Formula Node)(Formula Node) 其功能是将数学公式直接写入节点框架内，由节其功能是将数学公式直接写入节点框架内，由节点外部的程序输入参数，可同时处理多个公式。点外部的程序输入参数，可同时处理多个公式。

3、例例8.1.1 8.1.1 公式节点使用举例。公式节点使用举例。第八章 数学分析与信号处理 2. 2.扩展的公式节点扩展的公式节点(Eval Formula Node)(Eval Formula Node) 这个节点和公式节点差不多，但它更灵活，除了这个节点和公式节点差不多，但它更灵活，除了可以在外部输入参数之外，还何以从外部输入数学可以在外部输入参数之外，还何以从外部输入数学公式。节点的图标及连线端口如图：公式。节点的图标及连线端口如图： 其中，其中，Input ValuesInput Values与与Variables InputVariables Input一一对应，一一对应，Varib

4、els OutputVaribels Output与与Output ValueOutput Value一一对应。一一对应。第八章 数学分析与信号处理 例例8.1.2 8.1.2 从外部输入各项参数的使用实例。从外部输入各项参数的使用实例。第八章 数学分析与信号处理 3.MATLAB 3.MATLAB语言直接写入语言直接写入(MATLAB Script)(MATLAB Script) 节点的图标如下：节点的图标如下： 导入导入MATLABMATLAB程序的步骤：程序的步骤： 在节点上单击右键；在节点上单击右键； 在弹出菜单中选择在弹出菜单中选择”Import”;Import”; 在弹出的文件对话

5、框中选择要导入的文件。在弹出的文件对话框中选择要导入的文件。第八章 数学分析与信号处理第八章 数学分析与信号处理 4.HiQ 4.HiQ语言直接写入语言直接写入(Hiq Script)(Hiq Script) 节点的图标如下：节点的图标如下： 导入导入HiQHiQ程序的步骤：程序的步骤： 在节点上单击右键；在节点上单击右键； 在弹出菜单中选择在弹出菜单中选择”Import”;Import”; 在弹出的文件对话框中选择要导入的文件。在弹出的文件对话框中选择要导入的文件。第八章 数学分析与信号处理8.1.2 8.1.2 线性代数线性代数(Linear Algebra)(Linear Algebra

6、) LabVIEW LabVIEW提供了线性代数的基本和高级运算节点。提供了线性代数的基本和高级运算节点。有关例程可以在有关例程可以在.analysislinaxmpl.llb.analysislinaxmpl.llb中查看。中查看。 1.1.矩阵相乘矩阵相乘(A(AB)B) 例例8.1.3 8.1.3 对两个矩阵进行相乘运算。对两个矩阵进行相乘运算。第八章 数学分析与信号处理 2. 2.其它矩阵运算节点其它矩阵运算节点 LabVIEWLabVIEW还提供了多种矩阵运算的基本节点，具体还提供了多种矩阵运算的基本节点，具体如下：如下： 矩阵与矢量的乘积；矩阵与矢量的乘积； 矩阵求逆矩阵求逆; ;

7、 求矩阵的行列式求矩阵的行列式; ; 求矩阵的特征值和特征量；求矩阵的特征值和特征量； 矢量点积；矢量点积； 矢量叉积；矢量叉积； 求矩阵的秩；求矩阵的秩； 求矩阵的范数；求矩阵的范数； 矩阵的正定性；矩阵的正定性； 以及矩阵的各种分解算法。以及矩阵的各种分解算法。第八章 数学分析与信号处理8.1.3 8.1.3 数学运算数学运算(Calculus)(Calculus) LabVIEW LabVIEW提供了许多高等数学中的运算节点，主要提供了许多高等数学中的运算节点，主要是微积分运算。是微积分运算。 1.1.数值积分数值积分(Numeric Integration)(Numeric Integ

8、ration)其中其中Input Array:Input Array:输入序列；输入序列； dt:dt:积分步长；积分步长； Integration method:Integration method:积分方式；积分方式； 0Trapeziodal0Trapeziodal方式；方式； 1Simpson1Simpson方式；方式； 2Simpson 3/82Simpson 3/8方式；方式； 3Bode3Bode方式。方式。第八章 数学分析与信号处理 2. 2.曲线积分曲线积分(Integration)(Integration) 根据给定的函数，在起点和终点之间进行曲线积根据给定的函数，在起点和

9、终点之间进行曲线积分，节点图标及连接端口如下：分，节点图标及连接端口如下： 在计算中，程序自动将积分区间分成在计算中，程序自动将积分区间分成200200份，所以份，所以输出的输出的3 3个数组长度均为个数组长度均为201201。被积节点的输入和公。被积节点的输入和公式节点中的节点输入是一样的。式节点中的节点输入是一样的。第八章 数学分析与信号处理 例例8.1.4 8.1.4 计算节点计算节点Y YX X3 3在区间在区间0,100,10上的积分。上的积分。第八章 数学分析与信号处理 3. 3.曲线导数曲线导数(Differentiation)(Differentiation) 根据给定的函数，

10、在起点和终点之间，按照给定根据给定的函数，在起点和终点之间，按照给定的点数等间距的取点，然后计算这些点处的导数，的点数等间距的取点，然后计算这些点处的导数，以数组的形式输出。节点图标及连接端口如下：以数组的形式输出。节点图标及连接端口如下：第八章 数学分析与信号处理 4. 4.求曲线上点的极限求曲线上点的极限(Limit)(Limit) 求曲线在给定点处的左右极限。节点图标及连接求曲线在给定点处的左右极限。节点图标及连接端口如下：端口如下： 5. 5.求曲线长度求曲线长度(Curve Length)(Curve Length) 求曲线在两点间的长度。节点图标及连接端口如求曲线在两点间的长度。节

11、点图标及连接端口如下：下：第八章 数学分析与信号处理8.1.4 8.1.4 概率与统计概率与统计(Probability and Statistics)(Probability and Statistics) LabVIEW LabVIEW提供了概率统计的运算节点，包括：均值提供了概率统计的运算节点，包括：均值运算、方差运算和概率运算等过程。运算、方差运算和概率运算等过程。 样本均值。计算样本均值。计算n n个样本的平均值个样本的平均值 方差与标准差。方差与标准差。 计算样本方差时取计算样本方差时取w=n-1;w=n-1;计算总体方差时计算总体方差时w=n.w=n. 2102)(1niixxw

12、s第八章 数学分析与信号处理 均方根均方根(RMS)(RMS)： 均方误差均方误差(MSE)(MSE)：第八章 数学分析与信号处理直方图直方图(Histogram)(Histogram)： 第八章 数学分析与信号处理 正态分布：正态分布： X X2 2分布分布 ： F F分布分布 ： t t分布分布 ：第八章 数学分析与信号处理8.1.5 8.1.5 曲线拟合曲线拟合(Curve Fitting)(Curve Fitting) 1. 1. 曲线拟合概述曲线拟合概述 曲线拟合是指从数据流中找出曲线的参数或系曲线拟合是指从数据流中找出曲线的参数或系数，进而得出数据的函数表达式，其算法叫最小数，进而

13、得出数据的函数表达式，其算法叫最小平方法。误差定义为：平方法。误差定义为： e(a)=f(x,a)-y(x)e(a)=f(x,a)-y(x)2 2其中其中e(a)e(a)是误差，是误差，y(x)y(x)是被观察的数据，是被观察的数据，f(x,a)f(x,a)数据流的函数表达式，数据流的函数表达式，a a是一系列用于描述曲线是一系列用于描述曲线的曲线参数。的曲线参数。 如设如设a=aa=a0 0,a,a1 1,则直线的函数表达式为：则直线的函数表达式为： f(x,a)f(x,a)a a0 0a a1 1x x第八章 数学分析与信号处理 在在LabVIEWLabVIEW中，不同类型的曲线拟合描述如

14、下：中，不同类型的曲线拟合描述如下： 线性拟合线性拟合让实验数据适应直线让实验数据适应直线y=kx+b;y=kx+b; yi=a yi=a0 0+a+a1 1xixi 指数拟合指数拟合让实验数据适应指数曲线让实验数据适应指数曲线y=aexp(bx);y=aexp(bx); yi=a yi=a0 0exp(aexp(a1 1xi)xi) 一般多项式拟合一般多项式拟合数据拟合为数据拟合为y=a+bx+cxy=a+bx+cx2 2+;+; yi=a yi=a0 0+a+a1 1xi+axi+a2 2xixi2 2+ 一般线性拟合一般线性拟合 yi=ayi=a0 0+a+a1 1f f1 1(xi)+

15、a(xi)+a2 2f f2 2(xi)+ (xi)+ 这里这里yiyi是是a a0 0,a,a1 1,a,a2 2的线性组合，如以的线性组合，如以y=ay=a0 0+a+a1 1sin(x)sin(x) 非线性拟合非线性拟合 yi=f(xiyi=f(xi，a a0 0，a a1 1，a a2 2） 这里这里y y与与a a0 0,a,a1 1,a,a2 2不需要线性关系。不需要线性关系。 第八章 数学分析与信号处理 线性拟合的应用：线性拟合的应用： 除去参量噪声；除去参量噪声； 补充丢失数据（补充丢失数据（如有两个测量值不正确或丢失如有两个测量值不正确或丢失）；）； 估计中间值（如两采样点间

16、间隔不够小）；估计中间值（如两采样点间间隔不够小）； 估计外延值（如测前后的数据估计）；估计外延值（如测前后的数据估计）； 数字式数据的识别（如对分立式的多项式拟合，数字式数据的识别（如对分立式的多项式拟合，函数何以识别）；函数何以识别）； 数字或数据的积分数字或数据的积分（如求曲线下的面积）；（如求曲线下的面积）； 获得被测物体的轨道数据，如速度、加速度等。获得被测物体的轨道数据，如速度、加速度等。 第八章 数学分析与信号处理2 2. . 线性拟合线性拟合 寻求线性方程的斜率和截距，拟合给定的序列曲寻求线性方程的斜率和截距，拟合给定的序列曲线方程。节点图标及连接端口如图：线方程。节点图标及连

17、接端口如图： 线性方程的表达式为线性方程的表达式为F=mX+b,F=mX+b,其中其中m m为斜率，为斜率，b b为截为截距，距，F F为拟合后的最佳序列值，为拟合后的最佳序列值，MseMse为差方均值。为差方均值。第八章 数学分析与信号处理 3. 3. 线性拟合参数线性拟合参数 根据给定点的序列，寻求线性方程的斜率和截距，根据给定点的序列，寻求线性方程的斜率和截距，但不给出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图：但不给出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图： 4. 4. 指数拟合指数拟合 指数方程的基本表达式为指数方程的基本表达式为F=aeF=aeTXTX, ,其中其中a a为节点系为节点系数

18、，数，T T为指示系数。拟合就是要确定这两个参数。节为指示系数。拟合就是要确定这两个参数。节点图标及连接端口如图：点图标及连接端口如图：第八章 数学分析与信号处理 5. 5. 指数拟合参数指数拟合参数 给出指数拟合中的节点系数给出指数拟合中的节点系数a a和指示系数和指示系数T T。但不。但不输出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图：输出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图：第八章 数学分析与信号处理 6. 6. 一般线性拟合一般线性拟合 数据列的最佳线性拟合，节点图标及连接端口数据列的最佳线性拟合，节点图标及连接端口如图：如图：第八章 数学分析与信号处理第八章 数学分析与信号处理第八章 数学

19、分析与信号处理 7. 7. 线性拟合实例线性拟合实例 例：线性拟合；例：线性拟合；第八章 数学分析与信号处理第八章 数学分析与信号处理 H H矩阵的建立矩阵的建立 已知已知yiyi和和xi,i=1,2,N xi,i=1,2,N 确定拟合参数确定拟合参数a a0 0,a,a1 1,a,an n的值。的值。 yi=ayi=a0 0+a+a1 1f f1 1(xi)+a(xi)+a2 2f f2 2(xi)+a(xi)+an nf fn n(xi)(xi)写出矩阵形式有：写出矩阵形式有： Y = HAY = HA其中：其中：Y=y0,y1, yNY=y0,y1, yNT T； A=aA=a0 0，a

20、 a1 1，a a2 2，a an n T T； (xN)nf(xN)2f(xN)1f1(x1)nf(x1)2f(x1)1f1(x0)nf(x0)2f(x0)1f1H第八章 数学分析与信号处理本例中本例中H H矩阵为：矩阵为：N4 x11(xN)cos3)2xN)sin(114 x1 1 1(x1)cos3)2x1)sin(104 x101(x0)cos3)2x0)sin(1HNxxx建立建立H H矩阵的简单方法：矩阵的简单方法：第八章 数学分析与信号处理XiXi、yiyi的生成：的生成：第八章 数学分析与信号处理框图程序如下：框图程序如下：第八章 数学分析与信号处理第八章 数学分析与信号处理

21、8.2 8.2 信号处理信号处理(Signal Processing)(Signal Processing) LabVIEW LabVIEW提供了一些信号处理节点，包括：信号提供了一些信号处理节点，包括：信号产生、时域处理、频域处理、信号测量、数字滤产生、时域处理、频域处理、信号测量、数字滤波和窗函数等节点。这些节点位于功能模板波和窗函数等节点。这些节点位于功能模板FunctionsAnalyzeFunctionsAnalyze子模板内，如下图。子模板内，如下图。第八章 数学分析与信号处理8.2.1 8.2.1 信号发生节点信号发生节点(Signal Generation)(Signal Ge

22、neration) 1. 1. 标准频率标准频率 在模拟状态下，信号频率用在模拟状态下，信号频率用HzHz或者每秒周期数为单位。但或者每秒周期数为单位。但是在数字系统中，通常使用数字频率，它是模拟频率和采样是在数字系统中，通常使用数字频率，它是模拟频率和采样频率的比值，表达式如下：频率的比值，表达式如下： 数字频率模拟频率数字频率模拟频率/ /采样频率采样频率这种数字频率被称为标准频率，单位是周期数这种数字频率被称为标准频率，单位是周期数/ /采样点。采样点。 有些信号发生有些信号发生VIVI使用输入频率控制，即应用了标准频率。使用输入频率控制，即应用了标准频率。范围为范围为0 01 1，与实

23、际频率范围，与实际频率范围0 0fsfs一致。例如某个信号的一致。例如某个信号的采样频率是奈奎斯特频率（采样频率是奈奎斯特频率（fs/2fs/2），即意味每个周期采样两），即意味每个周期采样两次。与之对应的标准频率是次。与之对应的标准频率是0.5 0.5 周周/ /次。即从标准频率的倒次。即从标准频率的倒数数1/f1/f，能得到一个周期内采样的次数。，能得到一个周期内采样的次数。 如果使用标准频率作为输入的如果使用标准频率作为输入的VIVI时，就必须把频率单位转时，就必须把频率单位转换为标准单位：周期数换为标准单位：周期数/ /采样点。采样点。第八章 数学分析与信号处理2. 2. 连续信号发生

24、节点连续信号发生节点 是一个集成的信号发生器，根据指定波形产生数字序列，是一个集成的信号发生器，根据指定波形产生数字序列，如正弦波、余弦波、三角波、方波、锯齿波、上升斜波和下如正弦波、余弦波、三角波、方波、锯齿波、上升斜波和下降斜波等。节点图标及连接端口如图：降斜波等。节点图标及连接端口如图：第八章 数学分析与信号处理第八章 数学分析与信号处理 3. 3. 其它信号发生节点其它信号发生节点 除连续信号发生节点外，除连续信号发生节点外，LabVIEWLabVIEW还提供了许多专还提供了许多专门的信号发生节点。门的信号发生节点。第八章 数学分析与信号处理 4. 4. 信号发生例子信号发生例子 产生

25、产生Sine Wave,Triangle,Square Wave,and Sine Wave,Triangle,Square Wave,and Sawtooth WaveSawtooth Wave。 用频率用频率6060除以采样频率除以采样频率10001000，得标准频率，得标准频率f=0.06 f=0.06 周周/ /次。表明一个周期的正弦波需要采样次。表明一个周期的正弦波需要采样17(1/0.06)17(1/0.06)次。次。第八章 数学分析与信号处理第八章 数学分析与信号处理8.2.2 8.2.2 时域信号处理节点时域信号处理节点(Time Domain)(Time Domain) 1.

26、 1. 自相关节点自相关节点 计算输入序列的自相关序列。节点图标及连接端计算输入序列的自相关序列。节点图标及连接端口如图：口如图：第八章 数学分析与信号处理 2. 2. 其它时域信号处理节点其它时域信号处理节点 LabVIEWLabVIEW还提供了许多时域信号处理节点。还提供了许多时域信号处理节点。第八章 数学分析与信号处理8.2.3 8.2.3 频域信号处理节点频域信号处理节点(Frequency Domain)(Frequency Domain) 1. 1. 功率谱节点功率谱节点 计算输入序列的功率谱序列。节点图标及连接端计算输入序列的功率谱序列。节点图标及连接端口如图：口如图：第八章 数

27、学分析与信号处理 2. 2. 其它频域信号处理节点其它频域信号处理节点 LabVIEWLabVIEW还提供了许多其它频域信号处理节点。还提供了许多其它频域信号处理节点。第八章 数学分析与信号处理Butterworth Filter;Butterworth Filter;Chebyshev Filter;Chebyshev Filter;Inverse Chebyshev Filter;Inverse Chebyshev Filter;Elliptic Filter;Elliptic Filter;Bessel Filter;Bessel Filter;Equi-Ripple Low Pass

28、Filter;Equi-Ripple Low Pass Filter;Equi-Ripple High Pass Filter;Equi-Ripple High Pass Filter;Equi-Ripple Band Pass Filter;Equi-Ripple Band Pass Filter;Equi-Ripple Band Stop Filter;Equi-Ripple Band Stop Filter;FIR Windows Filter;FIR Windows Filter;Median Filter.Median Filter.第八章 数学分析与信号处理 除此之外，除此之外，L

29、abVIEWLabVIEW还提供了还提供了FIRFIR和和IIRIIR滤波的滤波的高级应用节点。高级应用节点。第八章 数学分析与信号处理8.2.4 8.2.4 窗函数节点窗函数节点(Windows)(Windows) 窗函数节点用来截取信号序列的一个有限序列。它的形状窗函数节点用来截取信号序列的一个有限序列。它的形状和长度对信号处理的结果有决定性的作用。和长度对信号处理的结果有决定性的作用。LabVIEWLabVIEW提供了提供了许多窗函数节点，它们大多具有相同的输入输出形式。许多窗函数节点，它们大多具有相同的输入输出形式。 1. 1. 汉宁汉宁(Hanning)(Hanning)窗窗第八章

30、数学分析与信号处理 其它窗函数节点：其它窗函数节点： HammingHamming Triangle Triangle Blackman Blackman Exact Blackman Exact Blackman Flat Top Flat Top Kaiser-Bessel Kaiser-Bessel General Cosine General Cosine LabVIEW LabVIEW 还提供了两个形式不同的窗函数节点，还提供了两个形式不同的窗函数节点，ForecForec窗和窗和ExponentialExponential窗。窗。第八章 数学分析与信号处理8.2.5 8.2.5 信号处理实例信号处理实例 例：虚拟信号频谱分析。例：虚拟信号频谱分析。第八章 数学分析与信号处理框图程序：框图程序：第八章 数学分析与信号处理TriangleTriangle波信号频谱。波信号频谱