安徽省合肥八中2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

1、2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知实数m，n满足m0，n0，则下列说法一定正确的是（）Alog2（m）log2nBC|m|n|D2用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD3将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A4B5C6D74已知ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角

2、形C等腰三角形D钝角三角形5已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为（）A5B5CD6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B67.7万元C65.5万元D72.0万元7已知等差数列an的前n项和为Sn，且S9=18，则下列说法正确的是（）A有最小值3B有最小值3C有最大值3D有最大值38执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A10B34C36D1549已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的

3、最小值为3，则实数b=（）ABC1D10如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为MNP和QNP，若MNMP， sin（MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）ABCD二、填空题已知集合A=x|1+2x3x20，B=x|2x（4x1）0，则A（RB）=12已知数列an满足a1=4，an+2an+1=6，则a4=13一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时14如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O内投掷一点

4、，该点落在四边形EFGH内的概率为15已知数列an满足a1=10，an+1an=2n（nN*），则的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在1060岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示（1）若被调查的年龄在2030岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在20，

5、30）以及40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在20，30）内的概率17已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（1）证明：数列an是等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn18已知实数x，y的取值如表所示x01234y12465（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+注：回归方程为=x+，其中=，a=19已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1sin2），=（cos2，2c），=3b（1）证明：s

6、inA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求ABC的面积S20已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且=10，a3=9（1）求数列an的通项公式与前n项和为Sn；（2）若数列bn的通项公式为=n3，（）求数列bn的前n项和为Tn；（）探究：数列bn是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知实数m，n满足m0，n0，则下列说法一定正确的是（）Alog2（m）log2n

7、BC|m|n|D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据已知中m0，n0，结合对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：m0，n0，当mn时，log2（m）log2n，故A错误；，故B正确；|m|，|n|的大小不能确定，故C错误；，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，属于基础题2用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样

8、，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查3将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A4B5C6D7【考点】茎叶图【分析】先求出甲的平均数，从而求出乙的中位数，求出a的值即可【解答】解：由茎叶图得：甲的平均数是=84，故乙的中位数是85，故a=6，故选：C【点评】本题考查了平均数、中位数的定义，是一道基础题4已知ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则

9、ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值，进而利用余弦定理可求最大角的余弦值小于0，结合B的范围即可得解【解答】解：BC=6，AC=8，cosC=，由余弦定理可得：AB=5，ACBCAB，则B为最大角，cosB=0，B（0，），B为钝角故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为（）A5B5CD【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由1，a1，a2，8成等

10、差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由1，b1，b2，b3，4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=b20，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值【解答】解：1，a1，a2，8成等差数列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：2（2a28）=1+a2，解得：a2=5，a1=2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b12=b20，即b20，b22=（1）×（4）=4，开方得：b

11、2=2，则=5故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B67.7万元C65.5万元D72.0万元【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元

12、时销售额【解答】解：由表中数据得： =3.5， =42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.4×3.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目7已知等差数列an的前n项和为Sn，且S9=18，则下列说法正确的是（）A有最小值3B有最小值3C有最大值3D有最大值3【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的前n项和结合等差数列的性质求得，再由

13、对数函数的单调性得答案【解答】解：在等差数列an中由S9=18，得，a3+a7=4=故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题8执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A10B34C36D154【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算q值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得p=1，q=1，i=1p=1，满足条件i5，q=2，i=2，p=2满足条件i5，q=4，i=3，p=6满足条件i5，q=10，i=4，p=24满足条件i5，q=34，i=5，p=120

14、不满足条件i5，退出循环，输出q的值为34故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题9已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）ABC1D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x+y的最大值为3，先确定取得最大值时的最优解，即可求出b的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小为3，即2x+y

15、=3由，解得，即A（，），此时点A也在直线y=x+b上即=+b，即b=故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，先确定最优解以及，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为MNP和QNP，若MNMP， sin（MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知sin（MPN+）=，利用正弦函数的图象和性质可求MPN=，利用已知由勾股定理可得：MN2=NP2，设PQN=，在NPQ中，利用余弦定理可得：NP2=54cos，进而可求SMNQP=+sin（），利用

16、正弦函数的有界性即可得解【解答】解： sin（MPN+）=，sin（MPN+）=1，MPN+=，可得：MPN=，MNMP，MNP中，MN=MP，由勾股定理可得：MN2=NP2，设PQN=，在NPQ中，利用余弦定理可得：NP2=NQ2+PQ2+2NQPQcos=4+12×2×1×cos=54cos，则SMNQP=MN2+PQ×NQsin=NP2+sin=（54cos）+sin=+sin（），当且仅当PQN=时，取等号故选：B【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题二、填空题（2

17、016春合肥校级期末）已知集合A=x|1+2x3x20，B=x|2x（4x1）0，则A（RB）=【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：1+2x3x20等价于（3x+1）（x1）0解的x1，即A=（，1），2x（4x1）0解的0x，即B=（0，），RB=（，0，+），A（RB）=，故答案为：【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12已知数列an满足a1=4，an+2an+1=6，则a4=【考点】数列递推式【分析】利用递推关系即可得出【解答】解：a1=4，an

18、+2an+1=6，4+2a2=6，解得a2=1，同理可得：a3=，a4=故答案为：【点评】本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题13一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时【考点】解三角形的实际应用【分析】根据方向角的定义即可求得APB=120°，求出PB，在ABP中利用余弦定理求得AB然后求解速度【解答】解：由题意P到AB的距离为：34cos75°，PB=34cos75°=1717在PAB中，AB=17这只船航行的速度为：海里/小时故

19、答案为：【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，余弦定理的应用，理解方向角的定义是关键14如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为【考点】几何概型【分析】求出圆的面积与四边形EFGH的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率【解答】解：设正方形的边长为4，则圆的半径为2，圆的面积为8四边形EFGH的面积为162×2×=8，往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键15已知数

20、列an满足a1=10，an+1an=2n（nN*），则的最小值为【考点】数列递推式【分析】利用“累加求和”方法可得an，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：a1=10，an+1an=2n（nN*），an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2+10=2×+10=n（n1）+10=n1+，考察函数f（x）=x+1的单调性，f（x）=1=，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增又f（3）=2+=，f（4）=3+=，可知：当n=3时，f（n）取得最小值故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能

21、力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在1060岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示（1）若被调查的年龄在2030岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在20，30）以及40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽

22、取的2人中，至少1人年龄在20，30）内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）结合直方图求出求出满足条件的人数即可；（2）先求出年龄在20，30）、40，50）内的人数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（1）依题意，所求人数为（2）依题意，年龄在20，30）内的有3人，记为A，B，C，年龄在40，50）内的有2人记为1，2；随机抽取2人，所有可能的情况为：（A，B），（A，C），（A，1），（A，2），（B，C），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（1，2），共10种情况，其中年龄都不在20，30）内的情况是（1，2），故所求概率p=

23、1=【点评】本题考查了频率分布直方图、考查古典概型，是一道中档题17已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（1）证明：数列an是等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由a1=S1，n1时，an=SnSn1，结合等差数列的定义和通项公式即可得到；（2）求得=（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和【解答】（1）证明：Sn=n2+2n，可得a1=S1=3，n1时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2（n1）=2n+1综上可得an=2n+1（nN*），即anan1=2，则数列an是首项为

24、3和公差为2的等差数列，数列an的通项公式an=2n+1；（2）解： =（），即有前n项和为Tn=（+）=（）=【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18已知实数x，y的取值如表所示x01234y12465（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+注：回归方程为=x+，其中=，a=【考点】独立性检验；散点图【分析】（1）利用描点的方法绘制散点图；（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程【解答】解：（1）散点图如下：（2），故=1.2，则=3.61.2×2=1.2，所以回归直线的方程为=1.2x+1.2【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解19已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1sin2），=（cos2，2c），=3b（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求ABC的面积S【考点】余弦定理；正弦定理【