指数函数和对数函数练习题集

1、WORD格式第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩大及其运算性质1正整数指数函数函数 y a x(a>0 ，a 1，xN )叫作 _指数函数；形如ykax( kR ，a>0 ，且a 1)的函数称为 _函数2分数指数幂(1) 分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)，存在唯mm一的正实数 b，使得 bn am，我们把 b 叫作 a 的次幂，记作 ban；nmn(2)a n正分数指数幂写成根式形式：am(a>0)；m(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：a n_(a>0，m、nN，且 n>1)；(4)

2、0 的正分数指数幂等于_， 0 的负分数指数幂_3有理数指数幂的运算性质(1) aman_( a>0)；(2)( am)n_(a>0)；(3)( ab)n_(a>0， b>0)一、选择题1以下说法中： 16 的 42 ；41 的次方根是16 的运算结果是±2 ；当n为大于na对任意 aR都有意义；当 n 为大于1的偶数时，n奇数时，a只有当 a0时才有意义其中正确的选项是()ABCD2假设 2< a<3 ，化简2 a24)3 a4的结果是 (A5 2 aB 2a 5C 1D 1专业资料整理WORD格式1113在 ( )1、22、2212、 21中，

3、最大的是 ()专业资料整理WORD格式11C1A( )1B222234化简aa的结果是()12D21专业资料整理WORD格式11AaB a2Ca2Da35以下各式成立的是()专业资料整理WORD格式32b11)2a2b2A.m2n2m n3B (a6131423C.3233D.6以下结论中，正确的个数是 ()当 a<0时，a232 a3；n an|a|(n>0)；1函数 yx2 2(3 x 7) 0的定义域是 (2 ， )；假设 100 a 5,10 b 2，那么 2ab 1.A0B 1C 2D 3二、填空题13337.63 0.125 的值为 _488假设a>0 ，且ax

4、3 ，ay 5，那么a2 x y2 _.1313119假设x>0 ，那么 (2 x4 32)(2 x4 32) 4 x2·(xx2 ) _.三、解答题3xy2· xy 1· xy·(xy)1(xy0)；10 (1) 化简：1 4 012(2)计算：221 5 0·83 .22 111 设 3< x<3 ，求x22 x1x26x9的值专业资料整理WORD格式413ba38a3 b312 化简：÷(1222) ×a.4b 32 3 ab a 3a13 假设x>0 ，>0，且xxy2 xxy2 0，求

5、的值yyxyy2§3指数函数(一)1指数函数的概念一般地， _ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是_2指数函数y ax(a>0，且 a1)的图像和性质a>10< a<1图像专业资料整理WORD格式定义域R专业资料整理WORD格式值域(0， )专业资料整理WORD格式过定点过点 _ ，即x_时， y_性函数值当 x>0时，_；当 x>0时，_；质的变化当 x<0时，_当 x<0时，_单调性是 R 上的 _是 R 上的 _一、选择题1以下以x为自变量的函数中，是指数函数的是()Ay ( 4)xxB yCy 4xD yax2 (a

6、>0 且a 1)2函数 f( x)(a23 a3) ax是指数函数，那么有()Aa 1 或a 2B a 1Ca 2D a>0 且a 13函数 y a|x|(a>1)的图像是()4 ()为 R 上的奇函数，当x<0时，() 3x，那么f(2) 的值为 ()f xf x1A 9B.91CD 995如图是指数函数y ax； y bx； y cx； y dx的图像，那么a、b、c、 d 与1的大小关系是()专业资料整理WORD格式Aa<b<1< c<dBb<a<1< d<cC 1< a<b<c<dDa<

7、;b<1< d<c1专业资料整理WORD格式6函数y( )x2的图像必过()专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式A第一、二、三象限B第一、二、四象限专业资料整理WORD格式C第一、三、四象限D第二、三、四象限专业资料整理WORD格式二、填空题专业资料整理WORD格式7函数f( x) ax的图像经过点(2,4) ，那么f(3)的值为_专业资料整理WORD格式8假设函数y ax(b1)( a>0， a1)的图像不经过第二象限，那么a， b必满足条件专业资料整理WORD格式_9函数y 8 2 3x(x0) 的值域是 _三、解答题10 比拟以下各组数中两个值的大小

8、：(1)0.2 1.5和 0.2 1.7；111233(2)和；44(3)2 1.5和 30.2.专业资料整理WORD格式11 2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题登载了一条消息：“ 市政委员专业资料整理WORD格式会今天宣布：本市垃圾的体积到达50 000 m 3，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍如果把3 年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3 年 )数n的关系的表格，答复以下问题专业资料整理WORD格式周期数 n体积 V(m3)050 000 ×20150 000 ×2250 000 ×22n

9、50 000 × 2 n(1)设想城市垃圾的体积每3 年继续加倍，问 24 年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3 年前垃圾的体积是多少？(3)如果 n2，这时的 n，V 表示什么信息？专业资料整理WORD格式(4) 写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴 )(5) 曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升a a b12 定义运算ab，那么函数f(x)12x的图像是()b a>b13 定义在区间 (0 ， )上的函数f(x)满足对任意的实数x， y 都有 f(xy) yf(x)(1) 求 f(1)的值；1f(ax)>0.(其中字母 a 为常

10、数)(2) 假设f()>0 ，解不等式2专业资料整理WORD格式§3指数函数(二)1以下一定是指数函数的是 ()Ay 3 xB yxx(x>0 ，且x1)Cy (a2) x(a>3)D y (1 2) x2指数函数y ax与 y bx的图像如图，那么()专业资料整理WORD格式Aa<0 ，b<0Ba<0 ，b>0C 0< a<1 ，b>1D 0< a<1,0< b<1x)3函数y的值域是 (A(0， )B0，)C RD(，0)114假设 ()2a1<( )32a，那么实数a的取值X围是 ()22

11、1A(1， )B( ，)21C(，1)D(， )21115设 <( )b<()a<1 ，那么 ()333Aaa<ab<baBaa<ba<abCab<aa<baDab<ba< aa6假设指数函数f(x) (a 1)x是 R 上的减函数，那么a 的取值X围为()Aa<2Ba>2C 1< a<0D 0< a<1一、选择题1设P y|yx2，xR ，Q y|y 2 x，xR ，那么 ()AQPBQ PCPQ 2,4DPQ (2,4)2函数y16 4x的值域是 ()A0，)B 0,4C 0,4)D (0

12、,4)3函数yax在0,1 上的最大值与最小值的和为3 ，那么函数y 2ax1在0,1上的最大值是 ()3A6B 1C 3D.24假设函数f( x) 3 x 3 x与g(x) 3x 3x的定义域均为R，那么()Af(x)与g(x)均为偶函数B f(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df( x)为奇函数，g(x)为偶函数5函数yf( x)的图像与函数g(x)ex2的图像关于原点对称，那么 f(x)的表达式为()Af(x) ex2Bf(x) ex 2Cf(x) ex 2D f(x) e x2专业资料整理WORD格式6a3131，c41322， b，那么 a，b， c 三个

13、数的大小关系是()553Ac<a<bB c<b< aCa<b<cD b<a<c二、填空题7春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，假设荷叶20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了 _天8函数f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当1x>0时， f(x)12x，那么不等式 f(x)<2的解集是 _ x22 x1的单调递增区间是 _9函数y2三、解答题10 (1) 设f(x) 2u，ug( x)，g(x)是 R 上的单调增函数，试判断f( x)的单调性；(2) 求函数

14、y2x22x1 的单调区间1111 函数f(x)4 x 2x1 3 的定义域为 ， 22(1)设 t2x，求 t 的取值X围；(2)求函数 f(x)的值域专业资料整理WORD格式能力提升12 函数y 2xx2的图像大致是 ()2x 113 函数f(x).2x 1(1) 求 ff(0)4的值；(2) 求证： f(x)在R上是增函数；15(3) 解不等式： 0< f( x2)< . 17习题课1以下函数中，指数函数的个数是() y2·3x； y3x1； y3x； yx3.A0B 1C 2D 32设f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0时， f(x)2x2x b(b 为常数)

15、，那么 f(1)等于 ()A 3B 1C 1D 33对于每一个实数x， f(x)是 y2x与 y x1这两个函数中的较小者，那么f(x)的最大值是 ()A1B 0C 1D 无最大值4将22化成指数式为 _1)0.5，那么a，b，c的大小顺序为 _5a 40.2，b8 0.1，c (21116x2x2 3，求x的值x专业资料整理WORD格式一、选择题21212的值为 ()22A. 2B2C.D 222化简3a2 b 2的结果是()a b 3A3 b 2aB 2a 3 bCb或 2a 3 bD b13假设 0< x<1 ，那么 2x，()x， (0.2) x之间的大小关系是 ()2A2

16、 x <(0.2) x<(1B 2 x<(1)x)x<(0.2) x2211C ( )x<(0.2) x<2 xD (0.2) x<( )x<2 x224假设函数那么 f(3)的值为()11A.B.82C 2D 85函数f( x)axb的图像如下图，其中a， b 均为常数，那么以下结论正确的选项是()Aa>1 ，b>0专业资料整理WORD格式Ba>1 ，b<0C 0< a<1 ，b>0D 0< a<1 ，b<06函数f( x)4x1的图像 ()2xA关于原点对称B关于直线yx对称C关于x

17、轴对称D关于y轴对称二、填空题1117计算：0.0643 ( )0 16 0.750.012 _.43 m n专业资料整理WORD格式810 m 4,10 n9，那么102 _.专业资料整理WORD格式9函数y 1 3 x( x 1,2) 的值域是 _三、解答题10 比拟以下各组中两个数的大小：(1)0.6 3.5和 0.6 3.7；(2)(2)1.2和 (2) 1.4；31321332)1.3(3)和2； (4) 和 (2311 函数 ()x( >0 ，且a1) 在区间 1,2 上的最大值比最小值大aa，求的值f xaa2能力提升a12 f(x)( axax)(a>0 且a1)

18、，讨论f(x)的单调性a21专业资料整理WORD格式13 根据函数y|2x1|的图像，判断当实数m 为何值时，方程|2 x 1| m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1对数的概念如果 ab N(a>0，且 a1)，那么数b 叫做_，记作_，其中 a叫做 _，N叫做 _2常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做_，以 e 为底的对数叫做_，log 10N可简记为 _， loge N简记为 _3对数与指数的关系若 a>0，且 a1，那么 axN? logaN_.对数恒等式：alogaN_；logaax_(a>0，且a1)4对数的性质(1)1 的对数为 _；(2

19、) 底的对数为 _；(3) 零和负数 _一、选择题1有以下说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以 10 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数专业资料整理WORD格式其中正确命题的个数为()专业资料整理WORD格式A1C 32有以下四个结论：lg(lg10) 0；B 2 D 4 ln(ln e)0；假设10 lgx，那么x100；假设专业资料整理WORD格式e lnx，那么xe2.其中正确的选项是()专业资料整理WORD格式AB 专业资料整理WORD格式CD 专业资料整理WORD格式3在b log (a2)(5 a)中，实数a 的取值X围是()Aa>5

20、 或a<2B 2< a<5C 2< a<3 或 3< a<5D 3< a<414方程2log3x的解是 ()413AxB x93Cx 3Dx 95假设 log a5b c，那么以下关系式中正确的选项是()Aba5cB b5acCb 5 acD bc5a1log0.5 461的值为 ()27A6B.23C 8D.7二、填空题17 log 7 log 3(log 2x) 0 ，那么x2 _.8假设 log 2 (log x9) 1，那么x_.b9 lg a2.431 0 ， lg b 1.431 0 ，那么_.a三、解答题10 (1) 将以下指

21、数式写成对数式：1 10 3； 0.530.125； (21) 12 1.1 000(2) 将以下对数式写成指数式： log 2 62.585 0 ； log 30.8 0.203 1 ； lg 3 0.477 1.专业资料整理WORD格式11211 log ax4 ， log ay 5，求Ax3 x2的值y2能力提升12假设 log 3 m，log 5 n，那么a2mn的值是 ()aaA15B75C 45D22513 (1) 先将以下式子改写成指数式，再求各式中x 的值：21 log 2x； log x3 .53(2) 6a 8，试用a表示以下各式： log 6 8； log 6 2； lo

22、g 26.§4对数(二)1对数的运算性质如果 a>0，且 a1， M>0， N>0，那么：专业资料整理WORD格式(1)log(MN) _ ；aM(2)log a _；N(3)logMn _( nR )a2对数换底公式log alog bNb>0， 1，N>0) ；(，Naa blog ab特别地： log b·loga_( a>0，且 a1，b>0，且 b1)ab一、选择题1以下式子中成立的是 (假定各式均有意义 )()Alog x·log y log (xy)B (lognx) nlog xaaaaalogaxnlog

23、xC.logxD.a logxlog yaanlogyaa2计算： log 9 16·log 881 的值为 ()183A18B.C.D.183813假设 log 5·log 3 6·log 6x 2，那么x等于 ()311A9B.C 25D.925114 3 a5 bA，假设 2 ，那么A等于 ()abA15B.15C± 15D 2255 log 8 9 a， log 25 b，那么 lg 3 等于 ()a33 a3 a 1A.B.C.D.b12 b 12 b 12 b6假设 lg a， lg b是方程 2x2 4 x 1 0 的两个根，那么 (lga

24、)2的值等于 ()b11A2B.C 4D.24二、填空题325 47 2log 510 log 50.25 (125) ÷ 25 _.8 (lg 5) 2 lg 2 ·lg 50 _.92021年 5月 12日，XX汶川发生里氏8.0 级特大地震，给人民的生命财产造成了专业资料整理WORD格式巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判2定的它与震源中心释放的能量(热能和动能 )大小有关震级M lg E 3.2 ，其中E(焦3专业资料整理WORD格式耳 )为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0 级地震释放的能量相当于1 颗美国专业资料整

25、理WORD格式在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_专业资料整理WORD格式颗广岛原子弹专业资料整理WORD格式三、解答题1510 (1) 计算： lg lg lg 12.5 log 8 9·log 34；282 1(2) 3a 4b 36，求的值a b11 假设a、b是方程 2(lg x)2 lg x4 1 0 的两个实根，求lg( ab)·(log ablog ba)的值专业资料整理WORD格式能力提升12 以下给出了x 与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.3010.4770.6980.7780.9031.0001.07903

26、11971509001810 x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组 ()A二B 四C五D 七13 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75% ，1？ (结果保存 1位有效数字 )(lg 2 0.301估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的30， lg 3 0.477 1)§5对数函数(一)1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，专业资料整理WORD格式其中 x 是自变量，函数的定义域是为自然对数函数.2对数函数的图像与性质_ _为常用对数函数；y_专业资料整理WORD格式定义y log a(>0 ，

27、且 1)x aa底数a>10< a<1专业资料整理WORD格式图像定义域_值域_单调性在 (0 ， )上是增函数在 (0 ， )上是减函数共点性图像过点 _，即 log a1 0x(0,1)时，x(0,1)时，函数值y_；y_；特点x1，)时，x1，)时，y_.y_.对称性函数 ylogax 与 ylog1 x 的图像关于_对称a3.反函数对数函数y log a (>0 且a 1)和指数函数 _ 互为反函数x a一、选择题1函数y log 2x 2的定义域是 ()A(3， )B 3，)C(4，)D4， )12设集合 My|y( )x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0

28、,1，那么集合 MN 是()2A(，0)1，)B0，)C(，1D ( ，0) (0,1)3函数 f(x)log2(x1)，假设 f()1，那么等于()A0B 1C 2D 34函数 f( x)|log3x|的图像是()5对数函数f(x)log ax(a>0 ，a1) ，且过点 (9,2)，f(x)的反函数记为 yg(x)，那么g(x)的解析式是()Ag(x) 4xBg( x) 2xCg(x) 9 xD g(x)3 x专业资料整理WORD格式2<1 ，那么a的取值X围是 (6假设 log a)32222A(0， )B( ，)C ( ，1)D(0， )(1，)3333二、填空题7如果函数

29、f(x) (3 a)x，g(x) log ax的增减性一样，那么a 的取值X围是_8函数y log a(x 3) 1 的图像恒过定点P，那么点P 的坐标是_9给出函数，那么f(log23)_.三、解答题10 求以下函数的定义域与值域：(1) y log 2 (x 2) ； (2) ylog 4(x2 8) 11 函数f(x)loga(1 x)， g(x)loga(1 x)，(a>0，且 a1)(1) 设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63，求函数 f(x)的最值(2) 求使 f(x)g(x)>0的 x 的取值X围能力提升12图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数 yloga1

30、 x，yloga2 x，yloga3 x，y log a4x的图像，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4 <a3<a2<a1B a3 <a4 <a1< a2Ca2 <a1<a3<a4Da3 <a4<a2<a112 log x<0 在 (0 ， )内恒成立，XX数m 的取值X围13 假设不等式 xm专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式§5对数函数(二)专业资料整理WORD格式1函数ylogax 的图像如下图，那么实数a 的可能取值是()专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式A5B.专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式11专业资料整理WORD格式C.D.专业资料整理WORD格式e2专业资料整理WORD格式2以下各组函数中，表示同一函数的是()专业资料整理WORD格式Ayx2和y(x)2专业资料整理WORD格式B|y| |x|和y3x3Cy log ax2和y 2lo