传染病模型基本再生数平衡点渐近稳定 Hopf分支硕士论文

1、具有隔离和接种的传染病模型的研究应用数学， 2011， 硕士【摘要】 本文主要对两类传染病数学模型进行研究,一类是进行隔离和接种的五维差分方程模型,另一类是在前者模型基础上修改,考虑具有时滞的五维微分方程模型.我们着重对这两种模型中平衡点的稳定性和Hop盼支进行分析研究.全文共分为四个部分：第一章概述了传染病模型的发展及本文主要的研究工作,介绍了传染病的发展历史及意义,并介绍了传染病模型的历史与发展及我们的研究工作.第二章预备知识,介绍了一些与本文相关的差分方程和微分方程的基本知识,例如n阶常系数线性差分方程下的Jury判据及微分方程的一些基本概念.然后,介绍了微分方程的分支点定义及Hopf分

2、支定理.第三章研究了一类具有隔离和接种的差分方程模型,得到了基本再生数R0.当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定；反之,当R0>1时,无病平衡点不稳定,且系统存在唯一的地方病平衡点.利用Jury判据,得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.最后,我们对所得的结论进行了简单讨论.第四章研究了一类具有隔离和接种的时滞微分方程组模型.我们假设在易感者S中注射了预防疫苗,疫苗经一段时间后才会在体内发生作用.选取为分支参数,讨论了随着变化时Hop盼支发生的条件,. 更多还原【Abstract】 In this paper, we investigate the two types of

3、 models in mathematical biology. One is the five-dimensional difference equation model with isolation and vaccination, and the other is slightly modified on the basis of the former model, which is described by the five-dimensional delay differential equation model. We focus on bifurcations and stabi

4、lity from these two models.This paper is divided into four parts:In chapter 1, we review some background about epidemic dynamic models, the existed relati. 更多还原 【关键词】 传染病模型； 基本再生数； 平衡点； 渐近稳定； Hopf分支； 【Key words】 epidemic model； basic reproductive number； equilibrium； asymptotically stable； Hopf bifurcation； 摘要 3-4 ABSTRACT 4-5 第一章 绪论 7-11 1.1 传染病的历史发展与意义 7-8 1.2 传染病模型的历史与研究现状 8-9 1.3 本文的主要研究工作 9-11 第二章 预备知识 11-15 2.1 主要定义 11 2.2 主要定理 11-15 第三章 具有隔离和接种的差分方程模型 15-25 3.1 模型的假设和建立 15-16 3.2 平衡点和它的稳定性 16-23 3.3 本章小结 23-25 第四章 具有时滞的微分方程模型 25-35 4.1 模型的建立 25-26 4.2