平面三自由度并联机器人奇异位形研究

1、第19卷第2期2003年6月天津理工学院学报JOURNALOFTIANJININSTITUTEOFTECHNOLOGYVol.19No.2Jun.2003文章编号:100422261(2003)0220023203平面三自由度并联机器人奇异位形研究赵新华,沈兆奎,陈广来,赵连玉(天津理工学院机械工程学院,天津300191)摘要:以动平台瞬时运动为基础,的分析,之间的关系.关键词:并联机器人;奇异位形;瞬时运动中图分类号:TH113onthesingularityoftheplanarthree2degree2of2freedomparallelmanipulatorZHAOXin2hua,SH

2、ENZhao2kui,CHENGuang2lai,ZHAOLian2yu(CollegeofMechanicalEng.,TianjinInstituteofTechnology,Tianjin300191,China)Abstract:Basedontheinstantaneousmotion,thesingularconfigurationconditionequationisobtainedfortheplanarthree2degree2of2freedomparallelmanipulator.Throughtheanalysisoftheequation,thesimplesing

3、ulari2tycurveequationisachievedandthenanalyzedthesingularityspace.Keywords:parallelmanipulator;singularconfiguration;instantaneousmotion奇异位形是机构的固有性质,它对机构的工作性能有着种种影响,特别是对于机器人机构,更具有重要意义.并联机器人结构复杂,类型比较多,国内外许多学者对这一问题进行了研究.Hunt1,黄真2,Fich2er3,Jaouad4,Basu5,Zlatanov6,Gosselin7等采用速度或力的输入输出方程研究奇异位形存在条件.Merle

4、t8和Hao9采用线汇与线丛原理对奇异位形进行了研究.Collins10应用Clifford代数对这一问题进行了研究.并联机器人奇异位形可分为3类,即边界奇异,位形奇异和构形奇异7.边界奇异和构形奇异分析比较简单,而位形奇异则非常复杂.机器人处于位形奇异时,其操作平台具有多余的自由度,这时机器人就失去了控制3,因此分析并联机器人位形奇异性具有重要意义.对于平面三自由度并联机器人,JaouadS和Gos2selinCM4对位形奇异条件做了系统研究,得出平面收稿日期:2002211204基金项目:天津市自然科学基金资助项目(013602511),男,教授,博士第一作者:赵新华(1962三自由度并联

5、机器人在不同结构尺寸条件下可分为两种类型,一种类型是对于动平台的任意转角,动平台位形奇异曲线总为双曲线,另一种类型是对于动平台的不同转角范围,动平台位形奇异曲线是双曲线、抛物线和椭圆3种.通过本文研究证明,存在一定的尺寸条件,对于动平台的任意转角,动平台位形奇异曲线总为圆曲线.本文以动平台瞬时运动为基础,建立平面三自由度并联机器人位形奇异条件方程,通过对该奇异位形条件方程的分析,首次得出对称平面三自由度并联机器人在任意转角条件下奇异位形为圆曲线,并确定奇异位形空间及其与结构尺寸之间的关系.1奇异位形条件方程的建立图1所示为平面三自由度并联机器人机构,p1,24天津理工学院学报第19卷第2期p2

6、和p3为动平台上各铰点,b1,b2和b3为静平台上各v3l3=0(6)铰点,p12和p13为p1到p2和p1到p3的距离,b12和b13为b1到b2和b1到b3的距离,和为p12与p13和b12与b13的夹角,l1,l2和l3为各驱动杆的长度.取静坐标系O2XY,O点位于b1点处,X轴与b12重合,取动坐标系o2xy,o点位于p1点处,x轴与p12重合,动坐标系相对于静坐标系的转角为.把式(2),(3),(5)代入到式(6)中,经整理得m11+m2=0m31+m4=0写成矩阵形式m1m2m3m1(7)=0(8)机器人处于奇异位形时,式(8),即m1m2=(9),2n121x+n2l1y+n3l

7、1xl1y+n4l1x+n5l1y=0(10)其中n1=-b3yp12sin图1平面三自由度并联机器人机构Fig.1Planarthree2degree2of2freedomparallelmanipulator)-b3xp12cosn2=b12p13cos(+)+b3yp12cos+n3=-b12p13sin(+b3xp12sin)-n4=p12p13b3xsinsin(+)-p12p13b3ysincos(+)+p12b12b3ysinp12p13b12sinsin(+)+n5=-p12p13b3xcossin(+)+p12b13b3ycoscos(+)-p13b12b3ycos(+)p1

8、3b12b3xsin(+(1)-p12b12b3xsinp12p13b12sincos(+当机器人处于奇异位形时,动平台在满足结构约束和驱动关节约束条件下,仍存在瞬时运动,根据约束条件,动平台上p1,p2和p3点的转动不受约束,而速度方向则必沿着某一方向,即满足一定的约束条件.根据机构的结构形式和被动关节的类型可知,动平台上p1,p2和p3点的速度方向必分别垂直于驱动杆杆长矢量l1,l2和l3.p1点的移动速度可表示为1l1xTv1=-1l1y轴和Y轴上的坐标分量.设动平台瞬时转动角速度为,求得p2和p3点的移动速度为v2=v3=-1l1y-p12sin式中,1为l1杆瞬时转动角速度,l1x和

9、l1y为l1在X由式(10)可知,给定动平台相对于静平台转角后,在XY平面上机器人奇异位形是一复杂的二次曲线.2对称平面三自由度并联机器人奇异位形研(2)(3)1l1x+p12cos)-1l1y-p13sin(+究令p12=p13=p,b12=b13=b,=60,X和Y为动平台形心点在静坐标系中的坐标,即X=),Y=l1y+l1x+psin60cos(+30psin33),代入到式(10)中,经整理得60sin(+30(11)(X-k1)2+(Y-k2)2sin=k23sin其中k1=b2k2=bsin6031l1x+p13cos(+)l2和l3杆杆长矢量为l2=l3=l1x+p12cos-b

10、12l1yl1x+p12sin)-b3x+p13cos(+(4)(5)-b3yl1y+p13sin(+式中,b3x和b3y为b3点在X轴和Y轴上的坐标分量.p2和p3点存在约束条件如下v2l2=02003年6月赵新华,等:平面三自由度并联机器人奇异位形研究25k3=(22)p+b-pbcos3332即增大连续工作空间,一是同时适度增大动平台和静平台结构尺寸,另一是尽量增加动平台和静平台的尺寸差别.参考文献:1HuntKH.Structuralkinematicsofin2parallel2actuatedrobot2armsJ.ASME,J.ofMech.Trans.andAutom.,198

11、3,105:705712.2黄真.空间机构学M.,1991.3EKmanipulator,Gthequadraticnatureofthesin2ofplanarthree2degree2offreedomparallelma2nipulatorsJ.Mech.Mach.Theory,1995,30(4):533551.5BasuD,GhosalA.Singularityanalysisofplatform2typemul2ti2loopspatialmechanismsJ.Mech.Mach.1997,32(3):375389.6ZlatanovD.Identificationandclas

12、sificationofthesingularconfigurationofmechanismsJ.Mech.Mach.Theory,1998,33(6):743760.7GosselinCM.Singularityanalysisofclosed2loopkinematicchainsJ.IEEETrans.onRob.&Aut.,1990,6(3):281290.8MerletJP.SingularconfigurationsofparallelmanipulatorsandgrassmangeometryJ.Int.J.ofRob.Res.,1989,8(5):4556.9HaoF.Co

13、nditionsforline2basedsingularitiesinspatialplat2formmanipulatorsJ.J.ofRoboticSystems,1998,15(1):4355.10CollinsCL.Thequarticsingularitysurfacesofplanarplat2formsinthecliffordalgebraoftheprojectiveplaneJ.Mech.Mach.Theory,1998,33(7):931944.Theory,由式(11)可知,对于对称平面三自由度并联机器人,当=0或=180时,此时无论动平台位于什么位置,机器人都处于奇异位形;当0及180时,无论动平台转角为何值,该机器人奇异位形为圆曲线,原心始终位于静平台的形心处,圆半径随着角的不同而不同,最大半径位于=90处;增大奇异位形曲线半径即增大连续工作空间,一是同时适度增大动平台和静平台结构尺寸,另一是尽量增加动平台和静平台的尺寸差别.3结论,给定动,XY平面上机器人奇异位形曲线是一复杂的二次曲线,曲线形状与机器人结构尺寸有关.若动平台和静平台皆为等边三角形时,当=0或=180时,此时无论动平台位于什么位置,机器人都处于奇异